Розглянуто числове розв'язування задачі Коші для рівняння Клейна - Гордона у двозв'язній плоскій області. Зважаючи на некоректність цієї лінійної оберненої задачі, використано альтернуючий метод, який має регуляризуючі властивості. Це призводить до розв'язування 2-х мішаних крайових задач на кожній ітерації. Ці мішані задачі наближено розв'язуються за методом граничних інтегральних рівнянь. Наведено результати числових експериментів.

Наведено огляд прямого методу граничних інтегральних рівнянь для числового розв'язування задачі Коші для рівняння Лапласа у двозв'язких областях; область розв'язування розміщена між двома замкненими граничними поверхнями (кривими у випадку двовимірних областей). Ця задача Коші полягає у знаходженні значень гармонічної функції та її нормальної похідної на одній із двох замкнених границь за інформацією про ці величини на іншій граничній поверхні. Це є некоректна задача, в якій шум у вхідних даних може призвести до непридатного обчисленого наближеного розв'язку. Описано і наведеено огляд регуляризуючого методу для стійкого визначення шуканих величин, грунтуючись на поданні розв'язку задачі Коші у форм: потенціалу простого шару. Таке подання призводить до системи граничних інтегральних рівнянь відносно двох невідомих густин. Встановлено існування і єдиність густин та запропоновано спосіб числової дискретизації у дво- та тривимірних областях. Також обговорено випадок однозв'язних областей та випадок необмежених областей. Наведено числові приклади для дво- та тривимірних областей, яки засвідчують, що запропонований підхід надає хорошу точність за економних обчислювальних затрат.

Розглянуто задачу реконструкції внутрішньої кривої за заданими даними Коші гармонійної функції на зовнішній кривій плоскої області. За допомогою функції Гріна і теорії потенціалу нелінійна обернена задача редукована до системи нелінійних граничних інтегральних рівнянь. Розроблено три ітераційні алгоритми для її чисельного розв'язування. Знайдено похідні Фреше відповідних операторів і показано єдиність розв'язку лінеаризованих систем. Повна дискретизація здійснена за допомогою методу тригонометричних квадратур. Через некоректність вихідної задачі до отриманих систем лінійних рівнянь застосовано регуляризацію Тіхонова. Числові результати показують, що запропоновані методи надають достатньо добру точність реконструкції при економних обчислювальних затратах.

Розглянуто числове розв'язування задачі Коші для рівняння еластостатики у плоскій двозв'язній області. Показано, як ітераційний альтернуючий метод у поєднанні з непрямим методом граничних інтегральних рівнянь може бути застосованим для одержання стійкого наближеного розв'язку задачі. Крім того, розглянуто способи врахування особливостей у ядрах одержаних інтегральних операторів, а також різні способи числової апроксимації.

Розглянуто задачу Коші реконструкції поля зсуву (переміщення) планарного кільцеподібного лінійного пружного тіла, коли відомо вектор переміщення та напружень на зовнішній границі. Шукане значення представлене у вигляді еластостатинного потенціалу простого шару по двох границях тіла, що містить дві невідомі густини. Використовуючи задані граничні умови, отримано систему інтегральних рівнянь для знаходження цих густин. Досліджено властивості системи, здійснено дискретизацію за схемою Нистьома та регуляризацію Тіхонова. Наведені чисельні результати показують, що переміщення та відповідне поле напружень на границі, де не задано початкових значень, можна достатньо точно реконструювати як для точних вхідних даних, так і для даних з похибкою.