Предложена модификация динамической модели рыночного взаимодействия цены и объема товара в непрерывном времени. В отличие от классических постулатов Вальраса, Маршалла и Самюэльсона фактор запаздывания формулируется при помощи интегральных соотношений как на стороне спроса, так и на стороне предложения. Рассмотрены различные виды так называемой "динамической памяти" в интегральных составляющих исходной математической модели, которые продуцируют разнообразные эффекты учета последействия. Особое внимание уделено синтезу математической модели рассматриваемого экономического объекта в виде дифференциального уравнения второго порядка, приводимого к виду вырожденного гипергеометрического дифференциального уравнения. Выполнен анализ поведенческих свойств исследуемой математической модели с соответствующими графическими иллюстрациями.

Освещены актуальные вопросы теории нелинейной экономической динамики. Проанализированы проблемы структурной неустойчивости экономических систем на примерах классических моделей макроэкономики в контексте синергетической парадигмы. Приведены результаты исследования явления самоорганизации в открытых и неравновесных экономических системах, раскрыты особенности возникновения предельных циклов и более сложных периодических структур, определен характер их устойчивости.

Рассмотрено дальнейшее развитие традиционной паутинообразной модели "спрос - предложение" в рамках методологии, созданной Л. Вальрасом и П. Самуэльсоном. В основу построения модели положен принцип учета эффекта последействия на стороне предложения по принципу убывающей "динамической памяти". Математическая модель исследуемого процесса представлена в виде линейных разностных уравнений вольтерровского типа для динамики цены на рынке одного товара. Рассмотрен ряд моделей с вырожденными вольтерровскими ядрами специальных типов, имеющих прикладное значение в экономической динамике. Выполнен параметрический анализ устойчивости положений равновесия всех вышеуказанных моделей с числовыми расчетами. Сделан вывод о возможности применения эконометрического анализа вследствие линейности рассмотренных математических моделей.

Разработан алгоритм оценки программы привлечения депозитов для случайного гауссовского процесса. Получены уравнение для нестационарного коэффициента усиления фильтра Калмана. Приведены численные результаты, демонстрирующие устойчивую работу реализованного алгоритма фильтрации.

Показано, что при векторном подходе задача принятия решений посредством декомпозиции свойств альтернатив представляется иерархической системой критериев. На нижнем уровне иерархии осуществляется оценка альтернативы по отдельным свойствам с помощью вектора критериев, а на верхнем уровне посредством механизма композиции получается оценка альтернативы в целом. Задача решается методом вложенных скалярных сверток. Методология решения задачи основана на принципе дополнительности Бора и теореме о неполноте Геделя.

Рассмотрены принципы, модели и методы многокритериальной оптимизации. Изложена общая постановка задачи и проблемы векторной оптимизации. Изучены возможности формализации многокритериальных задач, предложена концепция скалярной свертки частных критериев по нелинейной схеме компромиссов. Доказана парето-оптимальность нелинейной схемы, разработана ее аксиоматика. Рассмотрены особенности векторной оптимизации динамических систем. Приведены векторные вариационные задачи управления, методы их решения, в частности, метод неопределенных коэффициентов критериальной функции. Описана процедура обработки массива данных экспертных оценок, в процессе которой вырабатывается итоговая уточненная оценка с учетом компетентности отдельных экспертов. Представлены вероятностно-статистические методы, используемые, в частности, для аппроксимации критериальных функций; модификация байесовского подхода для повышения эффективности статистических оценок в случае выборок ограниченного объема. Подробно описана задача моделирования и векторной оптимизации деятельности человека-оператора в эргатической системе. Изучены вопросы оценки достоверности моделирования. Предложены алгоритмы и программы векторной оптимизации, разработанные на основе концепции скалярной свертки векторного критерия по нелинейной схеме компромиссов. Показана алгоритмическая универсальность нелинейной схемы, доказана ее унимодальность в допустимой области пространства аргументов. Особое внимание уделено вопросам многокритериального синтеза облика сложных динамических систем.

Запропоновано метод багатокритеріальної оптимізації ієрархічних структур, що базується на підході вкладених скалярних згорток векторних критеріїв. Метод дозволяє досить просто розв'язувати задачі структурного та параметричного синтезу ієрархічних систем.

Рассмотрена задача количественной и качественной оценок проблемных ситуаций, включающих опасные (тревожные, неблагоприятные) события. Задача аналитической оценки решается методом вложенных скалярных сверток векторного критерия с применением нелинейной схемы компромиссов. Качественная оценка осуществляется на основе вербально-числовой шкалы Харрингтона. Приведен иллюстративный пример.

Розглянуто задачу векторного синтезу дискретних множин на прикладі задачі синтезу активних конфліктних середовищ. Для розв'язання цієї задачі запропоновано метод синтезу дерева структур. Сутність запропонованого методу полягає у тому, що на кожній ітерації в першу чергу здійснюється синтез найбільш перспективних варіантів рішень. Наведено обчислювальний приклад.

Розглянуто задачу структуризації системи критеріїв у ході розв'язання багатокритеріальних задач великої розмірності. Введенно поняття вкладених скалярних згорток векторного критерію.

Показано, що у випадку векторного підходу задача прийняття рішень шляхом декомпозиції властивостей альтернатив репрезентується ієрархічною системою критеріїв. На нижчому рівні ієрархії здійснюється оцінка альтернативи за окремими властивостями за допомогою вектора критеріїв, а на верхньому рівні шляхом застосування механізму композиції одержується оцінка альтернативи у цілому. Задачу розв'язано за допомогою методу вкладених скалярних згорток.

Запропоновано багатокритеріальний підхід до оцінювання величини страхового фонду під час страхування космічних проектів. Розглянуто постановку задачі, проаналізовано та запропоновано метод розв'язання багатокритеріальної задачі страхування космічних проектів за умов невизначеності. Доведено, що тенденція зменшення величини страхового фонду має властивість ергодичності.

Запропоновано два підходи до формалізації багатокритеріальних задач керування. Один із них застосовується, коли обмеження на критерії є заданими, другий - коли обмеження разом із координатами вектора розв'язків розглядаються як незалежні аргументи. Перший підхід конструктивно втілюється в концепції нелінійної схеми компромісів, а другий - у рамках принципу раціональної організації.

Розглянуто можливість одержання компромісного рішення в задачах умовної оптимізації. Проблема полягає в тому, щоб одержане рішення відображало компроміс між суперечливими вимогами екстремізації цільової функції і виконання обмежень. Для вирішення розглянутої проблеми використано підхід багатокритеріальної оптимізації з застосуванням нелінійної схеми компромісів. Наведено модельний приклад.

Рассмотрена возможность компромиссного решения в задачах условной оптимизации. Проблема состоит в том, чтобы полученное решение отражало компромисс между противоречивыми требованиями экстремизации целевой функции и выполнения ограничений. Для решения рассматриваемой проблемы предпринимается подход многокритериальной оптимизации с применением нелинейной схемы компромиссов. Приведен модельный пример.

Изложены теоретические основы концепции нелинейной схемы компромиссов в многокритериальных задачах оценивания и оптимизации. Предложен принцип оптимальности "подальше от ограничений" - рассматриваются как предпочтительные те решения, при которых частные критерии наиболее удалены от своих предельно допустимых значений. На этом основании проблема выбора традиционных схем компромиссов трансформируется в задачу построения единой универсальной скалярной свертки критериев, адекватной заданной ситуации.

Предложен способ решения сложных многокритериальных задач оценки и оптимизации, основанный на методе вложенных скалярных сверток векторных критериев. Метод позволяет достаточно просто решать задачи структурного и параметрического синтеза многокритериальных иерархических систем.

Показано, що кожна багатокритеріальна задача може бути репрезентована ієрархічною системою, на нижчому рівні якої здійснюється оцінка об'єкта за окремими властивостями за допомогою вектора критеріїв, а на верхньому рівні шляхом застосування механізму композиції одержується оцінка об'єкта у цілому. Запропоновано метод розв'язання складних багатокритеріальних задач оцінки та оптимізації, заснований на підході вкладених скалярних згорток векторних критеріїв. Метод дозволяє досить просто розв'язувати задачі структурного та параметричного синтезу багатокритеріальних ієрархічних систем.

Розглянуто задачу багатокритеріального оцінювання ефективності наукових космічних проектів за допомогою методу експертних оцінок. Використано поняття вкладених скалярних згорток векторного критерію. Описано метод одержання аналітичних та якісних оцінок. Наведено спосіб візуалізації ("профіль проекту").

Рассмотрены методы комплексирования данных, позволяющие при ограниченном числе каналов получать максимально возможное количество доступной информации. Наряду с концепцией редукторов степеней свободы используется подход дискриминаторов степеней свободы, что дает возможность всем каналам в меру их информативности в текущей ситуации принимать участие в выработке кооперативного решения.