Проведено порівняльний аналіз різних модифікацій спалах-аналізу (wavelet-analysis), що базуються на функції Морле. Пропонується до використання алгоритм спалах-аналізу, оснований на методі найменших квадратів з додатковими вагами. Досліджені спектральні та статистичні властивості тест- та згладжуючих функцій, запропоновані оптимальні значення кроку за аргументом і частотою. Результати ілюстровані застосуванням до неперервних функцій, чисельних моделей рівномірних та нерівномірних сигналів, зокрема авторегресiйних процесів; до спостережень карликової Нової зірки SS Лебедя.

Розкривається взаємозв'язок між структурами даних і структурою паралельного алгоритму, а також досліджується їх вплив на ефективність реалізації паралельних алгоритмів на обчислювальних системах різної архітектури. Структури даних, що розглядаються, широко застосовуються для розв'язання задач обробки космічної інформації: задачі управління і навігації (лінійна алгебра), кореляційний аналіз, спектральний аналіз (ортогональні перетворення), дослідження і аналіз нестаціонарних сигналів (перетворення wavelet) та інші.

Розглянуто проблему числового розв'язання деяких нелінійних диференційних рівнянь із використанням вейвлет-базисів. Подано стислий опис методу розв'язання нелінійного рівняння теплопровідності.

Запропоновано новий алгоритм, що базується на використанні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів для розв'язання проблем, пов'язаних з видаленням шуму поблизу меж у сигналах та зображеннях, і знищення паразитних осциляцій, що виникають у разі застосування порогових вейвлетних алгоритмів. Зазначено, що цей підхід вимагає вибору спеціального вейвлета. Наведено приклади використання запропонованого підходу.

Розглянуто проблему подання гіперболічних диференціальних операторів з використанням ортонормованих вейвлет-базисів. Наведано розрахунковий алгоритм, та результати числового експерименту з області лінійної магнітогідродинаміки, який виконував роль тестової задачі.

Викладено основні положення теорії малохвильового (wavelet) перетворення. Розглянуто можливості використання даного перетворення для аналізу неперіодичних, нестаціонарних, швидкоплинних процесів. Значну увагу приділено аналізу широкосмугових взаємних двозначних функцій, компресії сигналів зображень і використанню малохвильового перетворення у вимірювальній техніці.

Досліджено проблему зниження розмірності випадкових полів для їх подальшого опрацювання, що має важливе значення в задачах розпізнавання образів, зокрема, в задачі розпізнавання випромінювання радіолокаційних станцій. Розглянуто проблему стиснення корельованих зображень. Запропоновано швидкий метод побудови наближеного балансу КЛ, який грунтується на оцінці кореляційної матриці добутком двох матриць. Продемонстровано вищу якість базису у порівнянні з хвильковим (wavelet) наближеним базисом КЛ для багатьох типів полів, зокрема для окремих типів радіолокаційних сигналів записаних у растр. Проведено дослідження якості двовимірних базисів утворених як добуток одновимірних з точки зору їх близькості до точного базису КЛ. Базиси з даною структурою мають хвильковий та запропонований методи побудови базису. Встановлено, що для широкого класу зображень якість даних двовимірних базисів принципово не може досягати якості точного базису КЛ. Запропоновано метод стиснення корельованих сигналів на базі перетворення КЛ, яке є оптимальним для даної мети. Метод успішно використано для стиснення зображень земної поверхні у різних довжинах хвиль.

In this article we present results of compressing an example signal by means of discrete wavelet transform for the sake of comparison, we did the same calculations also in the case of discrete fourier transform. The results show efficiency of compressing based on cumulative energy of the same number of coeffiicients.

In the article we present the idea of the data preprocessing in the optoelectronic measurement system for monitoring the industrial gas pollutants. Additionally, a single optical measurement path can carry big amount of data in entirely parallel manner (e.g. spectral response of light in an absorbing media). To meet the requirements coming from optical system properties, the new algorithm called Local Discriminant Basis with Feature Selection - LDBFS is proposed. It based on discrete wavelet transform and multidimensional data decomposition techniques. In order to assess the performance of the proposed method, the article presents the simulation results of data analysis of gas spectral absorption.

Вейвлет-аналіз запропоновано застосовувати для опису надширокосмугових сигналів. Обгрунтовано доцільність такого підходу. Показано, що вейвлети є надширокосмуговими сигналами. Обчислено показники широкосмуговості вейвлетів, що використовуються найчастіше. Обговорено переваги вейвлет-аналізу над традиційними методами під час дослідження надширокосмугових сигналів. Як приклад розглянуто вейвлет-спектри деяких модельних надширокосмугових сигналів.

Проведено аналіз алгоритмів цифрової фільтрації; показано, що фільтрації у часовій та частотній областях еквівалентні. Вибір варіанта розрахунків визначається економічними чинниками. Встановлено, що використання алгоритмів швидкого перетворення Фур'є та Вейвлет сприяє економічності розрахунків у частотній області, у порівнянні з часовими, особливо для великих масивів чисел, характерних для задач обробки сейсмічних даних.

Проведен анализ алгоритмов цифровой фильтрации; показано, что фильтрации во временной и частотной областях эквивалентны между собой. Выбор варианта расчетов определяется экономическими факторами. Показано, что использование алгоритмов быстрого преобразования Фурье и Вейвлет делает расчеты в частотной области более экономичными, чем во времени, особенно для больших массивов чисел, характерных для задач обработки сейсмических данных.

The analysis of digital filtration algorithms is carried out. It is shown, that filtration in temporal and frequency areas equivalent. The choice of accounts variant is determined by economic factors. It is shown that algorithms usage of fast Fourier and Wavelet transform makes accounts in frequency area by more economic, than in time, especially for large scale arrays of numbers, characteristic of the tasks of seismic data processing.

Запропоновано методику вибору множини інформативних частот, на якій будуються діагностичні ознаки технічного стану механізму. Вибір базується на вейвлет-разкладі функції вібросигналу та оцінці енергетичного вкладу кажної частоти в цей розклад на відрізку часу її ударного збудження, ініційованого певним механізмом.

Предложена методика выбора множества информативных частот, на котором строятся диагностические признаки технического состояния механизма. Выбор базируется на вейвлет-разложении функции вибросигнала и оценке энергетического вклада каждой частоты в это разложение на промежутке времени действия ударного возбуждения, инициированного определенным механизмом.

The methods of choosing informative frequencies that are set of frequencies on which diagnostic indications of technical condition of mechanism are built were proposed. Choice is based on wavelet-transform of function of the vibration signal and evaluation of energetic contribution of each frequency in this transform on the interval of shock-excitation, initiated by a certain mechanism.

Надано огляд розвитку досліджень кубічно нелінійних пружних хвиль: стисло описано стан вивчення кубічно та квадратично нелінійних хвиль у фізиці; сформульовано загальний погляд на нелінійно пружні хвилі; далі увагу зосереджено на гіперпружних матеріалах. Описано відомі пружні потенціали та показано різноманітні модифікації потенціалу Мернагана - класична (у п'ятьох формах), Гузя, Міндліна - Ерінгена, для псевдоконтинуума Коссера, для градієнтної теорії Леру, а також дві модифікації для теорії пружних сумішей. Описано процедуру переходу від потенціалу до хвильових рівнянь і далі для всіх вказаних модифікацій записано відповідні хвильові рівняння для плоских поляризованих хвиль. Розглянуто та прокоментовано три основні методи розв'язування одержаних хвильових рівнянь - метод послідовних наближень, метод повільно змінних амплітуд і метод, заснований на вейвлетному аналізі. Останній метод обговорено більш детально, розглянуто приклад.

Запропоновано нову групу вейвлетів, які мають вигляд поодиноких хвиль та є розв'язками хвильових рівнянь для дисперсійних пружних середовищ, названих пружними вейвлетами. Обгрунтовано включення до запропонованої групи добре відомої множини вейвлетів "Мексиканський капелюх". Запропоновано досліджувати за допомогою пружних вейвлетів локальні особливості еволюції профіля поодинокої хвилі в пружному дисперсивному середовищі.

Зазначено, що схеми тривимірного малохвильового кодування з компенсацією руху дозволяють ефективно стискати цифрові відеосигнали. Досліджено ефективність просторової масштабованості 3D малохвильового кодера у порівнянні з шаровою схемою, що базується на стандартному кодері відеозображення H.264. Вивчено можливі шляхи покращання 3D кодера.

Запропоновано новий оптимальний за швидкодією алгоритм навчання вейвлет-нейрона, що забезпечує настроювання в реальному часі не тільки синаптичних коефіцієнтів, але й параметрів розтягання та зсувів дочірніх вейвлетів. Алгоритм має як слідкувальні, так і згладжувальні властивості, що дозволяє ефективно використовувати вейвлет-нейрони як самостійно, так і в складі штучних нейронних мереж для розв'язання задач прогнозування нелінійних часових рядів довільної природи.

Розв'язано задачу про еволюцію поодинокої хвилі в разі її розповсюдження в матеріалі з мікроструктурою (композиті). Особливість запропонованого розв'язання полягає в застосуванні вейвлет-аналізу на базі вейвлетів "мексиканський капелюх" (МН-вейвлетів), які є пружними вейвлетами, тобто, вони є додатковими розв'язками основної системи хвильових рівнянь для пружного матеріалу з мікроструктурою. Початковий профіль хвилі вибрано теж у вигляді МН. Основну увагу приділено взаємозв'язку між характером еволюції, довжиною підошви хвилі та характерною довжиною мікроструктури композита. Проведене комп'ютерне моделювання показало, що запропонований підхід дозволяє виявити основні хвильові мікроструктурні ефекти: розпад хвилі на дві моди, що розповсюджуються з різними фазовими швидкостями; одночасне розповсюдження обох мод в двох компонентах композита; суттєва залежність швидкості еволюції від характерних довжин хвилі та мікроструктури.

Розроблено мікрос технологію обробки данних і детектування загального вмісту озону в земній атмосфері, яка базується на використанні даних супутникових та інших спостережень і ПК комплексу програм вейвлет аналізу "GeoMath". Як приклад застосування, вивчено вплив антарктичної осциляції на загальний вміст озону у південній півкулі з використанням вейвлет трансформації. Показано, що найбільша вейвлет міцність спостерігається для циклів антарктичної осциляції з періодами 5,5, 3 - 4, 2 - 3 і 1 рік. Виявлено позитивну кореляцію між індексом антарктичної осциляції з 5,5-річним періодом і вмістом озону у середніх широтах.

Представлен метод восстановления ионосферной задержки сигналов на основе комбинированного использования кодовых и фазовых GPS-измерений. Изложена методика проектирования комбинированных цифро-аналоговых синтезаторов сигналов. Освещены особенности применения пакета Wavelet Toolbox для спектрального анализа сигналов. Приведены результаты исследования обратного рассеяния радиоволн от малоразмерных объектов в процессе дистанционных методов зондирования Земли.

Features of the wavelet-compression for thermal medical images and results of the wavelet-transform's application for the compression of oncological patient's thermograms are analyzed (the evaluation of compact medical image's distortion was realized with the use of an average pixel error; the number of zero coefficients is calculated for the determination of the compression efficiency). The operation factors of the wavelet-compression which allow one to make true diagnostics conclusions by restored images are determined.