В дисертації досліджується функціонально-дискретний метод для розв'язування задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами третього роду, періодичними та антиперіодичними умовами. Знайдено достатні умови, що гарантують швидкість збіжності методу не повільнішу за геометричну прогресію із знаменником, який прямо пропорційно залежить від параметра дискретизації та обернено пропорційно від порядкового номера відповідного власного значення. Одержано узагальнення класичних асимптотичних розвинень для власних значень і власних функцій задачі Штурма-Ліувілля з негладким коефіцієнтом у диференціальному рівнянні, взятому у формі Ліувілля. Викладено теорію FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами Діріхле та умовами третього роду. Знайдено достатні умови збіжності FD-методу зі швидкістю, не меншою за геометричну прогресію. Одержано явні апріорно-апостеріорні оцінки точності, з яких випливають строгі та нижні межі для власних значень. Наведено алгоритмічну реалізацію методу. Викладено обгрунтування FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з періодичними та антиперіодичними крайовими умовами. Показано, що ряди, які одержуються за допомогою FD-методу для власних значень і власних функцій є узагальненням класичних асимптотичних рядів. Знайдено явні апріорні оцінки точності, за допомогою яких можна одразу так вибрати ранг методу (глибину рекурсії) та параметр дискретизації