Определены волновые поля перемещений и напряжений в слое при гармоническом его возбуждении сосредоточенными на линии источниками. Компоненты полевых величин представлены в виде рядов, коэффициенты которых выражены в замкнутом виде через цилиндрические функции Ханкеля.

Розвинуто метод <$EPHI>-функцій та його застосування для розв'язання тривимірних задач теорії пружності про гармонічні коливання товстих пластин з отворами та скінченних циліндричних тіл. Побудовано матриці <$EPHI>-розв'язків для шару за змішаних межових умов на його основах за симетричного чи кососиметричного деформування, за допомогою яких представлено розв'язки симетричних і кососиметричних задач про коливання товстої плити з отворами та скінченного циліндра. Задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, а останні - до систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено розв'язок нових практично важливих задач для товстої пластини з порожниною та скінченного циліндра з поперечним перерізом у формі круга, еліпса та квадрата. Проведено числові дослідження концентрації напружень, за результатами яких виявлено нові закономірності впливу форм поверхонь порожнин товстих пластин і скінченних циліндрів, товщини пластин (довжини циліндрів), коефіцієнта Пуассона їх матеріалів та частоти збудження. Зроблено висновок, що для порожнини з еліптичним перерізом концентрація напружень поблизу кінців більшої півосі значно вища, ніж для порожнини з круговим поперечним перерізом, біля кутової точки порожнини з квадратним поперечним перерізом вона не вища. У випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає на спектр резонансних частот. За малих частот збудження концентрація напружень вища за малих значень <$Enu>, ніж за великих. Для циліндра вплив коефіцієнта Пуассона <$Enu> значно більший, ніж для шару з порожниною. Зі збільшенням товщини шару амплітудно-частотні