Дисертацію присвячено дослідженню прямих і обернених апроксимаційних задач для півгруп {T (t) : t >= 0} класу (C₀) у гільбертовому просторі H. Детально досліджено поведінку таких півгруп в околі нуля на множинах векторів виду D(PHI(|A|)), де PHI - дійснозначна функція, визначена на промені [0, + infinity). Описано проміжні простори, що складаються з векторів f, що належать H з певною, наперед заданою поведінкою в околі нуля величини ||T(t) f - f||. Для напівгруп з нормальним генератором у гільбертовому просторі вищезазначені проміжні простори описано за допомогою функціонального обчислення генератора півгрупи.