Розвинуто узагальнений метод характеристик у межах геометричного підходу Монжа. Одержано екстремальні розв'язки типу Хопфа - Лакса широкого класу задач Коші для нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого та вищих порядків. Окремо досліджено спеціальний випадок типу Гамільтона - Якобі. Одержано точний екстремальний розв'язок типу Хопфа - Лакса задачі Коші для нелінійного рівняння Бюргерса. Знайдено та проаналізовано його лінеаризацію у вигляді виразу Хопфа - Коула та пов'язаного з ним лінійного диференціального рівняння з частинними похідними типу Ейрі.

Розвинуто геометричний підхід Картана - Монжа до методу характеристик для нелінійних диференціальних рівнянь (НДР) з частинними похідними першого та вищих порядків. Досліджено гамільтонову структуру характеристичних векторних полів, пов'язаних із НДР з частинними похідними першого порядку, та побудовано тензорні поля зі спеціальною структурою для визначення характеристичних полів, природно пов'язаних із НДР з частинними похідними вищих порядків.