Описано систему мобільного навчання для студентів природничих спеціальностей, яка побудована на клієнт-серверній моделі. Сервер представлений як Web сервіс з базами даних, в яких зберігається данні про викладачів, студентів та інформація про виконання робіт. Запропоновано механізм індивідуалізації виконання лабораторної роботи через модуль генерації вхідних даних. Клієнтська частина складається з 2-х мобільних додатків: для викладачів і для студентів. Сервер забезпечує обмін даними між цими додатками. Запропоновано детальну структуру функціональної частини додатків, що надає змогу забезпечити повний навчальний процес. Описано процес роботи прототипу системи на прикладі формування практичного завдання та виконання лабораторної роботи "Вивчення законів відбиття та заломлення світла на плоскій поверхні поділу двох середовищ". Використання такої системи надасть змогу забезпечувати мобільність навчального процесу в площині практичних занять для студентів технічних спеціальностей, а також забезпечить можливість проходження лабораторного курсу як додаткового у разі його відсутності в основній програмі.

Досліджено нові класи програмно-орієнтованих логічних формалізмів - реномінативні логіки квазіарних предикатів з рівністю. Запропоновано 2 різновидності таких логік - реномінативні логіки із предикатами строгої рівності та реномінативні логіки із предикатами слабкої рівності. Розглянуто семантичні властивості цих логік, зокрема, властивості відношень логічного наслідку для множин формул.

Розглянуто модель лінійної регресії, матриця плану якої має неповний ранг. Ранг матриці плану r на одиницю менше кількості факторних змінних в моделі. Знайдено зв'язок між оцінкою невідомих параметрів такої моделі, одержаної за допомогою методу ідентифікуючих обмежень, та оцінкою, одержаною завдяки зведенню вихідної моделі до моделі повного рангу.

Запропоновано методику перевірки завдань з математичних дисциплін під час проведення тестування в електронних навчальних середовищах. Розроблено алгоритм компонентного аналізу формульних виразів та їх індексування для автоматичної обробки. Запропонований підхід надає змогу урізноманітнити типи тестових запитань та реалізувати їх перевірку в комп'ютерних системах.

Розглянуто вплив польового розігріву на інжекційні ефекти в кремнієвих n<^>+-n-n<^>+ структурах. Показано, що за умов виникнення ТГД домену польовий розігрів носіїв заряду не є визначальним.

Запропоновано метод дослідження кінетики конформаційних перетворень в колагеноподібних структурах. В сучасній медицині зазначені структури використовуються для одержання інформації щодо характеру розповсюдження злоякісних пухлин та особливості їх морфологій у разі взаємодії з фармацевтичними препаратами. Для одержання зазначеного параметру запропоновано експериментальну методику.

Досліджено взаємодію рослинного алкалоїду сангвінарину з ДНК у водному розчині за допомогою методів оптичної спектроскопії (поглинання, флюоресценція). Розглянуто залежності спектральних характеристик алкалоїду від співвідношення концентрацій пар основ ДНК та молекул алкалоїду P/D, визначено прояви зв'язування алкалоїду з ДНК. Показано, що характер зв'язування залежить від P/D. За допомогою модифікованих рівнянь Скетчарда та МакГі-фон Хіппеля визначено параметри зв'язування сангвінарину з ДНК.

Проведено дослідження кінетики фотолюмінесценції пресованих композитних зразків на основі нанокремнію в матриці аерогелю кремнезему nc-Si/arSiOx. Проведено розрахунок характерних часів згасання ФЛ і дисперсійного фоктору для свіжовиготовлених зразків та після зберігання за атмосферних умов. Показано, що еволюція кінетики ФЛ у зразках nc-Si/arSiOx зумовлюється формуванням інтерфейсних пасткових станів на межі нанокристаліт-оксидна матриця.

Основна ідея роботи полягає в теоретичному дослідженні впливу зовнішніх факторів на задану двокомпонентну рівноважну термодинамічну систему, що в результаті переходить до стаціонарного нерівноважного стану, який характеризується наявністю скалярних потоків. В межах запропонованого підходу одержано систему інтегро-диференційних рівнянь для парних кореляційних функцій, що співпадають з другими рівняннями ланцюжка Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Івона (ББГКІ), але включає в себе різні ефективні температури. Така подібність надає змогу використовувати звичайні інтегро-диференційні рівняняння для парної кореляційної функції для розрахунку структурних і термодинамічних властивостей такої системи з врахуванням ефективних температур, характерних для утвореної системи, що записуються через збурену (нерівноважну) функцію розподілу Максвела за імпульсами. Одержані теоретичні результати порівняно з сучасними експериментальними дослідженнями впливу опромінення на електропровідність. Враховуючи малу кількість використаних припущень, результати є у гарній відповідності.

Наведено результат, який стосується еквівалентності табличної алгебри для нескінченних таблиць і відповідних реляційних числень на кортежах та доменах. При цьому поняття реляції розглянуто в термінах іменних множин, а класичне реляційне числення поповнено функціональними та предикатними сигнатурами на універсальному домені.

Досліджено задачу лінійної дискримінації як один з варіантів задачі групування інформації (ЗГІ), що є принциповою у прикладних дослідженнях. Вона може поставати в одному з варіантів: як задача відновлення функції, представленої своїми спостереженнями, чи - у вигляді задачі класифікації, кластеризації, розпізнавання образів. Задача лінійної дискримінації (ЛД-задача) 2-х класів є важливим представником останнього варіанта ЗГІ. На відміну від класичного варіанта, ЛД-задача розглядається для елементів евклідового простору матриць фіксованої розмірності. Важливість такої постановки задачі визначається тим, що в багатьох важливих прикладних задачах природнім представником об'єктів, що піддаються групуванню, виступають матриці, як це має місце в обробці зображень та для спектрограм в обробці аудіосигналів. Постановка та розв'язання ЛД-задачі базується на використанні спеціального класу лінійних операторів: так званих кортежних, введених в одній з попередніх робіт авторів ([Донченко, Зінько, Скотаренко, 2012]). В роботі наведено необхідні факти з теорії кортежних операторів, необхідні для визначення SVD-подання та конструкцій на його основі: псевдообернення за Муром - Пенроузом та основних ортогональних проекторів. Важливо, що SVD-розклад та всі побудови на його основі для кортежних операторів зводяться до задачі на власні значення для звичайних матриць.

Розглянуто плоску задачу про поширення хвилі в криволінійному хвилеводі з різкою зміною ширини вигину. Геометричні розміри хвилеводу порівнянні з довжиною хвилі. Досліджено залежність енергетичного коефіцієнта проходження хвилею зони вигину залежно від хвильового розміру та кута розкриву криволінійної частини хвилеводу.

Досліджено задачу про параметричні коливання рідини з вільною поверхнею в резервуарі конічної форми (задача Фарадея). Показано, як різні параметри збудження коливань системи і початкові умові впливають на розвинення динамічних процесів.

Наведено явний вираз для симплектичної 2-форми на T<^>*(S<^>3) у диференціалах кватерніонних змінних, показано, що ця 2-форма природним чином виражаються через кватерніонозначні диференціальні форми, і що вона збігається з симплектичною структурою, що індукується з <$Eroman {H~times~H}>. Виведено гамільтонові рівняння руху для магнітного диполя в зовнішньому полі в змішаному представленні.

Згідно з сучасним підходом основу кожної більш-менш складної інформаційної системи складає база даних. Наведено характеристики основних типів баз даних. Приділено увагу реляційним, об'єктним, об'єктно-реляційним та NoSQL базам даних. Наведено важливі історичні факти з розвитку типів баз даних. Представлено визначення терміну "база даних", яке використовується у спеціальній літературі. Приділено увагу огляду стану справ із нормалізації реляційних баз даних. Розглянуто формальні основи реляційних баз даних. Висвітлено формальні основи нормалізації реляційних баз даних. Проведено огляд мови SQL для реляційних баз даних і різноманітних мов запитів для об'єктних. Розглянуто складові "вартості" запиту як однієї з характеристик оптимізації виконання запитів. Приділено увагу перетворенню об'єктної моделі в реляційну за допомогою Object Relation Mapping. Наведено складові реляційної моделі та типізацію NoSQL баз даних.

Детально представлено математичні моделі, на основі яких функціонує розроблена система персоналізованого пошуку, яка надавала б змогу здійснювати пошук документів тематичного порталу з урахуванням результатів кооперативної діяльності віртуального співтовариства порталу по оцінці документів, охарактеризовано основні аспекти її роботи, представлено архітектуру.

Розглянуто задачу мінімізації квадратичного критерію якості на розв'язках еліптичного рівняння з розподіленим керуванням у правій частині, які задовольняють нелокальні крайові умови на границі області. Доведено класичну розв'язність поставленої задачі. Запропоновано й обгрунтовано наближену формулу оптимального керування у термінах коефіцієнтів Фур'є параметрів задачі.

Розглянуто задачу виділення контуру ядер букального епітелію слизової оболонки порожнини рота. Показано, що класичні градієнтні методи на основі фільтрів є неефективними. Для сегментації зображень використовувалися фільтри Робертса, Лапласа та Собеля. Під час використання фільтру Робертса одержали забагато ліній контурів. Оператор Лапласа посилив шум на зображенні. Під час застосування оператору Собеля одержали досить товстий контур ядра, але він виявився не дуже щільним, подекуди взагалі відсутнім. Натомість було продемонстровано якісне сегментування за допомогою методу, що грунтується на правилі 3-сігма, та адаптивного порогового методу. Перевагою методу, що грунтується на правилі <$E3 sigma>, є простота та швидкість обчислень, але його застосування обмежується обов'язковою наявністю еталонного зображення фону ядер, які обробляються. Адаптивний пороговий метод для роботи еталонних зображень не потребує, але має більш складну реалізацію.

Наведено результати порівняльного дослідження за методами оптичної спектроскопії взаємодії бромистого етидію (фенантредини), акридинового оранжевого (піридини) з ДНК у водних розчинах. Розглянуто залежності спектральних характеристик барвників від концентраційних співвідношень P/D між кількістю пар основ ДНК та кількістю молекул барвника у розчині. Показано, що характер зв'язування залежить від P/D. Визначено параметри зв'язування для зовнішнього зв'язування та інтеркаляції з використанням модифікованих рівнянь Скетчарда та МакГі-фон Хіппеля. Показано вплив форми ліганду на тип зв'язування.

Перевантаження комп'ютерних мереж виникає внаслідок відправки пакетів, кількість яких перевищує пропускну здатність напряму передачі. Через це певна кількість пакетів не доходить до одержувача або надходить зі значною затримкою. Для розв'язання цих проблем використовуються алгоритми контролю та уникнення перевантажень в мережах, які застосовуються у протоколах прикладного рівня. Запропоновано новий алгоритм контролю перевантажень, який передає дані якомога більшій кількості отримувачів і в той же час мінімізує кількість втрачених пакетів та затримку передачі, що є принциповим моментом для відеотрансляцій. На відміну від існуючих розробок даний алгоритм використовує інформацію про перевантаження одразу від усіх отримуючих вузлів, що надає змогу більш ефективно використовувати мережу за рахунок об'єктивної оцінки навантажень. Також запропонований підхід не потребує додаткової затримки перед відправкою кожного пакету, що покращує якість сервісу для кінцевих користувачів та надає змогу використовувати його в однорангових мережах деревоподібного типу для відеотрансляцій.