Представлен метод восстановления ионосферной задержки сигналов на основе комбинированного использования кодовых и фазовых GPS-измерений. Изложена методика проектирования комбинированных цифро-аналоговых синтезаторов сигналов. Освещены особенности применения пакета Wavelet Toolbox для спектрального анализа сигналов. Приведены результаты исследования обратного рассеяния радиоволн от малоразмерных объектов в процессе дистанционных методов зондирования Земли.

Висвітлено питання підвищення ефективності автоматичного контролю перевантаження рудою барабанних млинів шляхом встановлення нових закономірностей формування звукометричних та енергетичних сигналів млина у разі перевантаження рудою. Показано, що у разі перевантаження кульового барабанного млина рудою одночасно зменшується верхня межа частотного діапазону, що дозволяє шляхом вейвлет-аналізу акустичного сигналу виявляти момент перевантаження млина у реальному часі. Обгрунтовано використання програмного пакета Wavelet Toolbox як програмного забезпечення комп'ютерної системи автоматизованого контролю перевантаження млинів рудою.

Запропоновано узагальнення на випадок багатьох змінних атомарних функцій, які за визначенням є фінітними (з компактним носієм) розв'язками функціонально-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Доведено теореми існування та єдності атомарних функцій багатьох змінних, породжених за допомогою різного виду диференціальних операторів: Лапласа, Гельмгольця, Клейна - Гордона, бігармонічного та полігармонічного. Досліджено характерні властивості одержаних функцій і встановлено їх імовірнісний зміст. Розроблено методику побудови нового класу атомарних функцій, що зображуються у вигляді лакунарних рядів. Показано можливості поєднання методик теорій R і атомарних функцій під час створення геометрично структурованих атомарних функцій. Створено алгоритм побудови базисів просторів wavelet-функцій з використанням атомарних функцій і просторів елементарних wavelet-систем. Запропоновано новий метод наближеного розв'язування задач нестаціонарної теплопровідності у вигляді узагальненого ряду Тейлора для нескінченно диференційованих функцій. Запропоновано числовий алгоритм розв'язування крайових задач математичної фізики з використанням атомарних функцій багатьох змінних. Розглянуто побудову наближеного розв'язку задачі Діріхле для рівняння Лапласа у вигляді лінійної комбінації зсувів атомарної функції <$EPlop(x sub 1 ,~x sub 2 )> та доведено збіжність методу. Наведено приклади розв'язання 2D і 3D крайових задач для неоднорідного рівняння Лапласа в складних областях на основі колокацій і застосування атомарних радіально базисних функцій.

Розроблено математичну модель процесу деформування трубопровідних обв'язків (ТО) газоперекачувальних агрегатів (ГПА) (на прикладі нагнітального патрубка), яка базується на гіпотезі про характер деформування його тороїдальної ділянки за умов зміни вібраційного стану ГПА, згідно з якою після деформування ділянка залишається тороподібною. За цього змінюється радіус кривизни осі та величини кута, під яким видно ділянку з центру кола, що визначає вісь ділянки, а це дозволяє одержати значення механічних напружень (осьових і зсувних), що діють на ділянку, та їх розподіл за об'ємом нагнітального патрубка за результатами оцінки вібраційного стану ГПА. Уперше за умов параметричного представлення деформованої осі нагнітального патрубка використано інтерполяційні багаточлени Ерміта різних степенів, за даних умов вісь першої прямолінійної та прилеглої до неї конічної ділянки моделюється одним багаточленом, що дозволяє установити значення максимальних напружень, які виникають у матеріалі конічної ділянки нагнітального патрубка. Розвинуто метод обробки вібраційних сигналів з контрольних точок ГПА на базі "wavelet"-перетворення, з використанням якого одержано оперативну та вірогідну інформацію про вібраційний стан ГПА. Розроблено метод оптимального розташування вібродавачів на корпусі ГПА, базуючись на вдосконаленні двовимірної кореляційної матриці, використання якого дозволяє без втрат інформації про вібраційний стан ГПА зменшити кількість вібродавачів, що вивільнює обчислювальні ресурси системи та прискорює процес обробки віброакустичної інформації у режимі реального часу.

Досліджено проблему зниження розмірності випадкових полів для їх подальшого опрацювання, що має важливе значення в задачах розпізнавання образів, зокрема, в задачі розпізнавання випромінювання радіолокаційних станцій. Розглянуто проблему стиснення корельованих зображень. Запропоновано швидкий метод побудови наближеного балансу КЛ, який грунтується на оцінці кореляційної матриці добутком двох матриць. Продемонстровано вищу якість базису у порівнянні з хвильковим (wavelet) наближеним базисом КЛ для багатьох типів полів, зокрема для окремих типів радіолокаційних сигналів записаних у растр. Проведено дослідження якості двовимірних базисів утворених як добуток одновимірних з точки зору їх близькості до точного базису КЛ. Базиси з даною структурою мають хвильковий та запропонований методи побудови базису. Встановлено, що для широкого класу зображень якість даних двовимірних базисів принципово не може досягати якості точного базису КЛ. Запропоновано метод стиснення корельованих сигналів на базі перетворення КЛ, яке є оптимальним для даної мети. Метод успішно використано для стиснення зображень земної поверхні у різних довжинах хвиль.

Обгрунтовано теоретичні засади оцінювання якості електроенергії шляхом удосконалення нормативної бази для реалізації нових підходів щодо формування сукупності показників якості, розробки нових методів виявлення та контролю негативних явищ у мережах, і побудови на їх базі засобів вимірювання з покращаними метрологічними характеристиками. Виділено чотири групи показників якості, що характеризують повільні збурення та спектральні спотворення напруги, а також її западини, часові перенапруги й імпульсні спотворення форми. На підставі процесного підходу щодо керування якістю електроенергії розроблено матричний метод і методику оцінювання її якісного рівня. Обгрунтовано доцільність застосування wavelet-перетворення для видозміни номенклатури показників якості електроенергії та розробки нових методів і засобів виявлення та вимірювання негативних процесів у мережах.

Викладено основні положення теорії малохвильового (wavelet) перетворення. Розглянуто можливості використання даного перетворення для аналізу неперіодичних, нестаціонарних, швидкоплинних процесів. Значну увагу приділено аналізу широкосмугових взаємних двозначних функцій, компресії сигналів зображень і використанню малохвильового перетворення у вимірювальній техніці.

Досліджено геометричні основи математичної залежності між багатьма біомедичними сигналами, а також виразу такої залежності у запропонованому альтернативному варіанті як геометричної моделі, з використанням якої дослідження й аналіз залежності формалізується геометричними діями над моделлю у фазовому просторі цих змінних. Досліджено багатопараметричні біомедичні залежності та їх деформацію як адаптацію до відповідних змін мов і кількісного значення змінних. Наведено специфічні багатовиди як геометричні моделі багатопараметричних залежностей, елементами яких є біомедичні сигнали електронних приладів і їх застосування для розв'язання актуальних задач біомедицини. Установлено та досліджено геометричну суть відомих перетворень Фур'є та Лапласа, а також геометричні засади перетворення Wavelet, засади мультирезолюційного аналізу як складової Wavelet-перетворення. Вивчено геометричну суть медичних інформаційних систем у контексті основ багатовимірної геометрії. Запропоновано альтернативний апарат геометричного моделювання взаємозалежності між багатьма біосигналами та характеристиками стану пацієнта у вигляді специфічних багатовидів фазового простору всіх змінних, що дозволяє повною мірою формалізувати досліджений процес. Запропоновано модифікований епюр Радіщева, що розширює можливості розв'язання метричних задач нарисної геометрії багатовимірного простору як такий, що несе ортогонально доповняльні площини проекцій. Результати дослідження дають змогу опрацьовувати одержані залежності як математичний вираз в автоматичному інтерактивному режимі з паралельним супроводом

By comparing the I(t) - dI/dt diagrams, wavelet-spectrograms of kinetics I(t) and coordinate dependences I(y) of photocurrent, the features of time and spatial photoresponses of CdZnTe crystals are revealed and studied. It is shown that switching of the sensor from the steady state to unsteady one is accompanied by the photoresponse signal energy redistribution from high to low frequencies and a gradual transition of the instability process to the larger scale levels.

У суб'єктів із нормальним слухом реєстровано пов'язані з подією потенціали, викликані з використанням множинної парадигми. Стандартні слухові стимули та девіантні стимули п'яти типів пред'явлено у специфічній послідовності; ЕЕГ-потенціали відводили з частотою дискретизації 1024 с<^>-1. Результати 2-х видів вейвлет-аналізу порівнено з даними, одержаними з застосуванням традиційного методу диференціації хвиль (DW). Зворотний біортогональний вейвлет порядку 6.8 і квадратичний B-сплайновий вейвлет dикористано для декомпозиції сьомого порядку. Коефіцієнти наближення 6-го порядку виявилися застосовними для виділення негативності розузгодження (MMN) із усереднених записів. Як показали результати, методи вейвлет-декомпозиції (WLD) надають змогу виділити негативність розузгодження так само успішно, як і цифрові фільтри. Відмінності латентних періодів піків негативності розузгодження для девіантних варіантів стимуляції, виявлені у разі застосування B-сплайнової WLD, були більш вірогідними, ніж аналогічні відмінності за використання методу диференціації хвиль, цифрової фільтрації або зворотної біортогональної WLD. Вейвлет-коефіцієнти для дельта-тета-діапазону також надали змогу одержати найкращу дискримінацію деяких комбінацій девіантних типів.

Зазначено, що схеми тривимірного малохвильового кодування з компенсацією руху дозволяють ефективно стискати цифрові відеосигнали. Досліджено ефективність просторової масштабованості 3D малохвильового кодера у порівнянні з шаровою схемою, що базується на стандартному кодері відеозображення H.264. Вивчено можливі шляхи покращання 3D кодера.

Запропоновано здійснювати обробку зондувального та відбитого широкосмугових сигналів у вейвлет-області з метою підвищення точності оцінювання статичних і динамічних характеристик об'єктів. Наведено результати моделювання зондувальних широкосмугових сигналів у часовій і часочастотній областях та оцінку похибок.

Наведено результати досліджень ефективності вейвлет-фільтрації під час застосування інтерполяційного метода ідентифікації нелінійних динамічних систем на основі моделі Вольтерра в частотній області. Досліджено точність та завадостійкість визначення амплітудноі і фазо-частотних характеристик першого, другого и третього порядків нелінійної системи за даними експерименту "вхід-вихід" за допомогою тестових полігармонічних сигналів. Підвищення завадостійкості методу ідентифікації досягнуто за допомогою вейвлет-фільтрації шумів вимірювань відгуків та одержуваних характеристик системи, що ідентифікують.

Зазначено, що на залізничних коліях у всьому світі все більше поїздів, які курсують на вищих швидкостях, перевозять більше пасажирів і мають більше навантаження на вісь, ніж будь-коли раніше. Поєднання цих факторів спричинило значний тиск на інфраструктуру, що призводить до зростання вимог під час проведення технічного огляду та обслуговування залізничних рейок [1]. Сьогодні рейки систематично перевіряють на наявність внутрішніх і поверхневих дефектів за допомогою різноманітних методів неруйнівного контролю, найтиповішими з яких є ультразвуковий і магнітодинамічний методи (МДМ). Проаналізовано дефектоскопічні сигнали, одержані магнітним вагоном-дефектоскопом Львівської залізниці МДМ - (Magnetic Flux Leakage Rail Inspection), за допомогою неперервного вейвлет-перетворення програми Matlab Wavelet Toolbox.

The new procedure of sequential noise suppression in transient signals has been developed. The additive, convolutional and multiplicative noises are reduced to the additive forms by appropriate homomorphic transformation. In the decomposition of the signal by wavelets, the additive noise component is identified with the detailizing parts of this expansion. It is found that the Daubechies wavelets would be used as the basis functions. The specific features of the thresholds choice for noise suppression are discussed. According to the results of numerical simulations, it is ascertained that in certain cases the main role in the forming of transients belongs to convolutional noise.

Розглянуто проблему подання гіперболічних диференціальних операторів з використанням ортонормованих вейвлет-базисів. Наведано розрахунковий алгоритм, та результати числового експерименту з області лінійної магнітогідродинаміки, який виконував роль тестової задачі.

Розглянуто проблему числового розв'язання деяких нелінійних диференційних рівнянь із використанням вейвлет-базисів. Подано стислий опис методу розв'язання нелінійного рівняння теплопровідності.

Разработан и исследован мультистартовый метод оптимизации в пространстве вейвлет-преобразования (ВП) с итеративной оценкой ограничений в виде неравенств. Этот метод по сравнению с базовым мультистартовым методом оптимизации при незначительном возрастании относительной погрешности определения минимума сохраняет высокую помехоустойчивость и позволяет значительно повысить быстродействие процедуры оптимизации.

Розроблено і досліджено мультистартовий метод оптимізації в просторі вейвлет-перетворення (ВП) з ітеративним оцінюванням обмежень у вигляді нерівностей. Цей метод у порівнянні з базовим мультистартовим методом оптимізації за незначного зростання відносної похибки визначення мінімуму зберігає високу завадостійкість і надає змогу значно підвищити швидкодію процедури оптимізації.

The multi-start optimization method in the wavelet transforming domain is designed and investigated. This optimization method has the iterative estimation of the inequalities constrain in the wavelet transforming domain. This method keeps high noise stability and allows of the optimization time reducing. The increasing of the optimum search error is insignificant.

Мас-спектрометрію спектрів вибрано скринінговим засобом для виявлення дискримінаційних структур білка. Однак мас-спектри представляються даними великої розмірності, які мають значну кількість локальних максимумів (a.k.a. піки), що повинні бути проаналізовані. Для вирішення цієї проблеми розвинено нові триступеневі стратегії. Після попередньої обробки, для класифікації мас-спектрів, використано алгоритм клонової селекції для синтезу колективних бінарних класифікаторів у вигляді вейвлет-нейронних мереж. Результати, одержані шляхом аналізу сукупності даних пухлини/здорові зразки, надали можливість правильно класифікувати більш ніж 99 % проб.

In the present paper we consider the problem surface multiple elimination. Theoretical fundamentals of the method are described. A possible variant of the practical use of the method of inverse scattering series for multiples elimination is proposed. The efficiency of the method is demonstrated by synthetic and field data. The simulated example was used for regarding the degree of multiples reduce and the quality of the source's wavelet estimation. It was shown, that multiples elimination led to velocity analysis improvement.