У межах 2D дилатонної гравітації, сформульованої в термінах пуассонівської сигма-моделі, обговорено прості спостереження стосовно певних <$E kappa>-деформацій, увагу зосереджено навколо (не-)тривіальності цих деформацій.

Let J be an <$Em~times~m> signature matrix, i.e., <$EJ~=~J sup * ~=~J sup -1>. An <$Em~times~m> mvf (matrix valued function) <$EW( lambda )> that is meromorphic in the unit disk <$Eroman bold D> is called J-inner if <$EW( lambda )JW( lambda ) sup * ~symbol Г~J> for every <$Elambda> from <$Eh sub W sup +>, the domain of holomorphy of W, in <$Eroman bold D>, and <$EW( mu )JW( mu ) sup * ~=~J> for a.e. <$Emu~symbol <174>~roman bold T~=~del roman bold D>. A J-inner mvf <$EW( lambda )> is called A-singular if it is outer and it is called right A-regular if it has no non-constant A-singular right divisors. As was shown by D. Arov [8] every J-inner mvf admits an essentially unique A-regular - A-singular factorization <$EW~=~W sup (1) W sup (2)>. In the present paper this factorization result is extended to the class <$EU sub kappa sup r (J)> of right generalized J-inner mvf's introduced in [18]. The notion and criterion of A-regularity for right generalized J-inner mvf's are presented. The main result of the paper is that we find a criterion for existence of an A-regular - A-singular factorization for a rational generalized J-inner mvf.

The abstract interpolation problem (AIP) in the Schur class was posed by V. Katznelson, A. Kheifets, and P. Yuditskii in 1987. In the present paper we consider an analog of AIP for the generalized Nevanlinna class <$E N sub kappa (L)> in the non-degenerate case. We associate with the data set of the AIP a symmetric linear relation <$E A Hat> acting in a Pontryagin space. The description of all solutions of the AIP is reduced to the problem of description of all L-resolvents of this symmetric linear relation <$E A Hat>. The latter set is parametrized by application of the indefinite version of Krein's representation theory for symmetric linear relations in Pontryagin spaces developed by M. G. Krein and H. Langer in [22] and a formula for the L-resolvent matrix obtained by V. Derkach and M. Malamud in [11].

Набуття пухлинними клітинами хіміорезистентності відбувається завдяки активації мембранних ABC-транспортерів, ензимів деградації ксенобіотиків, затримці клітинного циклу та активації специфічних сигнальних шляхів, таких як Akt/mTOR, MAPK, NF-kappa B. Адаптерні протеїни відіграють важливу роль у збиранні надмолекулярних сигнальних комплексів, підтриманні та спрямуванні внутрішньоклітинного сигналювання. Один з таких протеїнів, Ruk/CIN85, залучений до процесів злоякісної трансформації та метастазування. Досліджено вплив адаптерного протеїну Ruk/CIN85 на трансформувальний потенціал та резистентність до доксорубіцину клітин аденокарциноми молочної залози миші лінії 4T1. Продемонстровано, що Ruk/CIN85 модулює резистентність клітин 4T1 до доксорубіцину в концентрації 0,1 - 10,0 mu M. Також виявлено позитивний зв'язок між вмістом Ruk/CIN85 у клітинах лінії 4T1 та здатністю до формування колоній у напіврідкому агарі, в тому числі за присутності 0,01 - 0,1 mu M доксорубіцину.

We consider a boundary-value problem for the second-order elliptic differential operator with rapidly oscillating coefficients in a domain <$E OMEGA sub epsilon> that is <$E epsilon>-periodically perforated by small holes. The holes are divided into two <$E epsilon>-periodical sets depending on the boundary interaction via their boundary surfaces. Therefore, on the corresponding boundaries of the small holes, two different nonlinear boundary conditions <$E sigma sub epsilon (u sub epsilon )~+~epsilon kappa sub m (u sub epsilon )~=~epsilon g sub epsilon sup (m)>, m = 1,2, are given. The asymptotic analysis of this problem is made as <$E epsilon~symbol О~0>, namely, the convergence theorem for both a solution and an energy integral is proved without using an extension operator, asymptotic approximations for the solution and the energy integral are constructed, and the corresponding approximation error estimates are obtained.

Змодельовано Pb - Pb і Au - Au зіткнення в методі штучних нейронних мереж (ШНМ) на базі навчального алгоритму Левенберга - Маркардта. Розраховано розподіл швидкостей для <$E pi sup -> і <$E kappa sup symbol С>, народжених у Pb - Pb зіткненнях за різних енергій і розподілу псевдошвидкостей заряджених частинок у Au - Au зіткненнях. Функції, одержані у ШНМ моделі, надають дуже гарне узгодження з експериментом для обох типів зіткнень. Це свідчить про те, що навчена мережа надає оптимальні загальні характеристики, а ШНМ модель може знайти широке застосування для опису зіткнень важких іонів.

Given a sector <$E S~symbol <172> ~ bold roman С> and an entire function f of order <$E rho>, we estimate from below the relative area of the preimage <$E f sup -1 S>. We show that there exist arbitrarily large r such that for any sector S of opening <$E alpha>, the relative area of the set <$E left { f sup -1 S right } ~ inter ~ r bold roman D> is bounded from below by <$E alpha ~ cdot ~ kappa ( rho )>, where <$E kappa ( rho )~>>~0> depends only on <$E rho >, and <$E kappa ( rho )> ~ const <$E rho sup -1> for <$E rho ~symbol О~ inf>.

The thermal conductivity <$E kappa (T)> of pure deuterated ethanol has been measured under its equilibrium vapor pressure in its orientationally-ordered crystal (<$E T~=~2~roman К~-~Т sub m>), orientational glass and the glass state (<$E T~=~2~roman К~-~T sub g ,~T sub g> is the glass transition temperature) solid phases. The temperature dependence of the conductivity is well described by a sum of two contributions: <$E kappa (T)~=~kappa sub roman I (Т)~+~kappa sub roman II (Т)>, where <$E kappa sub roman I (Т)> account for the heat transport by acoustic phonons and <$E kappa sub roman II (Т)> for the heat transfer by localized high-frequency excitations respectively. The thermal conductivities of deuterated and hydrogenated ethanols are compared in different phases. The phonon scattering mechanisms in the glasses have been analyzed. In the investigated glasses the effect of complete deuteration shows up as a contribution <$E kappa sub roman II (Т)>.

The thermal conductivity <$E bold kappa (T)> of crystalline alcohols (methyl, ethyl and 1-propyl) within their thermodynamic equilibrium phases for <$E T~symbol У~2> K and under the equilibrium vapor pressures has been measured and analyzed. While such compounds usually exhibit a rich polymorphism including amorphous and partially ordered crystals, the phases here explored correspond to crystals showing complete orientational order. The results show that the temperature dependence of <$E bold kappa (T)> above its maximum deviates from the expected decrease following a 1/T law with increasing temperature arising from anharmonic interactions involving acoustic excitations. Such a deviation is here attributed to the presence of a component <$E {bold kappa} sub roman II (T)> corresponding to the shortest-lifetime phonons (Cahill - Pohl model) additional to that <$E {bold kappa} sub roman I (T)> related to propagating phonons and thus: <$E bold kappa (T)~=~{bold kappa} sub roman I (T)~+~{bold kappa} sub roman II (T)>. Above T = 40 K <$E {bold kappa} sub roman I (T)> does follow the law 1/T and <$E {bold kappa} sub roman II (T)> is basically temperature independent. The component <$E {bold kappa} sub roman I (T)> is well described by the Debye - Peierls model taking into account the phonon - phonon Umklapp processes and phonon scattering by dislocations. In turn, the contribution <$E {bold kappa} sub roman II (T)> is attributed to the effects of higher lying excitations which get thermally populated above some 40 K. Finally, a systematic trend is

found concerning the strength of phonon - phonon scattering which is seen to diminish as the number of carbon atoms in the alcohol molecule increases.

The class <$E U sub kappa (j sub pq )> of generalized <$E j sub pq>-inner matrix valued functions (mvf's) was introduced in [2]. For a mvf W from a subclass <$E U sub kappa sup r (j sub pq )> of <$E U sub kappa (j sub pq )> the notion of the right associated pair was introduced in [13] and some factorization formulas were found. In the present paper we introduce a dual subclass <$E U sub kappa sup l (j sub pq )> and for every mvf <$E W~symbol <174>~U sub kappa sup l (j sub pq )> a left associated pair <$E left { beta sub 1 ,~beta sub 2 right }> is defined and factorization formulas for W in terms of <$E beta sub 1 ,~beta sub 2> are found. The notion of a singular generalized <$E j sub pj>-inner mvf W is introduced and a characterization of singularity of W is given in terms of associated pair.

The mixed-state superconducting properties of bulk MgB2 + 2 at. % TiO2 and + 8 at. % SiC, prepared by the in situ solid state reaction, have been investigated. The analysis on the mixed-state parameters, such as the upper critical field, the coherence length and the Ginzburg - Landau parameter, proves that the MgB2 + 2 at. % TiO2 is a high-<$E kappa> type-II superconductor in the dirty limit while the MgB2 + 8 at. % SiC corresponds to that in the moderately clean limit. It was shown that the anisotropic grain-boundary pinning is realized in the fine-grained doped MgB2 polycrystals rather than the electron scattering one. The field-cooled temperature dependences of magnetic moment exhibit a transition of the samples to the paramagnetic state at certain applied magnetic fields, which is treated as manifestation of the paramagnetic Meissner effect. The experimental results are discussed on the base of modern theoretical approaches.

Let q be a scalar generalized Nevanlinna function, <$E q~symbol <174>~N sub kappa>. Its generalized zeros and poles (including their orders) are defined in terms of the function's operator representation. In this paper analytic properties associated with the underlying root subspaces and their geometric structures are investigated in terms of the local behaviour of the function. The main results and various characterizations are expressed by means of (local) moments, asymptotic expansions, and via the basic factorization of q. Also an inverse problem for recovering the geometric structure of the root subspace from an appropriate asymptotic expansion is solved.

The experimental results on the thermal conductivity <$E kappa (T)> of crystalline Xe, CH4, and THF clathrate hydrates have been analyzed. In a wide region of temperatures above 2 K, <$E kappa (T)> exhibits a behavior typical of disordered solids, which depends weakly on their chemical composition, crystalline structure and microstructure. The results are discussed in the context of phenomenological models of phonon scattering by local modes. It has been found that the Xe clathrate has a feature unusual for glasses, namely, <$E kappa (T)> decreases almost two-fold as the temperature increases from 50 - 100 K. The behavior of <$E kappa (T)> is presumably determined mainly by the strong phonon scattering on water molecules.

Thermal conductivity coefficient <$E kappa (T)> of two crystalline (orientationally-ordered and orientationally-disordered) phases of pure methanol (at temperatures from 2 K to Tm, Tm is the melting temperature), CH3OH + 6,6 % H2O glass from 2 K to Tg, Tg is the glass transition temperature and a supercooled liquid from Tg to 120 K has been measured under equilibrium vapor pressure. The dependence <$E kappa (T)> is described approximately as a sum of two contributions: <$E kappa sub roman I (T)> describing heat transport by acoustic phonons and <$E kappa sub roman II (T)> - by localized high-frequency excitations. The temperature dependences of the thermal conductivity of primary monoatomic alcohols CH3OH, C2H5OH, and C3H7OH in the glass state have been compared. Different mechanisms of phonon scattering in the crystalline phases and glass have been analyzed. The <$E kappa sub roman II (T)> has been calculated within the Cahill - Pohl model. There is an anomaly of the thermal conductivity of the glass state near Tg (a smeared minimum in the <$E kappa (T)> - curve).

The solution of the linearized Ginzburg - Landau theory describing a periodic lattice of vortex lines in type-II superconductors at large inductions and discovered first by Abrikosov, is generalized to nonperiodic vortex arrangements, e.g., to lattices with a vacancy surrounded by relaxing vortex lattice and to periodically distorted lattices that are needed in the nonlocal theory of elasticity of the vortex lattice. Generalizations to lower magnetic inductions and to three-dimensional arrangements of curved vortex lines are also given. It is shown how the periodic vortex lattice can be computed for bulk superconductors and for thick and thin films in a perpendicular field for all inductions <$E B Bar> and all Ginzburg - Landau parameters <$E kappa>.

The transcription factor, nuclear factor kappa B (NF-kB) is one of the principal inducible protein in mammals known to control the gene expression in many critical physiological responses such as oxidative stress, inflammation etc. and has been shown to play an important role in the pathogenesis of cancer. Terpenoids are major constituents present in nutritionally used fruits, vegetables and different spices which possess various pharmacological action including anticancer activity. Various terpenoids, viz. monoterpenoids, sesquiterpenoids, diterpenoids, sesterterpenoids, triterpenoids, tetraterpenoids and polyterpenoids inhibit NF-kB signaling pathway through IkB phosphorylation, DNA binding, p65 translocation etc. Keeping in mind these facts, the present review revealed the anti-cancer potential of naturally occurring terpenoids highlighting their mechanism of NF-kB inhibition. This review also focuses on some of the naturally occurring terpenoids belonging to various chemical categories with potential inhibitory effects on NF-kB and their role in the treatment of cancer.

Протеїни казеїнового комплексу молока становлять значний інтерес як попередники біологічно активних пептидів, здатних впливати на різні фізіологічні системи організму (травну, нервову, серцево-судинну, імунну). Встановлено, що різні біоактивні пептиди нерівномірно розміщені у структурі казеїнових фракцій. У зв'язку з цим для дослідження шляхів утворення і властивостей біоактивних казеїнових пептидів виникла необхідність виділення окремих казеїнових фракцій. Для мінімізації негативного впливу процедури виділення авторами було використано гель-фільтрацію на сефарозі 2B для одержання нативних казеїнових міцел і повторну гель-фільтрацію на сефадексі G-150 для виділення окремих казеїнових фракцій. За даними електрофоретичного аналізу було одержано казеїнові міцели з характерним складом протеїнів. Враховуючи подібність молекулярних мас для виділення окремих фракцій, проведено повторну гель-фільтрацію з поділом хроматограми на сектори. Склад об'єднаних фракцій кожного сектора аналізували за допомогою електрофорезу. Такий підхід надав змогу виділити 2 електрофоретично гомогенні протеїни з нативних казеїнових міцел - kappa-CN-1P і beta-CN-5P, а також значною мірою очищений (>> 83 %) alphaS1-CN-XP. Одержані без впливу екстремальних факторів казеїни можуть бути використані для дослідження природних біоактивних пептидів.

Лінійне пертурбативне перетворення (LPRG) використовується для вивчення термодинаміки аксіальної моделі Ізинга з наступними до найближчих сусідами з чотириспіновою взаємодією (розширена модель ANNNI) у полі. Наведено LPRG для слабовзаємодіючих ланцюжків Ізинга. Метод застосовано до вивчення пара-феромагнітних фазових переходів у скінченному полі, що спостерігаються в шаруватих сполуках урану UAs1-xSex, UPd2Si2 чи UNi2Si2. Вищезгадані системи зроблено з феромагнітних шарів і спіни з найближчих і наступних до найближчих шарів є зв'язані антиферомагнітними взаємодіями J1 << 0 і J2 << 0, відповідно. Кожна з цих систем продемонструвала потрійну точку, в якій дві впорядковані фази (феромагнітна та неспівмірна) зустрічаються з парамагнітною фазою і всі фази зазнають фазового переходу у сильному полі з пара- до феромагнітної (+ + -) фази. Проте, якщо в UAs1-xSex є пара-феро фазовий перехід першого роду, як очікується з симетрійних міркувань, в UT2Si2 (Т = Pd, Ni) цей перехід видається неперервним, принаймні в околі мультикритичної точки. В межах наближення середнього поля критичний характер пара-феромагнітного переходу в скінченному полі, принаймні в одній ізольованій точці, можна описати за допомогою моделі ANNNI, яка доповнена додатковою, наприклад, чотириспіновою взаємодією. Проте, в наближенні LPRG для коефіцієнта kappa = J2/J1 поблизу 0,5 є критичне значення поля, для якого ізольована критична точка також існує в оригінальній моделі ANNNI. Позитивна чотириспінова взаємодія зсуває критичну точку до вищих полів і змінює форму кривої питомої теплоємності. В останньому випадку для достатньо малих полів питома теплоємність продемонструвала двопікову структуру в парамагнітній фазі.

Связь между уровнем концентраций в плазме крови RANKL, OPG в сравнении с возрастом, минеральной плотностью костей (МПК) поясничных позвонков и проксимальной части бедра, кальцификацией коронарных артерий (ККА) изучена у женщин контрольной группы (117) и женщин с постменопаузальным остеопорозом (ОП, 97). Установлено, что возраст соответственно негативно и позитивно коррелирует с уровнем концентрации в плазме крови RANKL (r = -0,27; p << 0,001) и OPG (r = 0,45; p << 0,001). По сравнению с контрольной группой, у женщин с постменопаузальным ОП отмечено повышение уровня концентрации OPG (<$E108,4~symbol С~4,1> vs. <$E76,0~symbol С~1,6> пг/мл; p << 0,001) и одновременно снижение концентрации RANKL (<$E4,7~symbol С~0,4> vs. <$E5,8~symbol С~0,3> пг/мл; p << 0,001), а также соотношения RANKL/OPG (<$E0,043~symbol С~0,008> vs. <$E0,075~symbol С~0,004>; p << 0,001). Отмечена положительная корреляция между содержанием OPG, концентрацией в плазме крови RANKL и общей ККА. Повышение кальцификации коронарных артерий при постменопаузальном ОП ассоциирует с понижением уровня МПК и RANKL, что подтверждает связь между заболеванием кости и сосудов.

За допомогою теоретико-групового методу в поєднанні з методом інваріантів Пікуса досліджено вплив зсувових деформацій на енергетичний спектр сильно анізотропного кристала SbSI. Для визначення зонної структури кристала застосовано розрахунки з перших принципів з використанням локального наближення. Дослідження зонної структури вказали на точну локалізацію двократно виродженого максимуму валентної зони в точці Т. Виявилося, що зсувові деформації призводять до зміни топології зон в околі точки Т, а у відповідному законі дисперсії з'являється <$E kappa>-лінійний член.