Розвинуто теорію задачі Коші та двоточкову задачу для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами у класах початкових умов, які є узагальненими функціями типу розподілів та ультрарозподілів. За цього описано простори основних і узагальнених функцій. Вивчено властивості перетворення Бесселя та Фур'є - Бесселя, згорток, згортувачів та мультиплікаторів у таких просторах. Досліджено властивості фундаментального розв'язку.