Considered in this paper are the possibilities of local wavelet analysis for polarization-inhomogeneous images inherent to blood plasma of healthy and oncologically ill patients. Determined is the set of statistical, correlation and fractal parameters for distributions of wavelet coefficients that characterize different scales of polarization maps inherent to polycrystalline networks of amino-acids in blood plasma. Established are criteria for differentiation of processes that provide transformation of birefringent optically-anisotropic structures in blood plasma for various scales of their geometrical dimensions.

Рассмотрена кинетика переноса электронов в бактериальных реактивных центрах (РЦ). Аспекты релаксационных процессов и фотоиндуцированных структурных изменений в молекулярном комплексе РЦ Rhodobacter sphaeroides как результат внутримолекулярного переноса электронов изучены при помощи вейвлет-анализа. Релаксационная кинетика имеет S-образный характер зависимости от времени константы скорости возврата электрона от акцептора после выключения стимулирующего света. Релаксационные кривые RC являются нестационарными (зависят от времени). Рассмотрена двухуровневая модель переноса электронов, а также центры реакции как динамические во времени и идентичные друг другу. Вейвлет-анализ кинетики релаксации позволяет предположить, что экспоненты релаксационных кривых не включаются одновременно, а появляются поочередно.

Запропоновано новий алгоритм, що базується на використанні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів для розв'язання проблем, пов'язаних з видаленням шуму поблизу меж у сигналах та зображеннях, і знищення паразитних осциляцій, що виникають у разі застосування порогових вейвлетних алгоритмів. Зазначено, що цей підхід вимагає вибору спеціального вейвлета. Наведено приклади використання запропонованого підходу.

Запропоновано новий оптимальний за швидкодією алгоритм навчання вейвлет-нейрона, що забезпечує настроювання в реальному часі не тільки синаптичних коефіцієнтів, але й параметрів розтягання та зсувів дочірніх вейвлетів. Алгоритм має як слідкувальні, так і згладжувальні властивості, що дозволяє ефективно використовувати вейвлет-нейрони як самостійно, так і в складі штучних нейронних мереж для розв'язання задач прогнозування нелінійних часових рядів довільної природи.

Предложен робастный алгоритм обучения вэйвлет-нейро-фаззи сети c активационными функциями POLYWOG вэйвлет на основании критерия Р. Велша. Предложенный алгоритм обучения позволяет обрабатывать сигналы в условиях выбросов с большой амплитудой.

Запропоновано нову гнучку модифікацію нео-фаззі нейрону й алгоритм навчання усіх параметрів. Запропонований алгоритм навчання надає змогу налаштувати не тільки синоптичні ваги, але й параметри функцій активації-приналежності та її форми, що надає змогу уникнути виникнення "дірок" у вхідному просторі. Запропонований алгоритм навчання має як фільтруючі, так і властивості слідкування, таким чином гнучкий нео-фаззі нейрон може використовуватися для розв'язання задач прогнозування, фільтрації та згладжування нестаціонарних стохастичних та хаотичних послідовностей. Перевагами запропонованого підходу є простота обчислення у порівнянні з відомими алгоритмами навчання гібридних вейвлет-нейро-фаззі-систем обчислювального інтелекту.

Представлено метод ідентифікації дефектів приводу з асинхронним двигуном, використовуючи вейвлет-аналіз досліджуваних сигналів і модель нейронної мережі. Наведено модель нейронної мережі, перетворюваної на чергових наступних етапах на підставі алгоритму, за допомогою якого вносяться істотні зміни параметрів цієї мережі. На основі проведених досліджень для трьох важливих змінних стану, які описують фізичні величини обраної моделі асинхронного електроприводу, підтверджено придатність запропонованого методу для проведення діагностики, що надає змогу ідентифікувати характер пошкоджень в даному приводі на початковій стадії виникнення. Симуляцію моделі асинхронного двигуна здійснено в середовищі Matlab Simulink. В подальшому виконано моделювання на основі нейронних мереж, підтримуючи вейвлет-розкладання для трьох змінних стану. За допомогою цих змінних стану описано такі фізичні величини: струм ротора, кутову швидкість, лінійне прискорення. Всі результати, одержані на базі обчислень за допомогою нейронної мережі, надалі збережено у відповідній матриці. Для реалізації алгоритму діагностики застосовано нейронну мережу, що має один шар нейронів. Нейронні мережі навчено згідно з прийнятим алгоритмом для знаходження найменшого значення матриці. Доведено, що одержане найменше значення матриці є корисним для правильної діагностики випробуваного двигуна. Результатами проведеної симуляції підтверджено, що модельований асинхронний двигун можна здіагнозувати щодо джерел дефектів в двигуні на підставі вейвлет-розкладання та інформації, зібраної під час аналізу із застосуванням нейронних мереж.

The problem of existence and construction of the atomic wavelet system, which consists of infinitely differentiable functions with a compact support, is considered. Formulas for evaluation atomic wavelets are obtained. Examples of applications of atomic wavelets to approximation of some functions are presented. Compactly supported solutions of some functional differential equations and their properties are considered. A new class of atomic functions is introduced. Approximation properties of the linear spaces of finite linear combinations of translates of the atomic functions are presented.

Розглянуто проблему обробки великих об'ємів даних. Ключову роль у розробці ефективних алгоритмів відіграє застосування відповідного математичного апарату. На сьогодні існує багато конструктивних засобів аналізу, серед яких можна виділити атомарні функції. Теорію атомарних функцій розроблено у роботах В. О. Рвачова та представників його наукової школи. Було отримано низку результатів, що надають фундаментальне обгрунтування доцільності їх практичного застосування. Зокрема, атомарні функції нескінченно диференційовані, що є суттєвим при обробці даних з ефектом гладких переходів (наприклад, кольорові фотографії). Також ці функції мають локальний носій, що дозволяє значно скоротити витрати чисельних ресурсів. Доведено наявність у просторів атомарних функцій гарних апроксимаційних властивостей, завдяки яким можна зменшити похибку обчислень. Тому застосування цього математичного апарату в алгоритмах обробки даних є достатньо перспективним. Існує декілька основних підходів до практичного використання атомарних функцій та їх узагальнень, одним із яких є побудова на їх основі вейвлетоподібних структур. За допомогою узагальнених Fup-функцій побудовано узагальнені атомарні вейвлети та отримано формули для їх обчислення. Наведено їх основні властивості. Встановлено, що узагальнені атомарні вейвлети поєднують у собі такі якості, як гладкість, локальність носія та гарні апроксимаційні властивості. Узагальнені атомарні вейвлети - це широкий клас функцій, параметри яких можна змінювати з урахуванням конкретних потреб. Це означає, що запропонований математичний апарат надає дослідникам та розробникам алгоритмів гнучкі можливості пристосування до специфіки різноманітних проблем. Розглянуто питання подання даних за допомогою узагальнених атомарних вейвлетів. Для цього запропоновано узагальнене атомарне розвинення даних, яке полягає у поданні інформації у вигляді суми тренд-функції та декількох доданків, що описують відповідні частоти. При цьому похибка цього розвинення описується залишковим членом, який, згідно з результатами попередніх досліджень, є незначним і можна оцінити за допомогою нерівностей, що були отримані у роботах В. О. Рвачова, В. О. Макарічева та І. В. Брисіної.

By comparing the I(t) - dI/dt diagrams, wavelet-spectrograms of kinetics I(t) and coordinate dependences I(y) of photocurrent, the features of time and spatial photoresponses of CdZnTe crystals are revealed and studied. It is shown that switching of the sensor from the steady state to unsteady one is accompanied by the photoresponse signal energy redistribution from high to low frequencies and a gradual transition of the instability process to the larger scale levels.

Надано огляд розвитку досліджень кубічно нелінійних пружних хвиль: стисло описано стан вивчення кубічно та квадратично нелінійних хвиль у фізиці; сформульовано загальний погляд на нелінійно пружні хвилі; далі увагу зосереджено на гіперпружних матеріалах. Описано відомі пружні потенціали та показано різноманітні модифікації потенціалу Мернагана - класична (у п'ятьох формах), Гузя, Міндліна - Ерінгена, для псевдоконтинуума Коссера, для градієнтної теорії Леру, а також дві модифікації для теорії пружних сумішей. Описано процедуру переходу від потенціалу до хвильових рівнянь і далі для всіх вказаних модифікацій записано відповідні хвильові рівняння для плоских поляризованих хвиль. Розглянуто та прокоментовано три основні методи розв'язування одержаних хвильових рівнянь - метод послідовних наближень, метод повільно змінних амплітуд і метод, заснований на вейвлетному аналізі. Останній метод обговорено більш детально, розглянуто приклад.

Запропоновано нову групу вейвлетів, які мають вигляд поодиноких хвиль та є розв'язками хвильових рівнянь для дисперсійних пружних середовищ, названих пружними вейвлетами. Обгрунтовано включення до запропонованої групи добре відомої множини вейвлетів "Мексиканський капелюх". Запропоновано досліджувати за допомогою пружних вейвлетів локальні особливості еволюції профіля поодинокої хвилі в пружному дисперсивному середовищі.

Розвинуто методику обчислення вейвлетних коефіцієнтів стосовно механічних задач. Вона базується на сімействі вейвлетів Хаара. Дано умову на коефіцієнти деталей в дискретному вейвлетному аналізі під час визначення особливостей стійкості орбіт механічних систем.

Розглянуто проблему подання гіперболічних диференціальних операторів з використанням ортонормованих вейвлет-базисів. Наведано розрахунковий алгоритм, та результати числового експерименту з області лінійної магнітогідродинаміки, який виконував роль тестової задачі.

Розглянуто проблему числового розв'язання деяких нелінійних диференційних рівнянь із використанням вейвлет-базисів. Подано стислий опис методу розв'язання нелінійного рівняння теплопровідності.

Вейвлет-аналіз запропоновано застосовувати для опису надширокосмугових сигналів. Обгрунтовано доцільність такого підходу. Показано, що вейвлети є надширокосмуговими сигналами. Обчислено показники широкосмуговості вейвлетів, що використовуються найчастіше. Обговорено переваги вейвлет-аналізу над традиційними методами під час дослідження надширокосмугових сигналів. Як приклад розглянуто вейвлет-спектри деяких модельних надширокосмугових сигналів.

Purpose. The image enhancement technique is to highlight the interesting features or suppress the unnecessary features of the image, and it is a basic image processing technique. The article presents a series of study about how to enhance degraded image and get desirable effect. The combinational image enhancement measures based on wavelet domain have been developed, which are very helpful for image enhancement, improve the degraded image contrast greatly, and effectively enhance the overall image quality. Methodology. The high-frequency and low-frequency components in the original image were separated by wavelet decomposition. Different methods were employed to enhance the image detail components of different frequency scopes and highlight the details of different scales. The low-frequency and high-frequency components were combined through the wavelet reconstruction to obtain the final enhanced image so as to improve the visual effect of the image. Findings. A new wavelet domain algorithm was proposed for image enhancement. It adjusts the lightness of the image, expands the dynamic grayscale scope of the image, and enhances the contrast. The method carries out the self-adaptive enhancement of an image by some appropriate correction in the degraded image clarity. Originality. The image enhancement method based on wavelet domain has been analysed sistematically. The traditional wavelet analysis method was improved according to the different collected information loss level of the degraded image. Practical value. The research results greatly enhance the details of the image, improve the overall clarity; and the best effect is achieved when the algorithm is used to improve degraded images. The algorithm can improve the degraded image contrast greatly, effectively enhance the overall image quality without losing the image information during the processing.

Теоретически обоснована эффективность статистического и фрактального анализов распределений вейвлет-коэффициентов матрицы Мюллера лазерных изображений сетей биологических кристаллов человеческой ткани. Установлена четкая взаимосвязь между статистическими моментами и спектрами мощности для распределений вейвлет-коэффициентов и соответствующим ориентационно-фазовыми трансформациями сетей биологических кристаллов. Определены критерии статистической и фрактальной диагностики изменений двулучепреломляющей структуры реальных биологических кристаллических сетей, что соответствует патологическим изменениям в ткани.

The given work presents the methodology of R-peaks detection in an electrocardiogram signal based on Discrete Wavelet Transformation. The optimal level decomposition of the detail coefficients can be determined by energy, frequency and cross-correlation analyses. The effectiveness of the proposed algorithm has been tested by using records obtained from the MIT/BIH Physionet arrhythmia database.

Розглянуто систему виявлення зароджуваних дефектів підшипників у газотурбінних двигунах за рахунок підвищення надійності та ремонтопридатності літака. Описано діагностичну систему підшипників газотурбінного двигуна, яка об'єднує інформацію з різних сучасних методів аналізу вібрації для досягнення надійного їх стану. Наведено обчислювальний алгоритм для визначення потужності коливання частоти і гармонік із використанням вейвлет-перетворення. Показано, що неперервне вейвлет-перетворення з використанням комплексного вейвлета Морле можливо застосовувати для виявлення гармонік, які подано в потужності сигналу. Алгоритм виявлення частоти розроблено з вейвлет-скалограм і хребтів. Зазначено, що необхідною умовою є розрізнення сусідніх частот. Запропоновано метод миттєвої частотної ідентифікації для визначення компонентів частот. Алгоритм на основі дискретного вейвлет-перетворення використано для зменшення шуму вейвлет-хребтів.