Одержано достатні умови абсолютної стійкості розв'язків стохастичних динамічних систем автоматичного регулювання із зовнішніми випадковими збуреннями, які мають довільні закони розподілу.

Для систем, які описуються рівняннями лінійної теорії пружності з крайовими умовами типу Неймана за квадратичних обмежень на невідомі дані та на другі моменти шумів у спостереженнях, проблема мінімаксного оцінювання лінійних функціоналів від розв'язків цих крайових задач зведена до розв'язання задачі оптимального керування деякою системою, що описується варіаційною крайовою задачею спеціального вигляду.

Запропоновано метод лінійного відокремлення опуклих оболонок (ЛВОО) для класифікації 2-х множин в евклідовому просторі R<^>n. Наведено приклади для порівняння результатів класифікації за методом ЛВОО, а також за допомогою дискримінантного аналізу, за наївним байєсівським класифікатором та методом опорних векторів.

Для использования в постановках задач упаковки и покрытия формализовано взаимное расположение прямоугольников со стохастическими, интервальными или нечеткими параметрами. Предлагаемый подход основывается на установлении взаимного расположения отрезков, являющихся их проекциями на оси координат. Также построены комбинаторные математические модели оптимальной упаковки прямоугольников и покрытия прямоугольниками для случая, когда входные данные являются дискретными случайными величинами.

Обсужден вопрос использования резервов оптимизации стеганоалгоритма для повышения его стойкости.

Досліджено модель про конфліктний перерозподіл ресурсного простору (території) між парою опонентів у випадку нескінченного фрактального подрібнення простору. Доведено існування граничних значень мір Лебега захоплених опонентами територій, надано оцінку цих мір за допомогою функції розподілу стандартного нормального розподілу. Встановлено зв'язок між кроком подрібнення та заданою точністю наближення мір захоплених територій до своїх граничних значень. За допомогою комп'ютерного моделювання одержано графіки, що демонструють поведінку мір захоплених територій зі збільшенням кроку подрібнення.

За допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (функцій впливу та функцій Гріна) вперше побудовано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку гіперболічної крайової задачі математичної фізики в кусково-однорідному циліндрично-круговому просторі з порожниною.

Запропоновано модель однопродуктової макроекономіки зростання з ендогенним технічним прогресом із урахуванням споживання та інвестиційного запізнення. В економіко-математичній моделі враховано вплив на кінцевий випуск продукції споживання, капіталовкладення в розширення основних фондів, покращання виробництва з урахуванням ефективності затрат "на науку", оподаткування, урядових витрат, сальдо та ліквідації забруднення навколишнього середовища за інвестиційного запізнення. Для дослідження запропонованої моделі використовуються достатні умови оптимальності із запізненням. Під час дослідження запропонованої економіко-математичної моделі проведено опис оптимальних процесів, причому, побудовано алгоритм побудови оптимального процесу у разі вибору економічного режиму серед крайових режимів на початковій стадії, а також алгоритм побудови оптимального процесу у разі вибору економічного режиму серед магістральних режимів на початковій стадії перебігу економічного процесу.

Одержано та досліджено за допомогою асимптотичних методів нелінійної механіки математичну модель системи одномірне пружне тіло - суцільний потік однорідного середовища, що враховує нелінійні пружні властивості тіла та його згинальні коливання, а також щільність і швидкість середовища. Для дослідження моделі використано хвильову теорію руху. Одержано закономірності зміни основних параметрів, що визначають динаміку пружного тіла й амплітуду та частоту нелінійних коливань. Ці закони визначаються геометричними характеристиками пружного тіла, фізичними і механічними властивостями матеріалу, швидкістю тіла, кутовою швидкістю обертання пружного тіла та зовнішніми факторами.

Запропоновано ітераційні методи розв'язування систем <$Eroman {A x vec ~=~b Vec }> з погано зумовленими матрицями, базиси напрямних підпросторів яких формуються на принципах оптимальності.

Показано, як метод змішування розподілів можна використати для побудови функцій розподілу зі змінною інтенсивністю відмов.

Проведено вивчення нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь, яка описує нескінченну систему нелінійно зв'язаних нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній гратці. Одержано результат про існування надзвукових періодичних біжучих хвиль для таких систем.

Розроблено та досліджено алгоритм факторизації стрічкових несиметричних матриць на гібридних комп'ютерах. Розглянуто питання програмної реалізації алгоритму на комп'ютерах з графічними процесорами.

Встановлено достатні умови збіжності динамічної системи в марковському середовищі в схемі дифузійної апроксимації за умови експоненційної стійкості усередненого дифузійного процесу. Одержано оцінки залишкових членів розв'язку проблеми сингулярного збурення через властивості функції Ляпунова для усереднених систем.

It was obtained sufficient conditions of convergence of dynamic systems in diffusion approximation scheme with Markow switchings under the condition of exponential stability of the averaged diffusion process. By using properties of Lyapunov functions it also was optained estimations for the remainder terms of the solution of singular perturbation problem.

Отримано достатні умови асимптотичної нормальності неперервної різницевої одновимірної процедури стохастичної оптимізації з урахуванням впливу на функцію регресії, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. Встановлено, що граничним процесом процедури є процес Орнштейна - Уленбека.

Sufficient conditions for asymptotic normality of continuous difference of one-dimensional stochastic optimization procedure taking into account the impact on the regression function that describes the uniform ergodic Markov process. Established that the limit process procedure is Ornstein - Uhlenbeck process.

Простежено розвиток теорії стійкості за Ляпуновим для динамічних систем з марковськими збуреннями. Розглянуто граничні теореми Скорохода для динамічних систем з марковськими збуреннями та проаналізовано стійкість за допомогою стохастичної усередненої процедури.

The article is devoted to discussion of the theory of stability by Lyapunov for dynamic systems with Markov perturbations. We consider the Skorokhod limit theorems for dynamical systems with Markov perturbations and stability analysis using stochasticaveraged procedure.

Исследована одна задача оптимального управления, описываемая дискретно-непрерывной моделью, и в приложениях моделирующих, например, процессы, протекающие в ректификационной колонке. Получены необходимые условия оптимальности, первого и второго порядков (случай квазиособых управлений).

Досліджено стійкість розв'язків систем диференціально-функціональних рівнянь з дискретними марковськими параметрами та зовнішніми збуреннями. Встановлено достатні та необхідні умови експоненційної стійкості у середньому квадратичному систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь з дискретними марковськими коефіцієнтами.

Встановлено необхідні, достатні умови та критерії оптимальності методу найкращого у розумінні зваженої відстані від точки до множини рівномірного відновлення функціональної залежності, заданої неточно за допомогою неперервного багатозначного відображення, елементами множини неперервних однозначних відображень.

Розглянуто деякі класи лінійних інтегро-функціональних рівнянь та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Наближені розв'язки таких рівнянь будуються за допомогою колокаційного та колокаційно-ітеративного методів.