Розглянуто питання лінійної алгебри та аналітичної геометрії, диференціального числення функцій однієї та декількох змінних. Описано теорії функцій комплексної змінної, поля, ймовірностей, диференціальні рівняння, а також рівняння з частинними похідними, кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли, дискретне перетворення Лапласа та Z-перетворення. Викладено графічний та симплексний методи розв'язання задач лінійного програмування.

Рассмотрены вопросы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального счисления функций одной и нескольких переменных. Освещены теории функций комплексной переменной, поля, вероятностей, дифференциальные уравнения, а также уравнения с частичными производными, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, дискретное преобразование Лапласа и Z-преобразования. Представлены графический и симплексный методы решения задач линейного программирования.

Рассмотрены физико-химические особенности взаимодействий в системе металл - шлак - газ при электрошлаковом переплаве (ЭШП) в защитном газе и на воздухе. Показано, что шлаки могут оказывать на сталь некоторое окисляющее действие даже в аргоне. Наличие в шлаке оксида железа FeO способствует повышению содержания кислорода в металле. Знание механизма и термодинамики процессов в системе металл - шлак - газ позволяет сравнивать рафинирующую и окислительную способности шлаков, а также прогнозировать их поведение при длительных плавках для определения оптимальных вариантов организации ЭШП плавки крупных стальных слитков.

Сделан прогноз свойств шлаков ЭШП с использованием модели упорядоченной структуры оксидных расплавов. Модель представлена системой уравнений, позволяющих прогнозировать свойства шлаков. Выполнены расчет параметров структурного и зарядового состояния исследуемых шлаков и статистический анализ влияния этих параметров на величины вязкости и электропроводности. На основе регрессионного анализа исследуемых данных получены модели, которые описывают вязкость и электропроводность шлаков с использованием наиболее значимых параметров. Для десяти составов оксидно-фторидных шлаков уточнены модели вязкости и электропроводности, что позволило провести вычислительный эксперимент по влиянию компонентного состава шлака на его свойства. Исследовано влияние добавок FeO и Al₂O₃ в количестве от 2 до 12 % на вязкость и электропроводность шлаковой системы 30 % CaF₂ - 40 % CaO - 12 % SiO₂ - 18 % Al₂O₃. Показано, что добавка FeO разжижает шлак, повышая элетропроводность. Увеличение содержания Al₂O₃ приводит к незначительному повышению вязкости и несущественно снижает электропроводность.