Вивчено вільні й універсальні об'єкти у різних категоріях топологічних інверсних напівгруп. Побудовано універсальні об'єкти в різних класах компактних кліфордових топологічних інверсних напівгруп. Знайдено умови існування субінваріантних метрик на кліфордових топологічних інверсних напівгрупах. Подано характеризацію компактних кліфордових топологічних напівгруп, що вкладаються в гіпернапівгрупи або в згорткові напівгрупи мір на топологічних групах. Досліджено структуру вільних об'єктів у різноманітних категоріях кліфордових топологічних інверсних напівгруп. Доведено теорему про збереження замкнених вкладень вільними універсальними алгебрами довільної неперервної сигнатури. Доведено, що конструкція вільної універсальної алгебри дискретної сигнатури зберігає абсолютні околові ретракти в класі субметризованих k_ω-просторів. Знайдено умови на топологічний простір X, за яких його вільні топологічні інверсні напівгрупи F_K(X) у різних класах К топологічних інверсних напівгруп є нескінченно-вимірними многовидами.