Розглянуто функцію, яку хочемо апроксимувати на інтервалі [х1, хN], якщо відомі <$E p sub 1 ~>>~1,~p sub 2 ,~symbol Ь ,~p sub N> коефіцієнтів розкладу f у точках <$E x sub 1 ,~х sub 2 ,~symbol Ь ,~x sub N>. Знаходимо дві сусідні N-точкові апроксиманти Паде (НАП) функції f, а саме f1 = [m/n] та f2 = [m - 1/n] для f. Другу НАП знаходимо за обмеженою кількістю інформації шляхом видалення останнього коефіцієнта розкладу f у точці х1. Припустимо, що f - достатньо гладка функція (наприклад, опуклого типу) та (це суттєво) f1 і f2 обмежують f у кожному інтервалі ]xi, хi+1[ з протилежних сторін (умову існування таких двосторонніх апроксимант названо TSE властивістю f). A priori необов'язково відомо, що це припущення виконується для заданої функції f. Водночас, як показано на прикладах, що наведені нижче, воно виконується для багатьох функцій, цікавих з практичної точки зору. В такому випадку подальші кроки стають відносно простими. Виберемо відому функцію s з TSE властивістю та значеннями s(xi) настільки близькими до значень f(xi), наскільки це можливо. Далі знаходимо апроксиманти si = [m/n] та s2 = [m - 1/n] за значеннями в точках xi і визначаємо для будь-якого х вагову функцію alpha з рівняння <$E s~=~ alpha s sub 1 ~+~(1~-~ alpha )s sub 2>. Застосовуючи цю вагу під час знаходження зваженого середнього <$E alpha f sub 1 ~+~(1~-~ alpha )f sub 2>, одержуємо значно покращене наближення f.

Проаналізовано сучасний процес глобалізації та перспективи світових інтеграційних тенденцій. Досліджено макроекономічні суперечності та шляхи їх вирішення в різних країнах. Вивчено особливості розвитку ринку електронної комерції та страхового бізнесу в Україні. Розкрито проблеми державного управління макроекономічними валютними ризиками. Показано негативний вплив транснаціональних компаній на економіку країн, що розвиваються. Досліджено роль міжнародних корпорацій в світовій економіці. Розглянуто проблеми вирівнювання платіжного балансу України. Вивчено особливості стратегічного планування діяльності роздрібного підприємства.

Запропоновано наукову інтерпретацію етносоціального феномену українського козацтва на теренах південних староств Київського воєводства в період від зародження цього явища до початку Національно-визвольної війни українського народу середини XVII ст. Проаналізовано різноманітні чинники, які зумовили етносоціальну еволюцію козаччини від хаотичних груп порубіжних добичників до нової національної еліти українського етносоціального організму ранньомодерної доби. З'ясовано причини та наслідки геополітичних трансформацій, які вплинули на специфіку становища Південної Київщини на цьому етапі та відлуння такого процесу на політичній діяльності українського козацтва, зокрема його основного осередку - Запорозької Січі. З'ясовано механізми формування та реалізації державотворчої парадигми козаччини, її специфіку й обумовленість етносоціогенезом української народності.

Висвітлено історію психології як системи психологічного знання. Приділено увагу психологічній думці античності. Розглянуто розвиток психологічних знань в середні віки (V - XIV ст.) та психологічну думку в період Відродження (ХV - ХVІ ст). Подано інформацію про психологію нового часу (ХVІІ ст.). Надано відомості про становлення психології як самостійної науки та розвиток її галузей у другій половині ХІХ ст., а також виникнення психологічних шкіл у ХХ ст.

Висвітлено історію формування кримськотатарського декоративно-ужиткового мистецтва у XV - першій половині XX ст., проведено його комплексне дослідження як принципово важливого та характерного різновиду національної художньої культури. Сформовано концепцію декоративності кримськотатарського мистецтва з урахуванням різних історико-культурних нашарувань, усього художнього досвіду, набутого протягом віків населенням Криму. Простежено еволюцію художньо-виражальних засобів творення форм і декору виробів. Визначено типи виробів і розроблено класифікацію орнаментів кримськотатарського декоративно-ужиткового мистецтва, проведено їх аналіз як цілісної художньої системи, до наукового обігу введено широкий фактологічний матеріал. Наведено характеристику кримськотатарського символічного контексту основних орнаментальних мотивів. Створено мистецтвознавчий словник кримськотатарського декоративно-ужиткового мистецтва й орнаментики відповідно до лексичного звучання, побутового призначення та символічного контексту. З'ясовано, що національну самобутність кримськотатарського декоративно-ужиткового мистецтва від часів прийняття Ісламу визначили етнічні традиції, стиль і канони ісламського мистецтва. Зроблено висновок про необхідність урахування у процесі вивчення мистецької й архітектурної спадщини кримськотатарського народу його етнічних традицій, що склалися у взаємозв'язку з сусідніми причорноморськими народами та традицій мусульманської культури, що сформувалися протягом століть.

Висвітлено постаті мислителів, теоретична діяльність яких відтворює спосіб християнського філософування протягом перших п'ятнадцяти століть нової ери на теренах "старого світу". Розглянуто філософію доби раннього, середнього та пізнього Середньовіччя, а також доби Відродження. Розкрито ідеї та тенденції гуманістичної думки у філософії Відродження XV - XVI ст.

Освещены фигуры мыслителей, теоретическая деятельность которых отображает способ христианского философствования в течение первых пятнадцати веков новой эры на территориях "старого мира". Рассмотрена философия эпохи раннего, среднего и позднего Средневековья, а также эпохи Возрождения. Раскрыты идеи и тенденции гуманистической мысли в философии Возрождения ХV - XVI вв.

Розкрито походження і розвиток інституту глави держави в Кримському ханстві ХV - XVIII ст., визначено порядок спадщини престолонаслідування, а також коло повноважень хана.

Раскрыты происхождение и развитие института главы государства в Крымском ханстве ХV - XVIII вв., определен порядок престолонаследия, а также круг полномочий хана.

The genesis and development of institute of the head of state in Crimean Khanate (ХV-XVIII centuries) is uncovered., the order of a throne succession, and also circle of authorities of khan is determined.

Окреслено потенціал аналізу соціальних інститутів як макроатрибутів суспільства для виділення жанрів інституційного дискурсу, які тлумачаться як повторювані функціональні єдності знаків у повторюваній комунікативній ситуації породженій соціальним інститутом. Введено поняття лінгвокультурного простору як інтерпретаційної моделі, котра дозволяє виявити структури смислу через динаміку мовних знаків і фігур означування. Дослідження виконано на матеріалі англійського інституційного дискурсу кінця ХV - початку ХVII ст.

Представлены результаты исследований по истории и культуре крымчаков - малочисленного крымского этноса, зарождение, формирование и этническая история которого связаны с Крымом. Значительное внимание уделено очерку этнической истории крымчаков конца ХV в. - 1913 г. и в период СССР. Приведена этнокультурная характеристика общности крымчаков, включающая язык и письменность, хозяйство, поселения, социальную организацию, семью, традиционные обряды и верования, народный костюм, фольклор и др.

На підставі узагальнення вітчизняних і зарубіжних джерел розглянуто особливості становлення історичної області України - Поділля за період від другої половини ХІV до першої половини ХV ст. Розкрито суть поняття "Поділля" в історико-географічному та історико-етнографічному контекстах. Проаналізовано особливості історичних умов виникнення краю як окремої політичної одиниці, наведено періодизацію його розвитку.

На основе обобщения отечественных и зарубежных источников рассмотрены особенности становления исторической области Украины - Подолья в период со второй половины ХІV до первой половины ХV ст. Раскрыта сущность понятия "Подолье" в историко-географическом и историко-этнографическом контекстах. Проанализированы особенности исторических условий края как отдельной политической единицы, приведена периодизация его развития.

Здійснено історико-документознавчий аналіз архівних матеріалів гродських та земських судів, сеймиків з питань обороноздатності міста Львова ХVI - ХVIII ст. Судові акти, що стосуються історії Львова, знаходяться у двох фондах львівських земських та гродських актів Центрального державного історичного архіву України у м. Львів. На основі архівних джерел опрацьовано комплекс документів, які надають певне уявлення про становище міста в ході війн різних періодів та ведення оборони міста.

Вивчено ризики і перспективи децентралізація влади та реформа місцевого самоврядування. Досліджено історію с. Радівець у складі Барського староства ХV - XVIII ст. Розглянуто школу василіан як осередок релігійно-духовного життя Барщини ХVІ - XIХ ст. Показано роль представників української інтелігенції у зародженні краєзнавства на теренах Вінничини. Охарактеризовано західноєвропейські традиції правління династії Сфорців у епоху італійського Відродження та їх вплив на формування соціокультурних утворень на землях Поділля в першій половині ХVІ ст. Приділено увагу "Мемуарам" барського старости Бернарда Претвича як важливому джерелу вивчення історії оборони степового порубіжжя середини ХVІ ст. Проаналізовано події революції Гідності, майдану та інтервенції у віршах подолян. Визначено етнопсихологічні особливості побудови образів Барської землі та їх віковий потенціал за літературно-художнім творами подолян.

Розглянуто навчання грі на духових інструментах в період розвитку музичної грамотності та освіти в Україні в першій половині ХV - ХVІІІ ст.

Рассмотрено обучение игре на духовых инструментах в учреждениях Украины в первой половине ХV - ХVІІІ ст.

In article the author considers training to game on духовых tools in establishments of Ukraine in first half XV - XVІІІ centuries.

Виявлено закономірності розвитку засобів вираження в жанрах літературного і мальовничого портретів на основі комплексного поняття "стиль епохи" різних історичних періодів /XI - ХVІІІ ст./.

Выявлены закономерности развития средств выражения в жанрах литературного и живописного портретов на основе комплексного понятия "стиль эпохи" разных исторических периодов / XI - ХVІІІ вв./.

The regularities of development of agents of expression in genres of literary and picturesque portraits are detected on the basis of complex concept " style of epoch " of the miscellaneous historical seasons(terms) / XI - ХV ІІІ вв./.

Представлены научные труды, аннотации и тезисы научных докладов, в которых отражены современные проблемы высоких технологий в машиностроении. Рассмотрены новые аспекты конструирования поверхностей и технологии их получения, надежность и точность инструментальной оснастки, методы совершенствования компьютерных измерительных систем. Освещены особенности технологического маркетинга и менеджмента качества. Раскрыты вопросы кадрового обеспечения высоких технологий.

Включено репродукції західноєвропейських середньовічних карт із зображенням території України, що зберігаються у фондах Львівської наукової бібліотеки ім. В.Стефаника НАН України та Наукової бібліотеки Львівського національного університету ім. І.Франка. Подано в хронологічному порядку 83 карти із зображенням українських земель, що були видані од кінця XV до середини XVII ст. Факсиміле стародавніх карт доповнені детальними описами українською та англійською мовами.

Включены репродукции западноевропейских средневековых карт с изображением территории Украины, которые хранятся в фондах Львовской научной библиотеки им. В.Стефаника НАН Украины и Научной библиотеки Львовского национального университета им. И.Франко. Представлены в хронологическом порядке 83 карты с изображением украинских земель, которые были изданы с конца XV до средины XVII вв. Факсимиле древних карт дополнены детальным описанием на украинском и английском языках.

Подано репродукції західноєвропейських середньовічних карт із зображенням території України, що були видані від кінця XV до середини XVII ст. та зберігаються у фондах знаних львівських бібліотек - Львівської наукової бібліотеки ім. В. Стефаника НАН України та Наукової бібліотеки Львівського національного університету ім. І. Франка.

Доведено, що проблема життя та смерті посідала чільне місце в українській думці XI - XV ст. Проаналізовано специфіку проблеми в межах релігієзнавчих студій. Досліджено періоди формування, становлення та розвитку проблеми духовності тогочасного східнослов'янського населення. Обгрунтовано положення, що в українській духовній традиції раннього періоду панувала богословська інтерпретація досліджуваної проблеми. Теоретичний аналіз проблеми життя та смерті в українській думці даного періоду засвідчив своєрідність її становлення та розвитку в тісному взаємозв'язку з соціально-політичними та історичними детермінантами. Зазначено, що розуміння та висвітлення даної проблеми зазнало впливу соціально-історичних реалій тих часів.

Досліджено питання походження й функціонування обласних привілеїв Волині та Київщини у другій половині XV - першій третині XVI ст., до видання Першого Литовського Статуту (у вересні 1529 р.), норми яких були визначені принципами судово-адміністративного та соціально-економічного життя кожного регіону. Здійснено порівняльний аналіз привілеїв з грамотами інших земель Великого князівства Литовського, загальноземським привілеєм 1447 р., Руською Правдою, Першим Литовським Статутом і запропоновано реконструкцію архетипних грамот, а також визначено терміни їх одержання. Розроблено постатейний розподіл грамот, систематизовано норми за спорідненими галузями права. Досліджено функціонування судової системи Волині та Київщини у контексті положень уставних грамот. Розглянуто питання реалізації артикулів, які визначали основні принципи податкової системи, повинностей і соціальних відносин.

Розглянуто кризу в Римській імперії у ІІІ - V ст. Висвітлено рух германських племен у ІІІ - ІV ст. Подано інформацію про "варварські" королівства. Охарактеризовано франкську державу Меровінгів та Каролінгів. Приділено увагу епосі вікінгів у Північній Європі у V - ХІ ст. Описано становлення християнської церкви. Викладено історичні матеріали про Західну Європу (Францію, Англію, Німеччину, Італію та ін.) у ХІІ - ХV ст.