Наведено детальні розв'язки типових прикладів, які ілюструють теоретичні положення одного з важливих розділів курсу вищої математики - функцій багатьох змінних. Викладено матеріал про границю та неперервність даних функцій, їх частинні похідні та геометричні значення, диференціювання складних функцій, наявну функцію та її диференціювання, похідні та диференціали вищих порядків, формулу Тейлора для функції двох змінних, її екстремум, найбільше та найменше значення функцій в замкненій області.

Розкрито сутність основних положень з теорії криволінійних та подвійних інтегралів. Розглянуто умови незалежності криволінійного інтеграла другого роду від форми шляху інтегрування. Наведено розв'язки типових прикладів. Запропоновано методику застосування даних інтегралів у задачах з геометрії та механіки.

Раскрыта сущность основных положений с теории криволинейных и двойных интегралов. Рассмотрены условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути интегрирования. Приведены примеры решения типовых примеров. Предложена методика применения данных интегралов в задачах по геометрии и механике.

Досліджено стійкість розв'язків системи Лотки - Вольтерри ступеня n. Специфікою роботи є перехід до логарифмічних змінних та обмеження лише першим ортантом системи. Знайдено умови, за яких перший ортант є областю глобальної стійкості. Це дозволило визначити області значень параметрів моделі (параметрів середовища), за яких є можливим стабільне співіснування біологічних популяцій за будь-яких початкових чисельностей усіх видів.

Представленно нові умови існування гомоклінічних орбіт для широкого класу двовимірних автономних квадратичних динамічних систем.

Побудовано та дослідженно нову математичну модель ВІЛ-інфекції, що базується на моделі Бонхоефера. Завдяки цій моделі виявлено нові цікаві поведінки боротьби імунної системі з ВІЛ-інфекцією. Одна з цих поведінок описується граничним циклом, що виявляє періодичні коливання в системі антитіла - вірус.

Досліджено два підходи до прогнозування ціноутворення нафти марки WTI на світових ринках: хвилі Еліота та рекурентний аналіз. Продемонстровано розбіжність між прогнозами, що грунтуються на кожному з цих методів, які викликані зовнішніми факторами.