Розглянуто задачу синтезу антен за заданою діаграмою напрямленості за потужністю з додатковою умовою рівності норм. Вона розв'язується з використанням концепції породжуючих поліномів. Сформульовано варіаційну постановку з наступним використанням методу множників Лагранжа. Рівняння Лагранжа - Ейлера для одержаного функціонала є нелінійним інтегральним рівнянням типу Гаммерштейна. Описано поліноміальний підхід у застосуванні до загального рівняння такого типу, яке охоплює різні типи антен. Для розв'язування інтегро-трансцендентних рівнянь, що одержуються у цьому випадку, використовується модифікований метод Ньютона. Підхід застосовано до конкретних задач, які стосуються лінійної антени, еквідистантної антенної гратки та кругової апертурної антени. Приведено та проаналізовано одержані числові результати.

Запропоновано конкретний спосіб поєднання методу скінченних елементів і безсіткового методу. Цей метод базується на тому, що безсіткові вузли розташовуються в середині скінченного елемента і таким чином покращують загальну апроксимацію на елементі. Розгялнуто та проаналізовано переваги та недоліки такого підходу. Показано, що такий підхід підпорядковується більш загальній схемі поєднання методів. Наведено результати числових експериментів і проведено їх аналіз.

Проаналізовано вимушені коливання багатоелектродних п'єзокерамічних стрижнів (ПКС). Побудовано аналітичну модель для тонкого та вузького ПКС з трьома парами розділених електродів на горішній і нижній основних поверхнях. Одержано формули вхідного адмітансу, характеристичних (резонансних і антирезонансних) частот, а також коефіцієнтів трансформації. Досліджено основні моди коливань та їх парні та непарні обертони. Нова проста експериментальна методика з додатковою комутацією надає змогу вивчати багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Експерименти проведено з стрижнями-призмами розміром 70,3 x 8,1 x 6,8/7,1 мм із кераміки ЦТБС-3. Встановлено, що високий електромеханічний зв'язок на обертонах поздовжніх коливань стрижня можна одержати через розділення електродного покриття та протифазного електричного навантаження. У разі коротко замкнених окремих електродів можуть збуджуватися не тільки непарні, а й парні поздовжні моди, яких за суцільних електродів немає.

Проаналізовано проблему моделювання умов електричного навантаження за вимушених коливань п'єзокерамічних резонаторів. Основана на експериментальних даних для режиму "як є" нова проста експериментальна техніка разом із обчисленнями надала змогу вивчати багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо для електричних умов сталої вхідної напруги, сталої напруги на зразку, сталого струму в зразку. Таке комп'ютерне моделювання робить можливим зменшувати експериментальні труднощі та вивчати в лінійному наближенні залежність параметрів резонатора від умов навантаження. Основні моди коливань тонкого п'єзоелектричного стрижня та високої циліндричної оболонки надано як приклад. Встановлено, що значна нелінійність адмітансу в режимі сталої напруги та її відсутність для випадку сталого струму спричинені різною поведінкою рівня миттєвої потужності.

Розглянуто задачу моделювання процесу очищення рідин від багатокомпонентного забруднення просторовим фільтром, яка враховує зворотний вплив визначальних факторів (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнт пористості, дифузії) і надає можливість визначення малого масообмінного коефіцієнта за умов домінування конвективних складових над дифузійними. Запропоновано алгоритм розв'язку відповідної нелінійної оберненої сингулярно збуреної задачі типу конвекція - дифузія - масообмін.

Сформульовано ключові системи рівнянь, що описують поведінку та стаціонарний стан структурно неоднорідних двокомпонентних твердих розчинів. За ключові функції прийнято густини скелету та домішок, а також тензор напруження (вектор переміщення). На цій підставі вивчено приповерхневу неоднорідність і розмірні ефекти поверхневих напружень та інтенсивності силового навантаження, що призводить до руйнування тонкої плівки.

Одержані наближені розв'язки одномірної нелінійної математичної моделі процесу сушіння пористих тіл надають можливість встановити температуру фазового переходу за довільних змін температурних режимів сушильного агента, зміну відносної вологості в тілі в процесі осушення, як функцію геометричних і фізичних параметрів, вплив швидкості та відносної вологості сушильного агента на процес сушіння з метою оптимізації процесу.

Вдосконалення методів інвентаризації емісій парникових газів є необхідним для забезпечення ефективного контролю зобов'язань щодо скорочення емісій. Надано математичні моделі процесів емісії парникових газів від виробництва цементу, вапна та скла на рівні окремих підприємств Польщі. Результати просторового аналізу наведено у вигляді геопросторової бази даних емісій і візуалізовано у вигляді шарів цифрових карт. Невизначеність результатів інвентаризації оцінено з використанням методу Монте-Карло.

Розвинено варіаційний метод однорідних розв'язків для розв'язування вісесиметричних задач теорії пружності для півбезмежного та скінченого циліндрів, на торцевих поверхнях яких задані умови навантаження в напруженнях, переміщеннях чи змішані. Розв'язок надано у вигляді розвинення за системами власних функцій відповідної однорідної бігармонічної задачі у циліндричних координатах. Підпорядкування розв'язку умовам, заданим на торцях циліндра, здійснюється за квадратичною нормою. Як приклад застосування цього методу розглянуто задачу згинання товстого круглого диска зосередженими силами, прикладеними до його лицьових поверхонь.

Розглянуто модель взаємодії поляризованого світла з неоднорідно деформованим немагнітним діелектричним тілом. Встановлено променеві інтеграли фотопружності, які пов'язують розподіли компонент тензора деформації у будь-якому напрямку в об'ємі тіла з вимірювальними поляризаційно-оптичними параметрами світлового променя, що поширюється у цьому напрямку. Модель можна використати для розроблення математичних методів для поляризаційно-оптичної обчислювальної томографії напружено-деформованого стану діелектричних тіл.

Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазних структурах з періодично розташованими тонкими каналами з урахуванням натурального розпаду мігруючої речовини. За допомогою відповідних інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях одержано розв'язок контактно-крайових задач конвективної дифузії розпадної речовини. Зв'язок між цими інтегральними перетвореннями знайдено з використанням неідеальних контактних умов, сформульованих на функцію концентрації. Знайдено та досліджено вирази для потоків розпадних частинок через довільні перерізи тіла та проведено їх числовий аналіз в середині тонких каналів та основного матеріалу. Показано, що інтенсивність розпаду мігруючої речовини особливо впливає на розподіли потоків в області основного матеріалу.

Розглянуто двомасову систему, що складається з підсистем. Для перемикання між цими підсистемами синтезовано нечіткий регулятор. Дослідження проведено для випадку коли одна з підсистем має один корінь у правій півплощині, тобто є нестійкою. Досліджено стійкість загальної системи залежно від стійкості підсистем з яких вона складається, для чого використано тривимірний годограф. Обчислено інтегральні показники якості роботи системи з нестійкою підсистемою. Розглянуто випадок, коли на систему діють зовнішні збурення та досліджено їх вплив на перехідні процеси в системі. Встановлено переваги від застосування системи з нестійкою підсистемою.

Описано системну модель двосекторної економіки з виокремленням виробничого та енергетичного секторів. У виробництві виділено 2 сектори - перший сектор виробляє кінцевий продукт, а другий - енергію, необхідну для виробництва кінцевого продукту. Записано моделі виробництва для секторів. Одержано системну модель такої економіки як систему диференціальних рівнянь. Показано параметричне представлення еколого-економічної виробничої функції на підставі розподілу виробничих потужностей по технологіях.

Проаналізовано сучасний стан досліджень проблеми оптимізації відносно напруженого стану режимів технологічного нагріву кусково-однорідних скляних оболонкових елементів, важливої для розроблення різних раціональних виробничих процесів під час виготовлення пристроїв конкретного цільового призначення, зокрема, вакуумного й енергетичного обладнання. Окреслено напрями розвитку такого класу задач оптимізації та відповідні підходи до їх формулювання та розв'язування.

Одержано умови неідеального теплообміну для задачі теплопровідності контактуючих через неоднорідне тонке включення між шарами, у якому діють джерела (стоки) тепла. У ці умови входять як термічні опори складових включення, так і питомі потужності джерел тепла у них. На цій основі записано задачу теплопровідності з умовами неідеального теплообміну без розгляду проміжного включення. Їх використання забезпечує одержання спостережуваних особливостей температури та теплового потоку, а саме функції температури і теплового потоку зазнають стрибкоподібної зміни під час переходу через поверхню контакту. Значення термічного опору запропоновано визначати через більш звичні для вимірювання - коефіцієнт теплопровідності та товщину включення. Поверхневі питомі джерела тепла можна задати, якщо відомі величини тепловиділення на межі контакту. З одержаних узагальнених умов теплообміну можна одержати відомі умови неідеального теплового контакту як окремі випадки.

Відповідно до методу локального просторового усереднення, розглянуто основні співвідношення фізики поверхні та термодинаміки для опису процесів дифузії рідкої або газової фаз в неоднорідному пористому середовищі. Згідно з дренажними або сорбційними властивостями рідини у пористому скелеті означено нормовану функцію розподілу розміру пор за ефективним радіусом. Запропоновано співвідношення для визначення абсолютної і відносної проникності фаз у твердому скелеті. Проаналізовано залежність абсолютної проникності від структурних властивостей пористого матеріалу. Одержано просту умову рівноваги фаз у пористому скелеті з навколишнім середовищем.

Використовуючи метод молекулярної динаміки, досліджено формування перколяційного кластера у розчині декорованих наночастинок, поміщених у пору. Модель ураховує фотоперемикання між неполярними trans і полярними cis-ізомерами азобензину, що призводить до або колоїдної дисперсії або агрегації наночастинок у полярному розчиннику. Динаміку формування перколяційного кластера вивчено шляхом прикладення пульсуючого опромінення. Знайдено, що перколяція між стінками пори залежить від конкуренції між такими механізмами: агрегація наночастинок, адсорбція наночастинок на стінках пори та мікрофазне розшарування.

Проаналізовано сучасні досягнення в проблемі втрат енергії в п'єзокерамічних резонаторах. Нова експериментальна техніка разом з комп'ютером надає можливість наносити багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Наведено думку автора, чому добротності на резонансі та антирезонансі є різними. Причина полягає у величинах затиснутої ємності та коефіцієнта зв'язку. Чим кращим є електромеханічний зв'язок, тим сильніше затиснута ємність і тим більшим є її вплив на антирезонансну частоту та добротність. Встановлено також, що значна нелінійність адмітансу в режимі сталої напруги спричинена рівнем миттєвої потужності.

Вивчено зміну резонансних властивостей системи рідина - конструкція, зумовлену зміною розподілу власних частот коливань. Показано, що різні типи рухомості тіла, що несе рідину, (поступальний або обертальний рух з різними в'язями) спричиняють збільшення величин власних частот, які відповідають антисиметричним коливанням вільної поверхні рідини, а інші частоти залишаються незмінними. Звичайний розподіл власних частот, який відповідає випадку нерухомого резервуару суттєво порушується. В цьому випадку проявляються деякі нові типи внутрішніх резонансів у системах рідина - конструкція. Досліджено дві базові задачі з перерозподілом порядку власних частот: параметричний резонанс у рухомому в поперечному напрямку циліндричному резервуарі в узагальненій задачі Фарадея і в вимушених коливаннях рідини в циліндричному резервуарі на маятникову підвісі з різними довжинами підвісу. Обговорено деякі загальні закономірності развитку динамічних процесів у цих системах.

Розглянуто систему електронів у металевій плівці, яка описується моделлю "желе". Потенціал, який формує поверхні плівки, змодельовано безмежно високою прямокутною потенціальною ямою. Використовуючи деякі наближення, одержано аналітичні вирази для ефективного потенціалу міжелектронної взаємодії як всередині плівки, так і поза нею.