Встановлено умови, за яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається за наявності цієї властивості у розв'язку відповідного різницевого рівняння. Доведено збіжність періодичних розв'язків системи різницевих рівнянь до періодичного розв'язку системи диференціальних рівнянь. Аналогічні питання розглянуто для обмежених розв'язків.

Для системи різницевих рівнянь встановлено умови існування та стійкості інваріантних множин, обгрунтовано принцип зведення. Досліджено поведінку інваріантної множини за малих збурень.

Встановлено умови, за яких з існування обмеженого розв'язку різницевого рівняння випливає існування обмеженого розв'язку відповідного диференціального рівняння. Досліджено зв'язок між дисипативністю диференціальних та різницевих рівнянь у термінах функції Ляпунова.

Досліджено зв'язок між інваріантними множинами систем диференціальних і відповідних різницевих рівнянь у термінах знакосталих функцій Ляпунова. Для систем диференціальних рівнянь одержано обернений результат про існування додатно означеної функції Ляпунова, нулі якої збігаються з заданим інваріантним багатовидом.

З використанням методу усереднення, одержано результати про відповідність між точним та усередненим розв'язками системи різницевих рівнянь на осі.

Одержано результат про зв'язок між інваріантними множинами систем диференціальних та відповідних різницевих рівнянь в термінах знакосталих функцій Ляпунова.

Досліджено функціональну залежність, яка виражає зміну концентрації розчиненого газу по товщині дифузійного шару, та встановлено співвідношення між температурою стрижня в довільній точці й відстанню цієї точки від гарячого кінця. Одержано розв'язки цих задач у вигляді розв'язків звичайних диференціальних рівнянь.

Розглянуто математичну модель рівняння зворотних хімічних реакцій, що відбуваються за постійного об'єму. Одержано розв'язки цих рівнянь у вигляді розв'язків звичайних диференціальних рівнянь.

Визначено фактори, які впливають на раціональну роботу печі, мету досліджень; одержано залежності температури відпрацьованих газів і втрати теплоти з відпрацьованими газами від продуктивності печі; розраховано складові теплового балансу печі.

Вивчено різницеві рівняння та установлено умови якісної відповідності між розв'язками диференціальних і відповідних різницевих рівнянь. Досліджено питання стосовно обмеженості розв'язків диференціальних і відповідних різницевих рівнянь. Установлено умови, за яких існування періодичного роз'язку диференціального рівняння збігається, якщо розв'язок відповідного різницевого рівняння мав дану властивість. Виявлено зв'язок між дисипативністю диференціальної та різницевої систем, а саме - наведено умови, за яких із дисипативності різницевого рівняння слідує дисипативність відповідного диференціального рівняння. Для системи різницевих рівнянь вказано умови існування та стійкості інваріантної множини. Досліджено зв'язок між інваріантними множинами систем диференціальних і різницевих рівнянь, тобто наведено умови існування інваріантної множини системи диференціальних рівнянь у термінах знакосталих функцій Ляпунова відповідної системи різницевих рівнянь. Розглянуто питання існування додатно визначеної функції Ляпунова, похідна якої в силу системи недодатно визначена, для системи диференціальних рівнянь, яка має гладкий, стійкий, інваріантний багатовид і множина нулів цієї функції співпадає з даним багатовидом.

Вперше визначено характер розподілу особливостей у разі термомеханічного контакту двох клинів з довільними кутами й установлено незалежність порядку особливості у розподілі контактного тиску від порядку особливості теплових потоків. На прикладі контакту довгої циліндричної оболонки з бандажем визначено характерні випадки топології ділянок контакту та відставання оболонки, а також виявлено наявність трьох характерних розмірів, які визначають різко відмінні масштаби зміни компонент термопружного стану. Удосконалено моделі для опису термомеханічного контакту тонкостінних елементів конструкцій, які відрізняються від раніше відомих тим, що умови контакту записані для точок на контактній поверхні з більш коректним урахуванням стискання стінки вздовж нормалі, а також введенням додаткового ступеня вільності для опису розподілу температури по товщині. Удосконалено оболонковий скінченний елемент, який відрізняється від традиційних модернізованим способом урахування контактних умов на чільній поверхні замість серединної, що дало можливість моделювати контакт без традиційного використання тривимірних елементів зі збереженням фізичних особливостей розподілу змінних стану в контакті.