Метод укорочення К.Р.Персидського та числово-аналітичний метод відшукання періодичних розв'язків А.М.Самойленка використано для вивчення розв'язків злічених систем нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку нормального виду та рівнянь, нерозв'язаних відносно похідної, підпорядкованих нелінійним зліченноточковим умовам на півосі та на відрізку. Для наведених класів крайових задач одержано достатні та необхідні умови існування розв'язків. Розроблено ітераційні схеми їх побудови у вигляді рівномірно збіжних функціональних послідовностей. Доведено нові теореми, які обгрунтовують можливість редукції зліченноточкових крайових задач з крайовими умовами на відрізку для диференціальних рівнянь у банаховому просторі обмежених числових послідовностей до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах.