Вперше надано фізичне та розширене математичне обгрунтування принципу багаторазового внутрішнього відбиття у випадку тунелювання частинки через бар'єр за допомогою хвильових пакетів. На його підставі розроблено нестаціонарний метод тунелювання частинки через одновимірний та сферично-симетричний бар'єри та проведено просторово-годинний аналіз пружного розсіяння частинки ядром та <$Ealpha>-розпаду ядра у сферично-симетричному вигляді. Запропоновано новий метод обчислення періоду осциляцій частинки між ямами в одновимірному двоямному потенціалі з нескінченно високими крайніми стінками на підставі аналізу спектра енергії системи, а також розроблено метод визначення коефіцієнтів проходження частинки крізь бар'єр і відбиття від нього. Коректно реалізовано мультипольний підхід для квантово-механічного розрахунку спектра гальмівного випромінювання за умов <$Ealpha>-розпаду з урахуванням можливості випромінювання фотонів з області бар'єра. Показано присутність існування підбар'єрного гальмівного випромінювання під час <$Ealpha>-розпаду та визначено його внесок у повний спектр на підставі аналізу експериментальних даних для ядра <$Enothing sup 210 Po> за допомогою мультипольної квантово-механічної системи. Вперше обчислено час тунелювання <$Ealpha>-частинки через бар'єр розпаду з урахуванням випромінювання фотона з області бар'єра та порівняно його з часом тунелювання без випромінювання.