Досліджено випадкові функції множин, що задовольняють лише умову <$Esigma>-адитивності за імовірністю. Детально розглянуто інтеграл від дійсних вимірних функцій за такими випадковими мірами. Для даного інтеграла одержано граничні теореми у разі збіжності функцій, випадкових мір або множин інтегрування. До наукового обігу введено поняття <$Esigma>-скінченної випадкової міри. Показано, що траєкторії широкого класу процесів, породжених значеннями випадкових мір, мають важливі властивості регулярності - належать просторам Бєсова, є неперервними. Досліджено властивості залежного від параметра інтеграла за випадковою мірою. Розглянуто деякі класичні рівняння з частинних похідних з випадковим впливом. Показано, що розв'язання даних рівнянь можна записати як інтеграли за загальними випадковими мірами. Визначено та досліджено симетричний інтеграл за загальними випадковими мірами від випадкових функцій, що записуються у вигляді ряду з дійсними функціями. Як розв'язання конкретної задачі для стохастичних ітегралів, для двох моделей ціни акції зі стрибками одержано явні формули стратегії, що дає найменше середньоквадратичне відхилення від заданої платіжної функції.