Розглянуто кубатурну формулу обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана на площинах.

The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the Lipshiz class in case when information about function is a set of flats.

A method of a realization of the uncertainty uniformity principle in grouting model calculations is described.

Описано спосіб реалізації принципу рівномірності похибки в розрахунках згідно моделі нагнітання.

The article presents the algorithm for solving nonlinear partial differential equations, that describe the process of air contamination. The algorithm is based on an appropriate modification of the grid method. Boundary conditions and border values are considered, and a difference scheme construction method is proposed. As a result, problem is degenerated in two-dimensional one, and reliable algorithms for its solution are developed and approved.

Розглянуто алгоритм розв’язання нелінійного рівняння з частинними похідними, який описує процес забруднення атмосфери. Алгоритм заснований на відповідній модифікації сіткового методу.

Розглянуто діяльність системи міста, що описується узагальненою моделлю Лоренца. Зроблено припущення щодо наявності зовнішнього впливу на зміну величини земельної ренти в місті, який описується дифузійним доданком та ергодичним марковським процесом. За зроблених припущень, встановлено умови асимптотичної дисипативності вихідної системи. Досліджено стаціонарні точки моделі економічної діяльності міста на основі результатів, одержаних для асимптотичної дисипативності узагальненої моделі Лоренца.

The article deals with the Black-Scholes model where parameters depend on the time and the environmental state, conditions under which the fair price of an option before and after averaging coincide are considered. Furthermore, the main mathematical characteristics for the fair price of the European call option under the finite discrete-time homogenous Markov chain process are given.

Розглянуто модель Блека - Шоулса та Мертона з параметрами, що залежать від часу та стану зовнішнього середовища, встановлено умови, за яких ціна Європейського опціону до і після усереднення у цій моделі співпадає. Також виведено формули основних математичних характеристик для оцінювання справедливої ціни Європейського опціону на скінченному однорідному ланцюгу Маркова з дискретним часом.

Сформульовано та доведено теорему про сильну стабілізацію класичних розв'язків одного параболічного рівняння інтегрального вигляду з оператором Бесселя дробового інтегродиференціювання з додатним параметром. Граничні значення цих розв'язків є згортувачами у просторах основних функцій, елементи яких мають характерні для фундаментального розв'язку задачі Коші цього рівняння властивості гладкості та поведінку в околі нескінченно віддалених просторових точок.

Formulated and proven theorem about the strong stabilizing of classic decisions of one parabolic equation in the integral form with the operator of Bessell fractional integro-differential with a positive parameter. Scope values of these decisions are convolutions in spaces of basic functions elements of which characteristic for the fundamental decision of problem Cauchy of this equation of property have.

Розглянуто повністю дискретний проекційний метод у комбінації з принципом рівноваги для розв'язування періодичних інтегральних рівнянь у апостеріорному випадку. Доведено оптимальність і економічність такого підходу.

За допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку гіперболічної крайової задачі математичної фізики для напівобмеженого кусково-однорідного порожнистого циліндра.

За допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано інтегральне зображення єдиного точного аналітичного розв'язку гіперболічної крайової задачі математичної фізики для напівобмеженого кусково-однорідного суцільного циліндра.

За допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (функцій впливу та функцій Гріна) вперше побудовано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку гіперболічної крайової задачі математичної фізики для необмеженого кусково-однорідного порожнистого циліндра.

Semiconductors of group have the structures very near to cubic close packed lattices. Their cation’s vacancies might be either in positional disorder or vice versa. This detail directly affects on so-called “structural factors” of the matrix elements of the Hamiltonian. The matrix elements change itself just depending on supposition about the degree of vacancies ordering. These investigations show that the part of energy levels is straightly depending on the degree of vacancies ordering, whereas other part of them is independent.

Зазначено, що напівпровідники групи мають структури, сильно наближені до кубічних щільно упакованих кристалічних граток. Їхні катіонні вакансії можуть знаходитися у відносному безладі і навпаки. Ця деталь безпосередньо впливає на так звані “структурні фактори” елементів матриці гамільтоніана. Елементи матриці змінюються в залежності від припущення про ступінь впорядкування вакансій. Дослідження показують, що частина енергетичних рівнів знаходяться в прямій залежності від ступеня впорядкування вакансій, тоді як друга їхня частина незалежна.

Запропоновано метод одноканального сліпого розділення двох сигналів з квадратурно-фазовою маніпуляцією (QPSK). Метод базується на ітеративному оцінюванні компонентів суміші за принципом максимізації апостеріорної ймовірності. Одержано формули для відповідних апостеріорних ймовірностей та на їх основі розроблено алгоритм оцінювання компонентів суміші. Розроблено алгоритм оцінювання параметрів каналу (амплітуд, фаз і часових затримок). Ефективність методу перевірено за різних рівнів шуму та часового рознесення між каналами. Розроблена процедура оцінювання параметрів забезпечує суттєве скорочення бітової похибки (BER) у порівнянні з випадком невідомих параметрів.

Розглянуто задачу знаходження оптимізованого розміщення бетонних паль у грунтовому схилі для його зміцнення. Процеси, що перебікають у грунтах, моделювались за двовимірною моделлю напружено-деформованого стану з урахуванням фільтрації. Для пошуку оптимізованих значень параметрів конструкцій, що укріплюють грунтовий масив, було використано генетичні алгоритми й алгоритми рою частинок. Запропоновано мультиагентний паралельний алгоритм для масштабування процесу пошуку у паралельних обчислювальних середовищах великого розміру.

This paper is devoted to the problem of the description of nonequilibrium correlations of quantum many-particle systems. A non-perturbative solution of the Cauchy problem of the nonlinear quantum BBGKY hierarchy for marginal correlation operators is constructed as an expansion over particle clusters which evolution is governed by the corresponding-order cumulant of the nonlinear groups of operators generated by the von Neumann hierarchy.

Розглянуто проблему опису нерівноважних кореляцій квантових багаточастинкових систем. Побудовано розв'язок задачі Коші нелінійної квантової ієрархії рівнянь ББГКІ у формі розкладу по групах частинок, еволюція яких описується відповідного порядку кумулянтом груп нелінійних операторів ієрархії рівнянь фон Неймана.

Работа посвящена анализу методов, алгоритмов управления вычислительным процессом решения сложных задач с использованием многопроцессорных (многоядерных) компьютерных систем. Разработана автоматическая и диалоговая системы управления процессом безусловной оптимизации, имеющие графический пользовательский интерфейс.

Authors consider in the space the transport operator. To obtain the representation of the solution of the equation authors introduce some integral (like known expression the semigroup by the resolvent) and prove directly that this integral is corresponding semigroup. To simplify the calculus the authors reduce the operator L to some Friedrichs' model using Fourier transformation.

Розглянуто просторі транспортний оператор. Щоб одержати вигляд розв'язку рівняння введено деякий інтеграл (у вигляді відомого виразу резольвенти через півгрупу) і доведено прямо, що цей інтеграл є відповідною півгрупою. Щоб спростити обчислення зведено оператор L до деякої моделі Фрідріхса, використовуючи перетворення Фур'є.

By means of method of hybrid integral transform of Legendre - Fourier - Fourier type integral representation of exact analytical solution of the problem of torsion of semi-bounded piecewise homogeneous elastic cylinder is obtained.

Методом гібридного інтегрального перетворення типу Лежандра - Фур’є - Фур’є одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв’язку задачі кручення напівобмеженого кусково-однорідного пружного циліндра.

Одержані умови стійкості в середньому та в середньому квадратичному розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями у гільбертових просторах.

In this paper we discuss asymptotic behavior of the stochastic approximation procedure in case when the regression function is perturbed by the Markov impulsive process. Also we consider the stochastic approximation procedure stability conditions in the terms of existence of Lyapunov's function for the averaged evolution system.

Розглянуто асимптотичну поведінку процедури стохастичної апроксимації для випадку, коли функція регресії збурена марковським імпульсним процесом. Одержано достатні умови збіжності процедури в умовах існування функції Ляпунова для усередненої еволюційної системи.

Розглянуто збурення <$Eepsilon> випадкового середовища <$EOMEGA>. Доведено, що за <$Eepsilon~symbol О~0> збурений третій і четвертий моменти прибутку на акцію досить мало відрізняються від відповідних незбурених моментів. Досліджено швидкість збіжності цих збурених моментів до незбурених.