Проведено порівняльний огляд і аналіз принципів дії та технічних можливостей сучасних автоматичних систем дистанційного визначення місця удару та характеристик блискавок, що вже набули широкого розповсюдження у світі. Впровадження таких систем дає суттєві економічні та інші вигоди, у тому числі для електроенергетики. Наведено первинні рекомендації щодо розвитку обговорюваних систем в Україні.

Розглядаються термодинамічні функції: магнітна сприйнятливість, теплоємність і ентропія - регулярної спінової сітки в моделі Ізінга S = 1 в наближенні середнього поля для вузлової підсистеми. Детально вивчено їхню поведінку в околі низької і критичної температур. З'ясовано залежність різних складових термодинамічних функцій від загальної кількості частинок. Розглянуто залежність ряду важливих параметрів у критичній точці від кількості спінів у ланці, проведено порівняння із результатами для гратки.

Розвинуто підхід щодо оцінки характеристик грозових перенапруг, які надходять з розподільних ліній середньої напруги. Аналіз виконано для блискавок, які безпосередньо вражають лінію та землю поблизу неї. Враховано загасання імпульсів перенапруг, пов'язане з дією корони та скінченної величини провідності землі. Розрахунки виконано в однопровідному наближенні для типової в Україні лінії класу 10 кВ. Результати подано в термінах амплітуд перенапруг, їх стрімкості зростання на фронті та періоду появи в певній точці лінії (у кінці, в середині).

Досліджено термодинамічні властивості спінових сіток у моделях Ізинга спіну S >= 1. У загальному вигляді визначено ефективний гамільтоніан вузлової підсистеми спінової сітки, який має структуру узагальненої моделі Ізинга для даної величини спіну. Досліджено термодинамічні властивості регулярних спінових сіток у ізингових моделях спіну S = 1. Отримано та проаналізовано вирази для ефективних взаємодій у вузловій підсистемі з використанням методу трансфер-матриці для спінових одновимірних ланцюжків залежно від кількості спінів у ланці і параметрів гамільтоніана. У межах звичайної моделі Ізинга досліджено фазовий перехід з використанням наближення середнього поля та модифікованого варіанта гауссового наближення для вузлової підсистеми сітки. Проведено аналітичні та числові розрахунки щодо ефективних взаємодій для узагальненої моделі Ізинга спіну S = 1. У наближенні середнього поля досліджено основний стан спінової сітки і характер фазових переходів у системі. Проведено порівняльний аналіз із результатами ізингових моделей для гратки.

За допомогою методів статистичної фізики досліджено оптимізаційну задачу у відомій моделі гри у меншості. Оптимізаційну задачу зведено до вивчення основного стану реплічного гамільтоніана з випадковими параметрами деякої ефективної системи з неперервним спіном. Використовуючи ідеї центральних граничних теорем теорії ймовірностей, одержано представлення для функції розподілу параметрів гамільтоніана та виконано перехід до гауссового розподілу у випадку великих P. Застосовуючи наближення 1RSB і 2RSB у методі реплік, одержано залежність мінімуму досліджуваної величини від параметра альфа. Показано, що в області застосовності запропонований метод дає менші значення мінімуму, ніж в оригінальних роботах.

На прикладі визначення температурного поля в термочутливому шарі, через поверхні якого здійснюється конвективний теплообмін із середовищем змінної з часом температури, апробовано метод лінеаризувальних параметрів знаходження температурних полів у термочутливих елементах конструкцій. Визначено та досліджено компоненти напружено-деформованого стану, спричиненого знайденим розподілом температури.

На прикладі визначення температурного поля для півбезмежної термочутливої пластини з теплообміном проілюстровано розроблений метод лінеаризувальних параметрів стосовно знаходження температурних полів у тонкостінних термочутливих елементах конструкцій з теплообміном, а також компонент напружено-деформованого стану, спричинених знайденим розподілом температури.

Розглянуто задачу термопружності для безмежного термочутливого шару з конвективним теплообміном на поверхнях із середовищем змінної з часом температури. Під час розв'язування цієї задачі застосовано метод "лінеаризувальних параметрів". Одержано розподіл температури в шарі та вивчено зумовлений ним напружено-деформований стан.

На прикладі визначення температурного поля в тонкій термочутливій шайбі, через циліндричні та бокові поверхні якої здійснюється конвективний теплообмін із середовищем сталої температури, апробовано метод лінеаризувальних параметрів знаходження температурних полів у тонкостінних термочутливих елементах конструкцій. Визначено та досліджено компоненти напружено-деформованого стану, спричиненого знайденим розподілом температури.

Надано послідовний вивід формули ціни європейського опціона колл в моделі Гестона, який базується на розв'язанні рівняння для ядра еволюції Мертона - Гармана з застосуванням перетворень Фур'є та Лапласа. Одержана формула є еквівалентною відомій формулі Гестона, проте записана в компактнішому вигляді. Показано, що за постійної волантильності можна одержати відому формулу Блека - Шоулза.

Викладено методичні основи обгрунтування проектних рішень та оцінювання ризиків. Описано методи обгрунтування проектних рішень. Розкрито особливості прийняття рішень за умов конфліктності, невизначеності та багатокритеріального вибору. Особливу увагу приділено сутності проектних ризиків, їх оцінюванню та управлінню ризиками. Наведено методи економічного прогнозування та експертного оцінювання проектних рішень.

На основі моделі термочутливого тіла, з використанням методу лінеаризувальних параметрів знайдено температурне поле в тонкій смузі, через поверхні якої здійснюється конвективний теплообмін з середовищами сталих температур. Визначено компоненти напружено-деформованого стану, спричиненого знайденим розподілом температури. На основі проведених числових досліджень проаналізовано вплив термочутливості матеріалу на температурне поле та напруження.