Мета дослідження - розробка та подальший розвиток методів побудови інтегральних зображень точних розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь параболічного типу, змодельованих методом гібридних диференціальних операторів у кусково-однорідних середовищах з м'якими межами. Запроваджено нові класи гібридних інтегральних перетворень, що породжені гібридними диференціальними операторами, утвореними з класичних диференціальних операторів математичної фізики (Фур'є, Бесселя, Ейлера, Конторовича - Лебєдєва, Лежандра), та їх застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. Побудовано інтегральні зображення розв'язків крайових задач для сепаратних систем еволюційних рівнянь параболічного типу на кусково-однорідних сегментах та кусково-однорідних полярних осях з м'якими межами. Вивчено спектральні задачі типу Штурма - Ліувілля, що пов'язані з гібридними диференціальними операторами, утвореними з класичних диференціальних операторів математичної фізики. Одержано зручні для практичного використання аналітичні зображення функцій впливу та функцій Гріна розглянутих мішаних задач.