Вперше побудовано математичну модель шліфувальної машини (ШМ) з кульовим автобалансиром, у якій ШМ встановлена на коромисло для режимів холостого ходу та різання. Встановлено, що автобалансування наставатиме на швидкостях, що перевищують власну частоту коливань системи. Обгрунтовано, що у режимі різання автобалансування може порушитися через велику жорсткість технологічної системи верстат - пристосування - інструмент - деталь, знайдено граничне значення даної жорсткості, за перевищення якого втрачається автобалансування. З урахуванням математичної моделі доведено, що для усунення параметричних резонансів достатньо, щоб коефіцієнт в'язкого опору шарнірної опори перевищував знайдене граничне значення. У теоретичних дослідженнях використовували методи прикладної механіки, динаміки машин, зокрема, роторних, прикладної теорії коливань. Комп'ютерне моделювання проведено з використанням ліцензованого пакета прикладних програм SolidWorks і його модуля Cosmos Motion, спеціально призначених для моделювання динаміки зв'язаних твердих тіл.