Досліджено асимптотичне поводження неколивних розв'язків нелінійних двочленних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійністю, відмінною від степеневої. Для таких рівнянь виділено широкий клас <$EP sub omega ( labda sub 0 ,~ Y sub 0 )>-розв'язків, який за своїми асимптотичними властивостями розпадається на чотири неперетинні підмножини. Одержано необхідні та достатні умови існування, а також асимптотичні зображення у разі <$Et~ symbol Н ~ omega> для розв'язків з кожної підмножини. За цього використано ідеї, що дозволило розвинути методику досліження диференціальних рівнянь зі степеневими нелінійностями з метою застосування для рівнянь більш загального вигляду. Встановлено теореми про існування у даного класу рівнянь і розв'язків, похідна яких має скінченну, відмінну від нуля межу <$Et~ symbol Н ~ omega>.

Досліджено методи розв'язання нелінійних межових задач і теорію диференціально-операторних рівнянь і включень II порядку в нескінченновимірних просторах з некоерцитивними багатозначними відображеннями <$Ew sub { labda sub 0 }> псевдомонотонного типу. Розглянуто диференціально-операторні рівняння та включення II порядку. Одержано нові результати про розв'язність диференціально-операторних рівнянь з некоерцитивними <$Ew sub { labda sub 0 }>-псевдомонотонними відображеннями. Для диференціально-операторних включень розв'язність доведено за методом Фаедо - Гальоркіна та методом сингулярних збурень. Розроблено некорецитивну теорію для диференціально-операторних рівнянь і включень II порядку з некоерцитивними відображеннями <$Ew sub { labda sub 0 }> псевдомонотонного типу. У процесі доведення розв'язання для зазначених об'єктів одержано певні проміжні твердження, що мають самостійне значення.