Досліджено системи нелінійних диференціальних рівнянь типу Лакса, на яких базується побудова трикутних моделей для комутативних систем лінійних несамоспряжених обмежених операторів. Розв'язано відповідні нелінійні системи рівнянь, і описано класи розв'язків цієї системи. Надано повний опис розв'язків системи типу Лакса. Знайдено загальні методи знаходження розв'язків таких систем, які грунтуються на алгебро-геометричних методах. Запропоновано розв'язки системи нелінійних рівнянь в термінах поведінки власних векторів вагової матриці-функції.