Розглянуто функцію, яку хочемо апроксимувати на інтервалі [х1, хN], якщо відомі <$E p sub 1 ~>>~1,~p sub 2 ,~symbol Ь ,~p sub N> коефіцієнтів розкладу f у точках <$E x sub 1 ,~х sub 2 ,~symbol Ь ,~x sub N>. Знаходимо дві сусідні N-точкові апроксиманти Паде (НАП) функції f, а саме f1 = [m/n] та f2 = [m - 1/n] для f. Другу НАП знаходимо за обмеженою кількістю інформації шляхом видалення останнього коефіцієнта розкладу f у точці х1. Припустимо, що f - достатньо гладка функція (наприклад, опуклого типу) та (це суттєво) f1 і f2 обмежують f у кожному інтервалі ]xi, хi+1[ з протилежних сторін (умову існування таких двосторонніх апроксимант названо TSE властивістю f). A priori необов'язково відомо, що це припущення виконується для заданої функції f. Водночас, як показано на прикладах, що наведені нижче, воно виконується для багатьох функцій, цікавих з практичної точки зору. В такому випадку подальші кроки стають відносно простими. Виберемо відому функцію s з TSE властивістю та значеннями s(xi) настільки близькими до значень f(xi), наскільки це можливо. Далі знаходимо апроксиманти si = [m/n] та s2 = [m - 1/n] за значеннями в точках xi і визначаємо для будь-якого х вагову функцію alpha з рівняння <$E s~=~ alpha s sub 1 ~+~(1~-~ alpha )s sub 2>. Застосовуючи цю вагу під час знаходження зваженого середнього <$E alpha f sub 1 ~+~(1~-~ alpha )f sub 2>, одержуємо значно покращене наближення f.

Розглянуто кризу в Римській імперії у ІІІ - V ст. Висвітлено рух германських племен у ІІІ - ІV ст. Подано інформацію про "варварські" королівства. Охарактеризовано франкську державу Меровінгів та Каролінгів. Приділено увагу епосі вікінгів у Північній Європі у V - ХІ ст. Описано становлення християнської церкви. Викладено історичні матеріали про Західну Європу (Францію, Англію, Німеччину, Італію та ін.) у ХІІ - ХV ст.

Проаналізовано процес зародження та розвитку єврейської національної меншини Поділля. Хронологічні рамки дослідження - від початку XV до першої половини XX ст. Головна увага зосереджена на демографічному та соціально-економічному аспектах розвитку цієї національної громади регіону. Основний матеріал подається на прикладі Вінницької та Хмельницької областей, які найбільш повно репрезентують подільський регіон. Детально проаналізовано демографічні процеси серед євреїв Поділля та визначає основні соціально-економічні характеристики єврейського населення регіону.

Проаналізовано сучасний процес глобалізації та перспективи світових інтеграційних тенденцій. Досліджено макроекономічні суперечності та шляхи їх вирішення в різних країнах. Вивчено особливості розвитку ринку електронної комерції та страхового бізнесу в Україні. Розкрито проблеми державного управління макроекономічними валютними ризиками. Показано негативний вплив транснаціональних компаній на економіку країн, що розвиваються. Досліджено роль міжнародних корпорацій в світовій економіці. Розглянуто проблеми вирівнювання платіжного балансу України. Вивчено особливості стратегічного планування діяльності роздрібного підприємства.

На підставі узагальнення результатів дослідження західноукраїнських ікон охарактеризовано ікони Західної України ХІІ - ХV ст., що збереглися в музеях і приватних колекціях України, Польщі, Словаччини, Росії, Німеччини. Проаналізовано діяльність іконописних шкіл (київської, перемишльської, волинської), викладено гіпотезу про їх вплив на формування північної іконописної школи. Висвітлено основні положення богословської програми, особливості конструкції іконостаса даного періоду.

На основании обобщения результатов исследования западноукраинских икон охарактеризованы иконы Западной Украины XII - XV ст., сохранившиеся в музеях и частных коллекциях Украины, Польши, Словакии, России, Германии. Проанализирована деятельность иконописных школ (киевской, перемышльской, волынской), изложена гипотеза об их влиянии на формирование северной иконописной школы. Освещены основные положения богословской программы, особенности конструкции иконостаса данного периода.

Розглянуто інноваційні технології формування фахівця за умов особистісно орієнтованого навчання. Розкрито методологічні засади інноваційних процесів у системі вищої освіти України. Проаналізовано актуальні проблеми підготовки кваліфікованих кадрів для будівельної галузі за сучасними технологіями в Київському національному універстеті будівництва та архітектури. Описано нетрадиційні форми міжнародної організації навчання студентів, розкрито організаційно-правові, фінансові та методологічні аспекти інноваційної політики України. Висвітлено перспективи розвитку дистанційного навчання, обгрунтовано шляхи удосконалення системи підготовки фахівців у сфері європейської та євроатлантичної інтеграції України у контексті забезпечення суспільної стабільності, розглянуто міжнародний досвід впровадження інновацій у навчальний процес ВНЗ і механізми реалізації людської складової потенціалу вищої освіти як наймогутнішого інноваційного ресурсу країни. Розкрито роль міжнародної співпраці ВНЗ у сфері науки як основи реалізації Болонської угоди, охарактеризовано моделі їх фінансування у процесі становлення ефективної системи освіти.

Рассмотрены инновационные технологии формирования специалиста в условиях личностно ориентированного обучения. Раскрыты методологические основы инновационных процессов в системе высшего образования Украины. Проанализированы актуальные проблемы подготовки квалифицированных кадров для строительной отрасли с использованием современных технологий в Киевском национальном университете строительства и архитектуры. Описаны нетрадиционные формы международной организации обучения студентов, раскрыты организационно-правовые, финансовые и методологические аспекты инновационной политики Украины. Освещены перспективы развития дистанционного обучения, обоснованы пути усовершенствования системы подготовки специалистов в сфере европейской и евроатлантической интеграции Украины в контексте обеспечения общественной стабильности, рассмотрен международный опыт внедрения инноваций в учебный процесс ВУЗ и механизмы реализации человеческой слагаемых потенциала высшего образования как наиболее мощного инновационного ресурса страны. Раскрыта роль международного сотрудничества ВУЗ в сфере науки как основы реализации Болонского соглашения, охарактеризованы модели их финансирования в профессе становления эффективной системы образования.

Висвітлено історію розвитку господарств і економічної думки стародавнього світу. Охарактеризовано господарство та економічну думку суспільств Європейської цивілізації в період Середньовіччя (V - ХV ст.). Приділено увагу передумовам ринкової економіки в країнах Європейської цивілізації (ХVІ - перша половина ХVІІ ст.). Обгрунтовано розвиток ринкового господарства й основні напрямки економічної думки другої половини ХVІІ - ХІХ ст. Подано інформацію про розвиток національних економік країн Європейської цивілізації в системі світового господарства під впливом науково-технічної революції у другій половині ХХ ст. Розглянуто економічний розвиток України в ХХ ст.

Здійснено комплексне дослідження номінації плат, податків, повинностей в українській мові XV - XVIII ст. З'ясовано склад і джерела поповнення словника, проаналізовано закономірності внутрішньої організації. Досліджено системні відношення. Виявлено специфіку еволюції та функціонування макросистеми лінгвістичної одиниці. Запропоновано лексико-тематичну та структурно-граматичну класифікацію лексичного матеріалу. У дослідженому фрагменті словника виявлено тенденцію до уніфікації семантичних трансформацій, чіткої регламентації дериваційних процесів. Акцентовано на специфічній властивості номенів лексико-семантичної групи виражати те саме номенклатурне значення різними структурно-граматичними моделями. Зауважено, що певну частину номінативних одиниць уперше введено до наукової сфери, уточнено семантичну структуру ряду слів. З'ясовано окремі об'єктивні критерії адекватності семантичного реконструювання.

Висвітлено історію психології як системи психологічного знання. Приділено увагу психологічній думці античності. Розглянуто розвиток психологічних знань в середні віки (V - XIV ст.) та психологічну думку в період Відродження (ХV - ХVІ ст). Подано інформацію про психологію нового часу (ХVІІ ст.). Надано відомості про становлення психології як самостійної науки та розвиток її галузей у другій половині ХІХ ст., а також виникнення психологічних шкіл у ХХ ст.

Розглянуто фольклорне побутування музичних інструментів. Проаналізовано інструментознавчі відомості в письменництві українського середньовічя. Досліджено музичний інструментарій у літературі ХV - XVI ст. Приділено увагу органологічним матеріалам в красному письменстві першого відродження 1580 - 1610 рр.

На підставі аналізу творів кримських істориків, матеріалів архівів і досліджень висвітлено аспект зародження кримськотатарської історіографії у контексті золотоординської літератури, її розвитку у складі придворної літератури Кримського ханства та поступового загасання в Османській імперії наприкінці XVIII - XIX ст. Досліджено проблему фольклорних коренів письмової історичної традиції Золотої Орди та форм участі фольклору у розвитку історичної прози Кримського ханства. Виявлено паралелі між історичною прозою та сучасною їх кримськотатарською придворною поезією, історичною прозою інших народів (турецькою, узбецькою, перською, російською). Приділено увагу проблемам літературного канону та вияву авторської індивідуальності у творах національної історіографії. Здійснено спробу наукової періодизації розвитку кримськотатарської історичної прози XV - XVIII ст. Виділено три періоди, відповідно до яких розглянуто літературно-культурний процес у Кримському ханстві. Охарактеризовано основні особливості поетики національних історичних творів. Проаналізовано зміни, що відбулися у даній прозі протягом XV - XVIII ст.

Здійснено історико-документознавчий аналіз архівних матеріалів гродських та земських судів, сеймиків з питань обороноздатності міста Львова ХVI - ХVIII ст. Судові акти, що стосуються історії Львова, знаходяться у двох фондах львівських земських та гродських актів Центрального державного історичного архіву України у м. Львів. На основі архівних джерел опрацьовано комплекс документів, які надають певне уявлення про становище міста в ході війн різних періодів та ведення оборони міста.

Розглянуто історію розвитку артилерії та систем державних арсеналів на українських землях у ХV - ХVІІ ст. Визначено персональний склад українських гариатників, а також умови та характер їх служби. Проаналізовано особливості найму українських замкових гарматників.

Рассмотрена история развития артиллерии и систем государственных арсеналов на украинских землях в ХV - ХVІІ вв. Определены персональный состав украинских пушкарей, а также условия и характер их службы. Проанализированы особенности найма украинских замковых пушкарей.

Висвітлено історію поширення вогнепальної артилерії та шляхи руху вогнепальних технологій. Проаналізовано типологію гармат, що знаходились на озброєнні українських замків.

Освещены история распространения огнестрельной артиллерии и пути движения огнестрельных технологий. Проанализирована типология пушек, находившихся на вооруженнии украинских замков.

Вивчено ризики і перспективи децентралізація влади та реформа місцевого самоврядування. Досліджено історію с. Радівець у складі Барського староства ХV - XVIII ст. Розглянуто школу василіан як осередок релігійно-духовного життя Барщини ХVІ - XIХ ст. Показано роль представників української інтелігенції у зародженні краєзнавства на теренах Вінничини. Охарактеризовано західноєвропейські традиції правління династії Сфорців у епоху італійського Відродження та їх вплив на формування соціокультурних утворень на землях Поділля в першій половині ХVІ ст. Приділено увагу "Мемуарам" барського старости Бернарда Претвича як важливому джерелу вивчення історії оборони степового порубіжжя середини ХVІ ст. Проаналізовано події революції Гідності, майдану та інтервенції у віршах подолян. Визначено етнопсихологічні особливості побудови образів Барської землі та їх віковий потенціал за літературно-художнім творами подолян.

Висвітлено воєнну історію міста Броди та його округи княжих часів Русі-України X - XV ст. Увагу приділено літописним згадкам про Броди, топографії та системі оборони міста, давнім кордонам і дорогам, легендарному місту Бутину. Викладено події, пов'язані з монголо-татарською навалою, війнами за волинську спадщину, повстанням Свидригайла.

Освещена история города Броды и его округа княжеских времен Руси-Украины X - XV вв. Внимание уделено летописным воспоминаниям о Бродах, топографии и системе обороны города, древним границам и дорогам, легендарному городу Бутину. Изложены события, связанные с монголо-татарским нашествием, войнами за волынское наследие, восстаниями Свидригайла.

Досліджено вікові історичні (протягом Х – ХХІ ст.) і регіональні (за континентами) розподіли топ-університетів за рейтингами „Таймс” і „Шанхайський”. Відзначено, що найбільш інтенсивно створювались університети у ХV, XVIII - XIX та ХХ ст., а кожен десятий високорейтинговий заклад засновано в період 1960 - 1969 рр. Встановлено, що найбільш досвідченими з огляду на вік є заклади Європи, суттєво молодшими є університети Північної Америки, Азії та Океанії. Аргументовано існування конкуренції за рейтингові позиції досвідчених і молодих закладів у всіх регіонах з перевагою на боці університетів значного віку. Зроблено висновок, що ефективна модернізація української вищої школи потребує послідовної державної політики у сфері вищої освіти, відкритої до інновацій.

Исследованы возрастные исторические (на протяжении Х - ХХ вв.) и региональные (по континентам) распределения топ-университетов по рейтингам "Таймс" и "Шанхайский". Отмечено, что наиболее интенсивно создавались университеты в ХV, XVIII - XIX и ХХ вв., а каждое десятое высокорейтинговое заведение основано в период 1960 - 1969 гг. Установлено, что наиболее опытными, учитывая возраст, являются заведения Европы, существенно моложе – университеты Северной Америки, Азии и Океании. Аргументировано существование конкуренции за рейтинговые позиции опытных и молодых заведений во всех регионах с преобладанием на стороне университетов значительного возраста. Сделан вывод, что эффективная модернизация украинской высшей школы требует последовательной государственной политики в сфере высшего образования, открытой к инновациям.

Studied the historical age (for X - XX centuries) and regional (by continent) of the distribution of top universities in the ratings "Times" and "Shanghai". It is noted that the most intensive universities were established in the XV, XVIII - XIX and XX centuries, and one in ten high-rating institutions founded in the period 1960 - 1969. Found that the most experienced, considering the age, are the institutions of Europe, much younger - the universities of North America, Asia and Oceania. Argued the existence of competition for the position of the rating of experienced and young institutions in all regions with a predominance on the side of a large university age. It is concluded that the effective modernization of the Ukrainian higher education requires consistent public policy in higher education, open to innovation.

Надано основні відомості про всесвітній козацький рух, а також про митців, у творчості яких знайшли своє відображення подвиги козаків. Висвітлено події давньої козацької історії та новітнього Козацького Відродження, що розпочалося після розпаду Радянського Союзу в Україні, Росії та в інших незалежних державах. Наведено інформацію про Аграханське козацтво, Башкирське та Забайкальське козацькі війська, Брацлавський, Томський і Торговицький полки, Томаківську Січ, Українське гетьманське військо.

Даны основные сведения о всемирном казацком движении, а также о деятелях культуры, в творчестве которых нашли свое отражение подвиги казаков. Освещены события древней казацкой истории и новейшего Казацкого Возрождения, начавшегося после распада Советского Союза в Украине, России и других независимых государствах. Приведена информация об Аграханском казацтве, Башкирском и Забайкальском казацких войсках, Брацлавском, Томском и Торговицком полках, Томаковской Сечи, Украинском гетьманском войске.

Представлены научные труды, аннотации и тезисы научных докладов, в которых отражены современные проблемы высоких технологий в машиностроении. Рассмотрены новые аспекты конструирования поверхностей и технологии их получения, надежность и точность инструментальной оснастки, методы совершенствования компьютерных измерительных систем. Освещены особенности технологического маркетинга и менеджмента качества. Раскрыты вопросы кадрового обеспечения высоких технологий.

Вперше в українському літературознавстві проаналізовано мотивну динаміку концепту "героїчне", актуалізованого в середньовічному поетичному дискурсі Шотландії трьох періодів: раннього (VI - XII ст.), зрілого (XIII - XIV ст.) та пізнього (кінець XIV - XV ст., початок XVI ст.). Таку періодизацію зумовлено ключовими подіями в історії середньовічної Шотландії: релігійними, соціальними й етнокультурними. Виокремлено чинники, що сприяли хроно-, етно- та соціокультурній самобутності шотландської героїки як у концептуально-тематичному, так і в поетикальному відношеннях. Досліджено кореляцію між жанровими та мотивними домінантами кожного з названих періодів. Подано літературно-біографічну й художню характеристику найбільш знакових поетів досліджуваної доби. Запропоновано модель мотивної еволюції героїчних тем і типів персонажів шотландського Середньовіччя та протоРенесансу через еволюцію їх інваріантних/варіативних ознак.