Обговорено застосування теорії давидовських солітонів до пояснення затриманої люмінесценції біологічних систем. Солітонна модель описує автолокалізовані електронні або екситонні стани в біологічних квазіодновимірних макромолекулах для пояснення транспорту енергії та зарядів на макроскопічні відстані. Для експериментального та теоретичного дослідження обрано водорость Acetabularia acetabulum (A. a.) як модельну систему завдяки тій обставині, що ця водорость є одноклітинним організмом, цитохребет якого містить низьковимірні макромолекулярні структури (актинові волокна, мікротубули та інші) довжиною декілька сотень ангстрем і більше. Саме в таких структурах і можуть утворюватися когерентні солітонні стани. Вивчено затриману люмінесценцію за наявності зовнішнього опромінення в разі досить великої його інтенсивності. Розраховано кінетику та квантовий вихід люмінесценції після експозиції системи зовнішньому опроміненню протягом певного інтервалу часу. Встановлено, що повне число фотонів, випромінених системою, є нелінійною функцією інтенсивності опромінення, часу експозиції та дози опромінення. Квантовий вихід люмінесценції зростає зі збільшенням дози, досягаючи певного насичення за великих доз. Теоретичні результати з високою точністю пояснюють експериментальні дані, що одержані для водорості А. a. в широкому діапазоні доз опромінення, аж до насичення. В разі значно більших інтенсивностей опромінення необхідне узагальнення моделі з урахуванням послаблення роботи фотосистеми.

Зроблено стислий огляд сучасного стану теорії давидовських солітонів, започаткованої 30 років тому, а також перспектив її застосування до сучасних проблем фізики та біофізики. Проаналізовано основні властивості солітонів та їх динаміки в макромолекулярних системах. Показано, що солітонна модель правильно пояснює експериментально спостережуване насичення дрейфової швидкості носіїв заряду в сильних електричних полях для ряду полімерів. Доведено, що електросолітони випромінюють електромагнітні хвилі, за рахунок чого відбувається синхронізація їх руху, що може забезпечувати внутрішньоклітинний та міжклітинний обмін інформацією. Вивчення взаємодії між давидовськими солітонами показує, що солітонна модель якісно правильно пояснює основні характеристики транспорту зарядів в окисно-відновних процесах. Показано також, що солітонні стани дають внесок у затриману люмінесценцію біологічних систем. Така модель не лише якісно, але й кількісно пояснює експериментальні дані для простих (одноклітинних) біологічних систем.

У I частині дослідження описано числово автолокалізовані електронні стани в дискретних анізотропних двовимірних електрон-фононних гратках. У II частині цю проблему досліджено аналітично для випадку ізотропних граток. Показано, що в адіабатичному наближенні систему дискретних рівнянь можна звести до континуального двовимірного нелінійного рівняння Шредінгера з додатковим доданком, що виникає завдяки дискретності та є істотним для протидії колапсу солітонів. Це досягається у випадку, коли параметр нелінійності набуває значення з певного інтервалу <$E g sub c1~<<~g~<<~g sub c2>. Варіаційним методом показано, що мінімум енергії відповідає делокалізованим станам, коли <$E g~<<~g sub c1>, та сильно локалізованим (майже на одному вузлі) у разі <$E g~>>~g sub c2>. Розраховано радіус локалізації квазічастинки як функцію сталої електрон-фононної взаємодії. Наведено деякі результати стосовно солітонів з відмінною від нуля швидкістю.

Досліджено умови автолокалізації квазічастинки (КЧ) в молекулярному ланцюжку з урахуванням її взаємодії з оптичними фононами за відсутності та наявності їх дисперсії. Досліджено динамічні властивості такого солітоноподібного стану КЧ залежно від параметрів задачі (ПЗ). Розраховано та проаналізовано залежність швидкості солітона (СТ) від хвильового вектора та визначено стабільність СТ залежно від значень ПЗ. Показано, що зі збільшенням квазіімпульсу (КІ) швидкість СТ зростає, досягаючи деякого насичення. Швидкість СТ є осцилювальною функцією КІ, що зумовлено наявністю рельєфу Пайєрлса - Набарро та впливом генерованих СТ оптичних фононів. Показано, що КЧ автолокалізується та є динамічно стійкою у разі значень хвильового вектора, менших за деяке критичне. Встановлено, що за відповідних значень параметрів для альфа-спіральних білків КЧ може ефективно поширюватись на відстань у десятки нанометрів без помітної втрати енергії та зберігаючи форму огинаючої пакета.

Показано можливість зв'язування двох електронів або дірок у локалізованому бісолітонному стані, який називається також бісолектроном, завдяки взаємодії з локальною деформацією ангармонічного ланцюжка, яка може перевищувати кулонівське відштовхування (КВ) між зарядами. Показано, що бісолітони є динамічно стійкими також за швидкості, рівної швидкості звуку у ланцюжку, а їх енергія та момент кількості руху мають скінченне значення в усьому інтервалі швидкостей аж до швидкості звуку. Розраховано енергію зв'язування та критичне значення КВ, за якого бісолітон розпадається на 2 вільні електросолітони. Оцінено значення цих величин для параметрів, що є типовими для макромолекул і деяких електропровідних одновимірних систем, і показано, що КВ у них є достатньо слабким у порівнянні з енергією зв'язування. Результати аналітичної моделі добре пояснюють результати числового моделювання в широкому інтервалі параметрів задачі.

All relativistic corrections to the Schrodinger equation which determine the interlink between spin and orbit of moving particles, are directly calculated from the Dirac equation using the spin invariant operators. It is shown that among the second order corrections there are not only the well-known Darwin and Thomas terms, but also the new ones. Only with the account of the latter corrections the energies found with the obtained spin-orbit interaction operator, coincide with the energies of the Dirac equation exact solution. The problem of electron spectrum in the quantum well type structures is studied in details and the physical reasons for the appearance of spin-orbit interaction operators in the Dresselhaus or Rashba form, are analyzed.