Запропоновано загальний підхід до розв'язування класу задач вдавлення штампа у пружний шорсткий півпростір за лінійного, степеневого та експоненціального законів деформування шорсткості. Даний підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методах послідовних наближень, редукції та розкладу за малим параметром. Зазначений підхід дозволив знайти аналітичні та наближені аналітичні розв'язки задач про вдавлення кругового у плані плоского та неплоского штампа у пружний шорсткий півпростір за даних законів деформування шорсткості для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості. Проведено розрахунки з наперед заданою точністю. Застосовано метод розкладу за малим параметром до розв'язування задачі з близькою до кругової області контакту за лінійного закону деформування шорсткості. Наведено результати для еліптичного у плані плоского штампа. Виявлено вплив параметрів шорсткості на контактні характеристики.

Розв'язок задачі про вдавлення кругового в плані штампа в пружний шорсткий півпростір у разі нелінійного закону деформування шорсткості представлено степеневим рядом, коефіцієнти якого знаходяться з нескінченної системи нелінійних рівнянь. Наближений розв'язок одержано за допомогою методу ітерацій і редукції. Результати наводяться для різних показників шорсткості в разі степеневого й експоненціального законів деформування шорсткості для плоского і неплоского штампів.

Висвітлено поняття похідної та диференціала, а також їх геометричний, механічний та економічний зміст. Розглянуто питання диференційовності функції, знаходження похідних складеної та зворотної функцій, а також похідних та диференціалів вищих порядків. Наведено основні теореми про диференційовні функції, подано інформацію про застосування методів диференціального числення для дослідження функцій. Надано історичний нарис створення та розвитку диференціального числення.