Розкрито основні поняття спектрального аналізу компактних адитивних операторів, описано спектральні властивості та структуру скінченновимірних і цілком неперервних операторів у лінійних нормованих і гільбертових просторах. Розроблено теорію Рісса - Шаудера рівнянь з компактним адитивним оператором.

Раскрыты основные понятия спектрального анализа компактных аддитивных операторов, описаны спектральные свойства и структура конечномерных и полностью непрерывных операторов в линейных нормированных и гильбертовых пространствах. Разработана теория Рисса - Шаудера уравнений с компактным аддитивным оператором.

Викладено основи теорії неперервних адитивних операторів у комплексних лінійних нормованих і гільбертових просторах. Значну увагу приділено n-вимірному випадку. Розроблено специфічні методи дослідження R-лінійних операторів. Наведено загальні підходи з метою вивчення інтегральних рівнянь, які разом з невідомою функцією містять комплексно спряжену до неї.

Розкрито суть понять теорії груп, зокрема циклічних і фактор-груп. Розглянуто найпростіші властивості півгрупи та групи. Висвітлено питання ізоморфізму групи підстановок, охарактеризовано суміжні класи групи за підгрупою.

Раскрыта сущность понятий теории групп, в частности циклических и фактор-групп. Рассмотрены простейшие свойства полугруппы и группы. Освещены вопросы изоморфизма группы подстановки, охарактеризованы смежные классы группы при подгруппе.

Досліджено різні алгоритми навчання нейромереж Кохонена на ефективність розв'язання практичної задачі. Розглянуто методику підбору параметрів, що забезпечує високі результати у разі використання даної нейромережі для розв'язання задачі прийняття рішень.

Розроблено метод "нейронної міграції" навчання, яка базується на ідеї підвищення топологічного впорядкування карт. Наведено динамічно-інтервальну самоорганізовану карту. Вдосконалено метод візуалізації кластерної структури даних. Висвітлено алгоритм сегментації зображень, який використано під час побудови тренажера української жестової мови. Запропоновано математичне та програмне забезпечення для інтелектуального аналізу даних, яке інкорпорує багатопотоковий алгоритм навчання карт.

Розглянуто такі розділи лінійної алгебри, як алгебричні структури, комплексні числа, системи лінійних рівнянь, матриці та визначники. Увагу приділено логічним знакам, операціям над множинами, алгебричним формам комплексного числа, елементарним перетворенням систем рівнянь і матриць, додаванню матриць і множенню чисел на матриці, матричній формі запису системи лінійних рівнянь.

Рассмотрены такие разделы линейной алгебры, как алгебраические структуры, комплексные числа, системы линейных уравнений, матрицы и определители. Уделено внимание логическим знакам, операциям над множествами, алгебраическим формам комплексного числа, элементарным преобразованиям систем уравнений и матриц, сложению матриц и умножению чисел на матрице, матричной форме записи системы линейных уравнений.

На основі методологій штучного інтелекту розглянуто теоретичні та практичні аспекти розроблення математичного та програмного забезпечення комп'ютеризованої системи ідентифікації жестів української жестової мови. Для вирішення цієї проблеми розглянуто широке коло питань, які стосуються моделювання струкутурованих і неструктурованих даних, зокрема, на основі карт Кохонена. Проаналізовано існуючі та запропоновано власні оригінальні підходи, які мають більшу ефективність і дали змогу розробити відповідне програмне забезпечення. Детально описано систему розпізнавання жестової мови.

На основі методологій штучного інтелекту розглянуто теоретичні та практичні аспекти розробки математичного та програмного забезпечення комп'ютеризованої системи ідентифікації жестів українськової жестової мови, наведено загальні концепції моделювання даних. Висвітлено питання моделювання структурованих і неструктурованих даних. Охарактеризовано різноманітні моделі жесту, базовані на марковських моделях, моделях деформації та індуктивних моделях даних. Значну увагу приділено програмному забезпеченню тренажера мови жестів та моделювання даних, акцентовано на системі розпізнавання жестової мови. Проаналізовано існуючі та запропоновано оригінальні авторські підходи, які мають більшу ефективність і дали змогу розробити відповідне програмне забезпечення.

Зазначено, що нині існує багато алгоритмів кластеризації документів, кожен з яких має певні переваги та недоліки. Запропонований алгоритм є спробою компромісу між якістю категоризації документів і вимогами до обчислювальних ресурсів, залишаючись незалежним від мови документів. Алгоритм використовує техніку пошуку ключових слів документів для формування вхідних даних і карти Кохонена в поєднанні з ієрархічною кластеризацією для категоризації та візуалізації документів.

Зазначено, що тенденції останнього десятиліття розвитку архітектури центральних обчислювальних процесорів чітко вказують на використання багатоядерного підходу зі збільшенням кількості процесорів кожні 18 місяців відповідно до закону Мура. Зміщення від архітектури швидких одноядерних до повільніших багатоядерних процесорів ставить питання про масштабовність великого класу обчислювальних алгоритмів, зокрема, алгоритмів аналізу даних. Висвітлено результати дослідження з використання сучасних парадигм паралелізації у програмуванні з метою масштабування процесів аналізу даних на базі карт Кохонена.

Вирішено завдання візуалізації кластерної структури даних високої розмірності на базі моделі даних, одержаної динамічно-інтервальною самоогранізовною картою (ДІСК). За розробленим методом візуалізації використовують карту Кохонена з метою проектування елементів ДІСК на двовимірну гратку, у поєднанні з алгоритмом U-Matrix для візуалізації кластерів даних.

Надано результати створення візуальної предметно-орієнтованої мови запитів, яка є візуальним засобом взаємодії з даними та побудови правил моніторингу стану інформаційних систем. Використання розробленої мови надає експертам предметної області потрібні засоби для розширення системи ad - hoc у процесі її використання з метою вчасного реагування на виробничі потреби.

Побудова надійних програмних систем залишається однією з найскладніших проблем в області розроблення програмного забезпечення. З нашого досвіду це пов'язано з неузгодженістю між архітектурою програмного запезпечення на мікро- (об'єкти) та макро- (системні компоненти) рівнях, а з погляду використання - з неузгодженістю між предметною областю та її сприйняттям користувачами різних рівнів. Зазначено, що ці 2 фактори пов'язані між собою і можуть бути вирішені на рівні архітектури інформаційної системи. Фрактальні об'єкти є підходом до архітектури програмного забезпечення з орієнтацією на предметну область із цілісним об'єктно-орієнтованим архітектурним стилем в своїй основі. Формалізується спосіб для проектування та забезпечуються технічні засоби для побудови ресурсно-орієнтованих програмних систем із прозорою предметною (онтологічною) областю. Прозорість предметної області нанадає засоби різним зацікавленим сторонам (зокрема користувачам і розробникам) для використання та підтримки еволюції програмної системи.

Розглянуто один із підходів вирішення проблеми ініціалізації вагових векторів нейронів у нейромережах, що самоорганізуються (СО). Такі мережі називають картами, що СО (або нейромережами типу SOM). Розроблено метод "нейронної міграції" (НМ), який є модифікацією методу Кохонена (МК). Базова ідея, взята за основу цього методу - адаптивне перегрупування нейронів (АПГН) у нейромережі типу SOM відповідно до близькості їх вагових векторів. Процес АПГН відповідно до правил, які наведено, названо нейронною міграцією. Структурно метод НМ складається з двох процесів: НМ та адаптації нейронів (АН), де АН виконують відповідно до МК.

Розглянуто два підходи до розв'язання задачі навігації агента. Головний елемент першого підходу - контролер, що грунтується на нейромережі, навченій на наборі експертних правил. Через значну чутливість до зміни розмірності простору станів такий підхід малопридатний для реального застосування. Використовуючи інший (індуктивний) підхід - навчання з підсиленням, в якому агент навчається лише в результаті взаємодії з навколишнім середовищем, можна одержати контролер, придатніший до практичного застосування. Надано аналіз параметрів алгоритму та їх впливу на результативність, швидкість і стабільність навчального процесу.

Розглянуто задачу побудови програмного забезпечення для моделювання поведінки інтелектуальних агентів у віртуальному середовищі. Проведено аналіз існуючих рішень, окреслено їх переваги та недоліки. Сформульовано основні вимоги до систем такого типу. Розглянуто розроблене програмне забезпечення, яке якісно реалізує поставлені вимоги. Наведено опис одержаної системи, а також обгрунтовано її ефективність і конкурентоспроможність.

Розглянуто доцільність використання штучних нейронних мереж (ШНМ) як апроксиматора для розв'язання задачі навігації. Створено програмне забезпечення для автоматизації проведення експериментів. Розглянуто різні підходи надання простору станів і дій. Проаналізовано вплив параметрів і структури ШНМ на швидкість навчання та якісні характеристики стратегії, одержаної після навчання. На підставі проведеного аналізу побудовано ШНМ, здатну одержати близьку до оптимальної стратегію з використанням порівняно невеликої навчальної вибірки.