Сформульовано ключові системи рівнянь, що описують поведінку та стаціонарний стан структурно неоднорідних двокомпонентних твердих розчинів. За ключові функції прийнято густини скелету та домішок, а також тензор напруження (вектор переміщення). На цій підставі вивчено приповерхневу неоднорідність і розмірні ефекти поверхневих напружень та інтенсивності силового навантаження, що призводить до руйнування тонкої плівки.

Проаналізовано вимушені коливання багатоелектродних п'єзокерамічних стрижнів (ПКС). Побудовано аналітичну модель для тонкого та вузького ПКС з трьома парами розділених електродів на горішній і нижній основних поверхнях. Одержано формули вхідного адмітансу, характеристичних (резонансних і антирезонансних) частот, а також коефіцієнтів трансформації. Досліджено основні моди коливань та їх парні та непарні обертони. Нова проста експериментальна методика з додатковою комутацією надає змогу вивчати багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Експерименти проведено з стрижнями-призмами розміром 70,3 x 8,1 x 6,8/7,1 мм із кераміки ЦТБС-3. Встановлено, що високий електромеханічний зв'язок на обертонах поздовжніх коливань стрижня можна одержати через розділення електродного покриття та протифазного електричного навантаження. У разі коротко замкнених окремих електродів можуть збуджуватися не тільки непарні, а й парні поздовжні моди, яких за суцільних електродів немає.

Запропоновано числово-аналітичну методику знаходження теплового поля в обмеженому тілі з урахуванням залежності коефіцієнтів теплопровідності та тепловіддачі від температури та інтенсивності внутрішніх джерел. Обгрунтовано ефективність поєднання непрямих методів граничних і приграничних елементів з перетворенням Кірхгофа для часткової лінеаризації нелінійних тривимірних задач теплопровідності, якими змодельовано вказаний процес. З використанням інтегральних зображень для змінної Кірхгофа побудовано дискретно-континуальну модель задачі з мішаними граничними умовами першого, другого та третього роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для експоненційної залежності коефіцієнта теплопровідності від температури, оцінено вплив плоских та об'ємних джерел на розподіл температурного поля в паралелепіпеді.

Розглянуто просту математичну модель впливу поверхні Pt-каталізатора на поведінку молекул чадного газу та кисню. Показано, що електричне поле, локалізоване в приповерхневому шарі Pt-каталізатора, призводить до значної зміни дипольного моменту та рівноважної міжатомної відстані.

Використовуючи метод молекулярної динаміки, досліджено формування перколяційного кластера у розчині декорованих наночастинок, поміщених у пору. Модель ураховує фотоперемикання між неполярними trans і полярними cis-ізомерами азобензину, що призводить до або колоїдної дисперсії або агрегації наночастинок у полярному розчиннику. Динаміку формування перколяційного кластера вивчено шляхом прикладення пульсуючого опромінення. Знайдено, що перколяція між стінками пори залежить від конкуренції між такими механізмами: агрегація наночастинок, адсорбція наночастинок на стінках пори та мікрофазне розшарування.

Відповідно до методу локального просторового усереднення, розглянуто основні співвідношення фізики поверхні та термодинаміки для опису процесів дифузії рідкої або газової фаз в неоднорідному пористому середовищі. Згідно з дренажними або сорбційними властивостями рідини у пористому скелеті означено нормовану функцію розподілу розміру пор за ефективним радіусом. Запропоновано співвідношення для визначення абсолютної і відносної проникності фаз у твердому скелеті. Проаналізовано залежність абсолютної проникності від структурних властивостей пористого матеріалу. Одержано просту умову рівноваги фаз у пористому скелеті з навколишнім середовищем.

Запропоновано вихідні рівняння, що описують процеси взаємодії електромагнітного поля з речовиною. З використанням методів теорії подібності та розмірностей систему рівнянь магнітомеханотермодифузії зведено до безрозмірної форми. Виконано кількісний аналіз характерних критеріїв у випадку дифузії водню в залізо для трьох значень початкової температури. У вихідній моделі нехтується ефектами, для яких характерні безрозмірні параметри є набагато меншими від одиниці. Записано спрощену взаємозв'язану систему рівнянь моделі для знаходження концентрації та температури.

У найпоширеніших у Польщі промислових котлах кількісна характеристика забруднення під час горіння здійснюється за допомогою "коефіцієнта надлишку повітря". Однак, сьогодні відсутні будь-які методи, які б надали змогу вимірювати вихідні параметри, які безпосередньо давали б можливість визначати якість горіння. З цієї причини, значно цікавить використання акустичних та оптичних методів для оцінювання якості горіння. Зазначені методи належать до класу так званих "неівазивних" методів, які надають змогу, з одного боку, дистанційно та миттєво одержувати великий обсяг інформації про горіння, але, з іншого боку, в разі їх застосування виникають проблеми інтерпретації одержаних даних. Описано застосування нового гібридного імунного алгоритму для виконання завдань діагностики процесу горіння. Запропонований алгоритм надає можливість виявити надлишок повітря в казані з розпорошеним вугіллям на основі оброблення сигналів, одержаних від оптичного датчика.

Вивчено зміну резонансних властивостей системи рідина - конструкція, зумовлену зміною розподілу власних частот коливань. Показано, що різні типи рухомості тіла, що несе рідину, (поступальний або обертальний рух з різними в'язями) спричиняють збільшення величин власних частот, які відповідають антисиметричним коливанням вільної поверхні рідини, а інші частоти залишаються незмінними. Звичайний розподіл власних частот, який відповідає випадку нерухомого резервуару суттєво порушується. В цьому випадку проявляються деякі нові типи внутрішніх резонансів у системах рідина - конструкція. Досліджено дві базові задачі з перерозподілом порядку власних частот: параметричний резонанс у рухомому в поперечному напрямку циліндричному резервуарі в узагальненій задачі Фарадея і в вимушених коливаннях рідини в циліндричному резервуарі на маятникову підвісі з різними довжинами підвісу. Обговорено деякі загальні закономірності развитку динамічних процесів у цих системах.

Одержано умови неідеального теплообміну для задачі теплопровідності контактуючих через неоднорідне тонке включення між шарами, у якому діють джерела (стоки) тепла. У ці умови входять як термічні опори складових включення, так і питомі потужності джерел тепла у них. На цій основі записано задачу теплопровідності з умовами неідеального теплообміну без розгляду проміжного включення. Їх використання забезпечує одержання спостережуваних особливостей температури та теплового потоку, а саме функції температури і теплового потоку зазнають стрибкоподібної зміни під час переходу через поверхню контакту. Значення термічного опору запропоновано визначати через більш звичні для вимірювання - коефіцієнт теплопровідності та товщину включення. Поверхневі питомі джерела тепла можна задати, якщо відомі величини тепловиділення на межі контакту. З одержаних узагальнених умов теплообміну можна одержати відомі умови неідеального теплового контакту як окремі випадки.

Досліджено спектральні методи розв'язування прикладних задач, зокрема обробка цифрової інформації (задачі апроксимації, стиску інформації, фільтрації сигналів), визначення характеру фізичного процесу, який моделюється, та побудови крайових умов під час формулювання задач математичної фізики тощо. Суть цих методів полягає в поданні відомих і шуканих функцій ортогональними рядами у вибраних базисах і побудові алгоритмів для обчислення коефіцієнтів цих рядів (узагальнених спектрів). Методи їх обчислення залежать від способу задання вхідної інформації (в дискретному або аналітичному видах). Запропоновано спосіб апроксимації функцій двох змінних в областях неканонічної форми.

Вісесиметрична задача про гауссів нагрів бічної поверхні нескінченного циліндра розв'язується в межах дробової термопружності, що базується на рівнянні теплопровідності з дробовою похідною Капуто по часу. Подання напружень через потенціал переміщення та функцію Лява використано для задоволення граничних умов на поверхні циліндра. Результати обчислень надано для різних значень порядку дробової похідної та безвимірного часу.

Надано аналіз головних задач самодіагностики на системному рівні. Наведено пояснення її трьох головних проблем. Основну увагу звернено на проблему діагностики, яка розв'язується за допомогою теорії множин. На конкретному прикладі розглянуто вплив зроблених припущень відносно можливих відмов на результати діагностики.

Змодельовано та визначено стаціонарний розподіл температури в тришаровому безмежному порожнистому циліндрі, в другому шарі якого є наявними джерела тепла, розподілені за параболічним законом, а на внутрішній і зовнішній обмежувальних поверхнях відбуваються конвективно-променевий і конвективний теплообміни відповідно. Знайдено компоненти напружено-деформованого стану (НДС). Досліджено вплив залежності теплових і механічних характеристик матеріалів складових від температури, а також інтенсивності променевого теплообміну на величину та характер розподілу температури та компонент НДС.

Розглянуто модель субдифузійного імпедансу на базі рівняння Кеттано у дробових похідних у застосуванні до мультишарових наноструктур. Розраховано діаграми Найквіста зі зміною параметрів <$E tau> (час, на який потік затримується відносно градієнта концентрації) та субдифузійного коефіцієнта <$E D sub alpha>.

Проаналізовано сучасний стан досліджень проблеми оптимізації відносно напруженого стану режимів технологічного нагріву кусково-однорідних скляних оболонкових елементів, важливої для розроблення різних раціональних виробничих процесів під час виготовлення пристроїв конкретного цільового призначення, зокрема, вакуумного й енергетичного обладнання. Окреслено напрями розвитку такого класу задач оптимізації та відповідні підходи до їх формулювання та розв'язування.

Вплив інтеркаляції на електронну зонну структуру шаруватої наногібридної сполуки типу GaSe зі стадійним впорядкуванням (3 шари в пакеті в цьому випадку) вивчено у модифікованій версії періодичної моделі Андерсона. Густину електронних станів інтеркальованої системи розраховано як у наближенні однорівневої домішки, так і домішки з лоренцівським розмиттям рівня, спричиненим електронними кореляціями. Інтеркальовані частинки формують додаткову зону (зазвичай, розташовану біля дна основної зони) у вигляді вузької домішкової зони (за достатньої віддаленості від основної) або достатньо широкої, що гібридизується з основною (у разі їх перекриття). Найбільш виражена зміна основної зони відбувається поблизу домішкового рівня. Проаналізовано зміни у повній густині електронних станів, що виникають завдяки розширенню домішкових рівнів і збільшенню концентрації інтеркалянта.

Запропоновано метод вивчення хвильових процесів у локально неоднорідних тілах із урахуванням геометричної неоднорідності поверхні. Метод базується на системі рівнянь моделі локально неоднорідного пружного тіла, одержаній у межах локально градієнтного підходу, та використанні операції осереднення для розділення коливної та повільно змінної на періоді коливань складових полів переміщення та густини. На прикладі шару проілюстровано застосування методу до вивчення частот власних коливань для різних умов закріплення поверхонь шару. Встановлено, що залежність частот власних коливань шару від характерних розмірів приповерхневої та структурної неоднорідностей у випадку шару з вільними поверхнями є значно більшою у порівнянні з шаром, поверхні якого є защемленими.

Проаналізовано квантову ємність металічної, напівпровідникової та напівметалічної нанопластинок у квантуючому магнітному полі. Показано, що така ємність має сходинкову залежність від положення рівня Фермі чи потенціалу зміщення, що визначається майже винятково просторово-розмірними станами. Квантування Ландау проявляється за низьких температур як незначне перенормування сходинок без зміни їх розмірів.

Розвинено варіаційний метод однорідних розв'язків для розв'язування вісесиметричних задач теорії пружності для півбезмежного та скінченого циліндрів, на торцевих поверхнях яких задані умови навантаження в напруженнях, переміщеннях чи змішані. Розв'язок надано у вигляді розвинення за системами власних функцій відповідної однорідної бігармонічної задачі у циліндричних координатах. Підпорядкування розв'язку умовам, заданим на торцях циліндра, здійснюється за квадратичною нормою. Як приклад застосування цього методу розглянуто задачу згинання товстого круглого диска зосередженими силами, прикладеними до його лицьових поверхонь.