Досліджено розв'язність та особливості побудови чисельних методів для інтегро-диференціальних (параболічних, псевдопараболічних і -гіперболічних) та дробових диференціальних рівнянь у частинних похідних. Задачі розглянуто у слабкій постановці, що допускає праві частини з негативних соболєвських прострів. Теореми слабкої розв'язності для інтегро-диференціальних рівнянь одержано як наслідки апріорних нерівностей у негативних нормах. Ці нерівності доведено abc-методом, доопрацьованим з урахуванням особливостей цього типу рівнянь. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна для рівняння субдиузії і для інтегро-диференціальних рівнянь параболічного й псевдопараболічного типів. Виявлено результат, який покращує відомі теореми про гладкість слабкого розв'язку рівняння субдифузії. Для рівняння змінних порядків одержано теорему слабкої розв'язності у соболєвських просторах змінних порядків, а також побудовано метод Гальоркіна. Теоретичні результати проілюстровано результатами обчислювального експерименту.