Вивчено алгебри, асоційовані з графами Динкіна та розширеними графами Динкіна. Знайдено такі необхідні та достатні умови на спектральні характеристики самоспряженого оператора, щоб його можна було зобразити як самоспряжений полліном від двох проектів. Наведено спектральні теореми для *-зображень алгебр <$EP sub {n,~ roman com } ,~P sub {n,~ alpha },~P sub { n,~ roman abo,~ alpha }> та <$EP sub {n,~ roman {abo, com }}>. Описано множини параметрів, за яких існують *-зображення алгебр <$EP sub { roman Г , chi }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman com }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman abo }> та <$EP sub { roman Г , chi , roman {abo,~com }}>, асоційованих з графами Динкіна <$EA sub n ~(n~ symbol У ~1)>, <$ED sub n ~(n~ symbol У ~4)>, <$EE sub 6 ,~E sub 7> та <$EE sub 8>. Доведено відповідні спектральні теореми. Описано невироджені та <$EDELTA>-невироджені *-зображення алгебр <$EP sub { roman Г , chi }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman com }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman abo }> та <$EP sub { roman Г , chi , roman {abo,~com }}>, асоційованих з графами Динкіна <$EA sub n ~(n~ symbol У ~1)>, <$ED sub n ~(n~ symbol У ~4)>, <$EE sub 6 ,~E sub 7> та <$EE sub 8>. Описано множини параметрів, за яких існують *-зображення алгебр <$EP sub { roman Г , chi }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman com }>, <$EP sub { roman Г , chi , roman abo }> та <$EP sub { roman Г , chi , roman {abo,~com }}>, асоційованих з розширеними графами <$ED tilde sub n ~(n~ symbol У ~4),~E tilde sub 6 ,~E tilde sub 7 ,~E tilde sub 8> для деяких фіксованих характерів <$Echi>. Доведено відповідні спектральні теореми.