Побудовано математичний апарат для розрахунку статистики параметрів електромагнітних нелінійних хвиль, що розповсюджуються у нелінійних середовищах за наявності шумів. З'ясовано, що удосконалені теоретичні методи дозволяють моделювати такі дійсні фізичні процеси, як розповсюдження електромагнітних солітонних імпульсів у сучасних волоконно-оптичних лініях зв'язку. Встановлено, що шуми у лініях зв'язку мають достатньо малу інтенсивність, для дослідження впливу шумів на розповсюдження солітонів використано адіабатичну солітонну теорію збурень. За допомогою рівняння теорії збурень представлено рівняння Ланджевена, які описують еволюцію параметрів електромагнітних солітонів, одержано рівняння Фоккера - Планка для функцій густини ймовірності солітонних параметрів. Проаналізовано рівняння Фоккера - Планка, одержані для трьох видів електромагнітних імпульсів - скалярних, векторних і надкоротких солітонів. Рівняння Фоккера - Планка досліджено з використанням точних і наближених методів - методу ВКБ і гауссового наближення.

Изучено рассеяние поверхностных ТМ поляризованных плазмон-поляритонных волн (ППВ) конечным участком плоской границы металл - вакуум со случайно флуктуирующим импедансом. Проанализировано решение интегрального уравнения, связывающего рассеянное поле с полем падающей ППВ, справедливое для произвольной интенсивности рассеяния и произвольных диссипативных свойств проводящей среды. В качестве меры рассеяния ППВ используется гильбертова норма рассеивающего интегрального оператора. Показано, что интенсивность рассеяния определяется не только параметрами флуктуирующего импеданса (дисперсия, корреляционный радиус, длина участка неоднородности), но также критически зависит от величины проводимости металла. При малой норме интегрального оператора ППВ рассеивается в основном в вакуум, теряя энергию на возбуждение над проводящей поверхностью квазиизотропных волн нортоновского типа. Интенсивность рассеянного поля выражается в терминах парной корреляционной функции импеданса, зависимость которой от волновых чисел налетающей и рассеянных волн демонстрирует возможность наблюдать при рассеянии ППВ на случайных флуктуациях импеданса явление, аналогичное вудовским аномалиям рассеяния волн на периодических решетках. При сильном рассеянии, когда норма рассеивающего оператора становится большой по сравнению с единицей, излучение в объем подавляется, и в пределе ППВ зеркально отражается от неоднородного участка поверхности. Поэтому в модели бездиссипативной проводящей среды поверхностный поляритон неустойчив по отношению к сколь угодно малым флуктуациям поляризуемости проводника. Зеркализация рассеяния при сильных флуктуациях импеданса интерпретируется в терминах локализации Андерсона.

Розглянуто особливість планування екологічних проектів щодо забезпечення розв'язання проблемних питань. Узагальнено напрацьовані концептуальні аспекти, пов'язані з реалізацією проектів сталого розвитку. Наведено організаційні ознаки проектно-орієнтованого управління сталим розвитком території та запропоновано відповідну модель для оцінювання результативності управління екологічним розвитком територіальних громад.