В рамках постановки связанной задачи термомеханики с использованием термодинамически согласованной теории неупругого поведения материала исследован процесс возбуждения и распространения волн напряжений, вызванных воздействием теплового импульса на торце тонкого длинного стального цилиндра. Задача решена в динамической постановке с привлечением конечноэлементной методики, развитой для моделирования связанного термомеханического поведения физически нелинейных материалов. Изучены особенности термомеханического состояния в окрестности воздействия импульса, распространение волны напряжений и изменение температуры, которое сопровождает волну, а также связь между параметрами теплового импульса и волны напряжений.

Розкрито предмет механіки суспільних середовищ, висвітлено елементи теорії поля, наведено класифікацію векторних полів. Розглянуто загальне поняття тензора. Охарактеризовано кінематику суцільного середовища, визначено сили, що діють у ньому. Описано базові закони маси суцільного середовища. Розглянуто поняття про криволінійні ортогональні системи координат. Приділено увагу реології суцільних середовищ та їх термодинаміці. Наведено моделі пружного та пружно-пластичного середовищ. Висвітлено особливості електродинаміки суцільних середовищ.

Висвітлено основні поняття та методи аналізу розмірності, теорії подібності та формулювання підходів до постановки та дослідження автомодельних задач, які описують нелінійні процеси в фізиці та механіці. Викладено можливості підходів на прикладах великої кількості різноманітних прикладних задач. Подано інформацію про методологію застосування аналізу розмірностей, подібності та встановлення автомодельності розв'язків як потужного інструменту вивчення абсолютно нових, нетипових і суттєво нелінійних задач.

Розв'язано задачу про взаємодію плоскої акустичної хвилі з рідинною сферою, яка розміщена на осі жорсткого циліндра, наповненого іншою стисливою рідиною. Мірою взаємодії є радіаційна сила: середня в часі величина інтеграла по поверхні сфери від тиску в рідині. Для визначення потенціала поля швидкості розв'язано задачу дифракції хвилі на сфері і внутрішній поверхні циліндра. Як приклад, розглянуто випадок твердої сферичної частинки. Для нього встановлено характер залежності радіаційної сили від частоти первинної хвилі.

Досліджено дію радіаційної сили на тверду сферичну частинку в околі вільної плоскої межі рідини у разі падіння перпендикулярно до межі плоскої звукової хвилі. В результаті інтерференції падаючої і відбитої хвиль утворюється стояча хвиля звукового тиску з вузлом на вільній поверхні. Встановлено залежність сили від частоти, радіусу сферичної частинки та її відстані від межі рідини. Вузли і пучності стоячої звукової хвилі є положеннями рівноваги сферичної частинки. При цьому пучності - положення стійкої рівноваги, а вузли - положення нестійкої рівноваги. Отже, у звуковому полі під дією радіаційних сил частинки мають тенденцію групуватися у пучностях.

Розроблено метод для дослідження дії радіаційної сили в акустичному полі на тверду сферичну частинку, яка знаходиться в околі вільної поверхні ідеальної рідини. Одержано формули для обчислення величини і напряму її дії.

Досліджено дію радіаційної сили на сферичне тіло в циліндричній порожнині, заповненій стисливою рідиною. Встановлено залежність величини та напряму дії сили від частоти та відношення радіусів тіла і циліндричної порожнини.

Розв'язано задачу про вимушені коливання шарнірно обпертої шаруватої балки, яка містить п'єзоактивні шари. Розглянуто питання механічного і електричного збудження коливань, можливість гасіння коливань, що механічно збуджуються, за допомогою подачі відповідної різниці потенціалів на електроди п'єзошарів. Досліджено особливості впливу фізичної нелінійності поведінки матеріалів пасивних шарів на реакцію шару-сенсора і конструкції в цілому, вплив геометричної нелінійності на поведінку конструкції і шару-сенсора, а також взаємодію фізичної і геометричної нелінійностей при перехідних і стаціонарних режимах роботи.

Досліджено особливості розповсюдження поздовжньої та поперечно поляризованої хвиль перпендикулярно шарам в нанокомпозитних матеріалах за наявності початкових (залишкових технологічних) напружень. Композит складається з шарів двох матеріалів, що періодично чергуються. Матеріали шарів прийнято нелінійно-пружними і описано потенціалом типу Мернагана. Для моделювання процесу розповсюдження хвиль розвинуто постановку задачі в межах тривимірної лінеаризованої теорії пружності за скінченних початкових деформацій. Встановлено, що залежності відносних швидкостей розповсюдження хвиль від малих початкових напружень мають лінійний характер. Показано, що для деяких нанокомпозитів існують такі відношення товщин шарів, за яких швидкості не залежать від величини початкового напруження.

Подано наближену постановку зв'язаної динамічної задачі термомеханіки фізично нелінійних непружних тіл для тонкостінних елементів в межах геометрично лінійної теорії й гіпотез Кірхгофа - Лява. Використано спрощену модель коливань і дисипативного розігріву структурно неоднорідних фізично нелінійних тіл за гармонічного навантаження. Механічні властивості матеріалу описано за допомогою деформаційно залежних комплексних модулів. Розв'язано нестаціонарну задачу вібророзігріву. Дисипативну функцію, розраховану за розв'язком задачі про стаціонарні коливання, використано для задання внутрішніх джерел тепла. Для окремого випадку вимушених коливань балки досліджено амплітудно-частотні характеристики польових величин у широкому інтервалі частот. Проведено порівняння температурних характеристик для першої та другої резонансних мод коливань.

Розвинуто модель для дослідження теплових ефектів у пружнов'язкопластичних тілах. Вона дозволяє отримати якісну і кількісну інформацію про напружено-деформований стан тіла та провести неруйнівну діагностику внутрішніх дефектів, які є концентраторами напружень і деформацій. Розв'язано задачу про плоский напружений стан прямокутника з отвором. Як матеріали пластини використано сталь та алюмінієвий сплав. Вивчено особливості зміни розподілу температури на зовнішньому контурі тіла в процесі монотонного та циклічного розтягів у пружній і пластичній областях.

Розглядаються питання коректного визначення коефіцієнтів концентрації напружень і деформацій при циклічному навантаженні пружнов'язкопластичних тіл. Дослідження проводяться для задачі про кінематичне гармонічне збудження циліндричного зразка з бічним V-подібним вирізом. Поведінка матеріалу циліндра моделюється за допомогою однієї з узагальнених теорій течії, що використовує внутрішні змінні стану. Для порівняння використовується наближена модель циклічного деформування в'язкопластичних тіл, яка базується на концепції комплексних модулів. В якості визначальних характеристик для визначення коефіцієнтів концентрації вибираються такі інваріантні величини як інтенсивність напруження та деформації, максимальні головні напруження та деформації. Досліджується поведінка поточних значень коефіцієнтів. Як адекватні величини для циклу коливань використовуються коефіцієнти концентрації, що обчислюються через амплітуди визначальних характеристик. Досліджуються залежності коефіцієнтів концентрації вiд величини навантаження. Проводиться оцінка точності формул Нейбера і Біргера в залежності від рівня навантаження та номера циклу. Відзначається добре узгодження результатів розв'язання задачі в точній та наближеній постановках. Встановлюються хороші можливості наближеної моделі при оцінці малоциклової втоми.

The compressive response of thin-skin stiffened composite panels with low-velocity impact damage is examined. The finite element method together with the equivalent crack model of fracture mechanics are used to predict the damage initiation in the form of fiber microbuckling in <$E 0 symbol Р > plies, propagation, and final failure. In the model, the region of impact damage is simulated with a circular or elliptic open hole. The numerical results well agree with experimental ones.

Надано постановку зв'язаної динамічної задачі термоелектромеханіки для тонкостінних багатошарових елементів у межах геометрично нелінійної теорії та гіпотез Кірхгофа - Лява. Для частинного випадку гармонічного навантаження наведено наближену постановку задачі, яка використовує концепцію комплексних модулів для опису циклічних властивостей матеріалу. На прикладі модельної задачі про вимушені коливання тришарової балки, середній шар якої виготовлено з пасивного фізично нелінійного матеріалу, а зовнішні - з в'язкопружного п'єзоактивного матеріалу, досліджено можливість гасіння коливань за допомогою одночасного прикладення електричної напруги, що змінюється за гармонічним законом у часі, до протилежно поляризованих шарів балки. Обгрунтовано лінійний закон керування електричним потенціалом з комплексним коєфіцієнтом керування, який дозволяє повністю заглушити коливання балки в околі першого резонансу на симетричній моді, в лінійній і нелінійній областях деформування. Досліджено основні закономірності напружено-деформованого стану та температури вібраційного розігріву.

Визначено геометрію гнучких балок з фізично нелінійного матеріалу, які мають близьку до лінійної характеристику навантаження - прогин, у широкому інтервалі параметрів монотонного і гармонічного навантажень. Використано рівняння геометрично нелінійної теорії балок. Фізично нелінійну поведінку матеріалу описано за допомогою узагальненої теорії течії. Сформульовано критерій вибору товщини балки для забезпечення близької до лінійної жорсткісної характеристики реакції у випадку значних прогинів і непружних деформацій зовнішніх шарів балки.

Подано постановку вісесиметричної динамічної задачі термов'язкопластичності з урахуванням зв'язаності механічних і теплових полів. Поведінку матеріалу описано за допомогою моделі термов'язкопластичності Боднера - Партома. Розробено методику числового розв'язання задачі. Досліджено основні закономірності напружено-деформованого стану та температурного поля круглого диска за умов вимушених згинних коливань.

Досліджено термомеханічну зв'язану динамічну поведінку неоднорідного тіла на прикладі задачі про вісесиметричні вимушені коливання та дисипативний розігрів шаруватого непружного диска. Використано дві постановки задачі: повну та наближену. В межах першої задачі поведінку матеріалу описано за допомогою узагальненої теорії течії, а в наближеній постановці поведінку матеріалу охарактеризовано комплексними модулями. Досліджено особливості просторових розподілів польових величин, температурно- й амплітудно-частотні характеристики диска. Порівняно результати, отримані в межах обох постановок.

Розглянуто особливості розповсюдження поздовжньої і поперечно поляризованих плоских хвиль вздовж шарів в нанокомпозитних матеріалах за присутності попередніх напружень, які зумовлені технологією виготовлення композитів. Прийнято, що композит має періодичну структуру, утворену шарами двох матеріалів, що чергуються і мають суттєво відмінні властивості. Матеріали демонструють нелінійно-пружну поведінку в досліджуваному інтервалі навантажень. Пружний потенціал типу Мурнагана, який залежить від трьох інваріантів тензора деформації, використано для описання механічної поведінки досліджуваних компонентів. Для моделювання процесу розповсюдження хвиль застосовано теорію пружності скінченних деформацій і розвинуто на її основі постановку задачі в межах тривимірної лінеаризованої теорії пружності при скінченних початкових деформаціях. Вивчено залежності відносних швидкостей розповсюдження поздовжньої і поперечно поляризованої хвиль від двох компонент малих початкових напружень в кожному шарі і від концентрації складових нанокомпозита. Для деяких нанокомпозитів знайдено такі відношення товщин шарів, за яких швидкості розповсюдження досліджуваних типів хвиль не залежать від величини початкового напруження, а залишаються рівними швидкостям розповсюдження відповідних хвиль в композиті без початкових напружень.

На прикладі задачі про вимушені планарні згинні коливання та дисипативний розігрів шаруватих непружних прямокутних пластин досліджено термомеханічну зв'язану динамічну поведінку неоднорідного тіла. Задачу розв'язано в двох постановках - у повній та наближеній. У повній постановці для опису непружних властивостей матеріалу використано узагальнену теорію течії, а в наближеній - модель, яка грунтується на концепції комплексних модулів. Досліджено просторові розподіли польових величин та амплітудно-частотні характеристики прямокутної пластини. Вивчено вплив рівня навантаження на форму коливань і розподіл напружень. Відзначено добре узгодження результатів, одержаних у межах повної та наближеної постановок.

У межах зв'язаної задачі термомеханіки розвинено спрощений підхід до дослідження коливань і дисипативного розігріву металічних елементів конструкцій під час гармонічного навантаження в області мікро- та макронепружного деформування. Механічну поведінку матеріалу описано за допомогою комплексних модулів, які залежать від інтенсивності амплітуд деформацій і визначаються в області як мікро-, так і макронепружного деформування. На прикладі задачі про резонансні коливання та вібророзігрів тришарової балки досліджено амплітудно-частотні характеристики польових величин і поведінку температури розігріву в інтервалі навантажень, який містить області мікро- та макронепружності.