Перевантаження комп'ютерних мереж виникає внаслідок відправки пакетів, кількість яких перевищує пропускну здатність напряму передачі. Через це певна кількість пакетів не доходить до одержувача або надходить зі значною затримкою. Для розв'язання цих проблем використовуються алгоритми контролю та уникнення перевантажень в мережах, які застосовуються у протоколах прикладного рівня. Запропоновано новий алгоритм контролю перевантажень, який передає дані якомога більшій кількості отримувачів і в той же час мінімізує кількість втрачених пакетів та затримку передачі, що є принциповим моментом для відеотрансляцій. На відміну від існуючих розробок даний алгоритм використовує інформацію про перевантаження одразу від усіх отримуючих вузлів, що надає змогу більш ефективно використовувати мережу за рахунок об'єктивної оцінки навантажень. Також запропонований підхід не потребує додаткової затримки перед відправкою кожного пакету, що покращує якість сервісу для кінцевих користувачів та надає змогу використовувати його в однорангових мережах деревоподібного типу для відеотрансляцій.

Розглянуто лінійне стаціонарне диференціальне рівняння другого порядку. За допомогою методу кроків і створення ітераційної процедури записано розв'язок задачі Коші.

Досліджено властивості автоматів, які визначено на множині траєкторій, яку виділено на параметризованому многовиді над скінченним асоціативним не обов'язково комутативним кільцем. Охарактеризовано множини групових автоматів, автоматів, які мають стани-джерела, та автоматів, які мають стани-стоки. Досліджено сім'ї геш-функцій, які визначаються автоматами без виходу. Для автоматів Мілі і Мура охарактеризовано множини автоматів, які мають стани-близнюки, автоматів, які є 1-діагностуємими, та автоматів, які є оборотними.

Досліджено моделі скінченних 1-кубітовіх квантових автоматів у припущенні, що асоційовані унітарні оператори визначають обернення сфери Блоха навколо осі ординат, а вимірювання стану здійснюється лише в останній момент часу. Об'єктом дослідження є моделі МО-1QFA та k QFA (<$Ek~symbol У~2>), які здійснюють перетворення чистого початкового стану автомата, а також їх узагальнення L-QFA та L-k ()БА (<$Ek~symbol У~2>), які здійснюють перетворення змішаного початкового стану автомата (тобто скінченної множини можливих початкових станів, кожний з котрих може мати місце з заданою ймовірністю). Предметом дослідження є мови, які вказані моделі розпізнають або з заданою ймовірністю, або з заданою похибкою. Структуру цих мов охарактеризовано у термінах фактор-множин, які визначено на основі вказаної властивості унітарних операторів. Встановлено критерії, за яких вказані мови є скінченними множинами.

Явище збудження хрестоподібних хвиль на вільній поверхні рідини розглянуто у 2-х скінченних розмірів контейнерах. Хвилі можуть бути збуджені гармонійними вісесиметричними деформаціями внутрішньої оболонки у об'ємі між двома циліндрами, а також у прямокутному басейні, коли один торець його є махаючим хвилепродуктором. Експериментальні спостереження виявили, що хвилі збуджуються у 2-х різних резонансних режимах. Перший вид хвиль відповідає вимушеному резонансу, коли реалізуються хвилі у напрямку вібрацій хвилепродуктора з власними частотами, рівними частоті збудження. Другий тип хвиль є параметричні резонансні хвилі, їх вузли і максимуми розташовуються перпендикулярно до вібруючих поверхонь. Ці хрестоподібні хвилі мають частоти, рівні половині частоти хвилепродуктора. Існування хаотичних аттракторів встановлено у динамічній системі, яка описує взаємодію хрестоподібних та вимушених хвиль на поверхні рідини між двома циліндрами скінченної довжини. На основі аналізу старших показників Ляпунова було встановлено 2 види усталених режимів: періодичні та хаотичні. Побудовано та вивчено фазові портрети та спектральні щільності розв'язків. У системі, яка описує резонансні хрестоподібні хвилі у прямокутному басейні, хаотичних режимів не виявлено, бо коефіцієнти зв'язку цих хвиль з вимушеними є на порядок меншими, ніж розглядаються. Тому немає факторів, які дестабілізують цю систему.

Запропоновано швидкий, простий для реалізації контурний дескриптор, що може бути використаний для подальшої обробки класифікатором. Алгоритм призначений для класифікації простих об'єктів, найкращі результати класифікації досягаються в комбінації з текстурними дескрипторами.

Досліджено задачу лінійної дискримінації як один з варіантів задачі групування інформації (ЗГІ), що є принциповою у прикладних дослідженнях. Вона може поставати в одному з варіантів: як задача відновлення функції, представленої своїми спостереженнями, чи - у вигляді задачі класифікації, кластеризації, розпізнавання образів. Задача лінійної дискримінації (ЛД-задача) 2-х класів є важливим представником останнього варіанта ЗГІ. На відміну від класичного варіанта, ЛД-задача розглядається для елементів евклідового простору матриць фіксованої розмірності. Важливість такої постановки задачі визначається тим, що в багатьох важливих прикладних задачах природнім представником об'єктів, що піддаються групуванню, виступають матриці, як це має місце в обробці зображень та для спектрограм в обробці аудіосигналів. Постановка та розв'язання ЛД-задачі базується на використанні спеціального класу лінійних операторів: так званих кортежних, введених в одній з попередніх робіт авторів ([Донченко, Зінько, Скотаренко, 2012]). В роботі наведено необхідні факти з теорії кортежних операторів, необхідні для визначення SVD-подання та конструкцій на його основі: псевдообернення за Муром - Пенроузом та основних ортогональних проекторів. Важливо, що SVD-розклад та всі побудови на його основі для кортежних операторів зводяться до задачі на власні значення для звичайних матриць.

Розглянуто зображення випадкових функцій зі значеннями в нормованих просторах у вигляді функціональних рядів з випадковими коефіцієнтами за широких припущень відносно їх аргументів та властивостей.

Запропоновано молекулярний механізм перетворень подвійної спіралі ДНК за умов гіпертермії. Експериментально досліджено затверділі трьохкомпонентні рідинні системи "NaCl - дистильована вода - сухий препарат ДНК". Показано, що плівки, сформовані за температур <$E20~symbol Р roman C> та <$E42~symbol Р roman C>, відрізняються за своєю структурою. Встановлено, що імовірною причиною такої різниці є утворення уступів в спіралі ДНК, що виникають в результаті розриву водневих зв'язків під час динамічного фазового переходу за температури <$E42~symbol Р roman C>.

Наведено необхідні та достатні умови подвійної еквівалентності пари, що складається з функції Морса та градієнтно-подібного поля на тривимірному многовиді, тобто існування гомеоморфізму, що є одночасно топологічною еквівалентністю функцій і еквівалентністю полів. Будується повний топологічний інваріант пари.

Розглянуто процес конструювання інтегральних структур для формування елементів на основі вуглецевих нанотрубок. Виміряно реакцію подібних структур, створених на основі різних типів нанотрубок для токсичних речовин.

Досліджено проблему коливань кружляння бурового долота, що обертається, за умов його контактної взаємодії з шорстким дном свердловини. Вже давно відомо про руйнівний вплив коливань кружляння на бурове долото та бурильну колону. Вважається, що зворотні кружляння трапляються в 40 % всіх випадків буріння глибоких свердловин. Це показує, що ситуація пов'язана зі збільшенням сили тиску та її наближення до критичного значення Ейлера. Тоді згинна жорсткість бурильної колони зменшується, що призводить до її вигинання, і алмазні вкраплення, що є на поверхні долота, проникають вглиб породи. Коли таке стається, вісь долота нахиляється і починає прецесувати. Слід особливо підкреслити, що у такому стані долото знаходиться під дією вертикальної сили (навантаження на долото), що суттєво перевершує всі інші сили. Вона притискає долото до дна свердловини (не до її стінки) і долото втрачає здатність ковзати по дну і починає котитися по його поверхні, відстаючи або випереджаючи обертання бурильної колони. В результаті точка контакту долота з зазначеною поверхнею (миттєвий центр швидкостей) може описувати надзвичайно складні траєкторії у вигляді петель і точок загострення і змінює напрям руху. Як приклад, розглянуто обертання долота сферичної форми.

Розглянуто застосування H-функцій та H-матриць для проведення аналізу моделей агротехнологій, що одержано у вигляді функціональних мереж.

Метод мажоруючих мір застосовано для побудови критерію перевірки гіпотези про вигляд коваріаційної функції Гауссового стохастичного процесу.

Донаго та Джонстоун розглядали ідеальне шумопоглинання для сигналів із гауссовими шумами, а Себастіан Феррандо та Рандал Пайк одержали результати для сигналів зі строго субгауссовими перешкодами. Мета роботи - розширити класи векторів перешкод. Тут як шуми розглянуто випадкові величини з простору Sub<$Enothing sub phi ( OMEGA )>. Одержано оцінки для сигналів із шумами, хвости розподілів яких є "важчими" або "легшими" за гауссові.

Розглянуто математичну модель надбаного імунітету, яка описується системою нелінійних диференціальних рівнянь із запізненням. Проаналізовано вплив запізнення на стійкість стаціонарних точок, наведено біологічні наслідки.

Вивчено асимптотичну поведінку неавтономної коливної системи, яка описується диференціальним рівнянням третього порядку з малими періодичними нелінійними зовнішніми збуреннями типу багатовимірного "білого" та Пауссонівського шумів. Розглянуто резонансний випадок.

Досліджено задачу оптимального лінійного оцінювання функціонала від невідомих значень стаціонарного стохастичного процесу за даними спостережень процесу з шумом, коли не всі спостереження відомі. Знайдено формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної оцінки функціонала за умови, що спектральні щільності процесів відомі. У випадку, коли вигляд спектральних щільностей невідомий, але задано множини допустимих спектральних щільностей, застосовано мінімаксний метод оцінювання. Для заданих множин допустимих спектральних щільностей визначено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики оптимальної лінійної оцінки функціонала.

Запропоновано метод дослідження кінетики конформаційних перетворень в колагеноподібних структурах. В сучасній медицині зазначені структури використовуються для одержання інформації щодо характеру розповсюдження злоякісних пухлин та особливості їх морфологій у разі взаємодії з фармацевтичними препаратами. Для одержання зазначеного параметру запропоновано експериментальну методику.

Досліджено задачу оптимального оцінювання лінійного функціонала від невідомих значень гармонізованого alpha-стійкого випадкового процесу <$Exi (t)>, t >> 0 за спостереженнями процесу <$Exi (t)~+~eta (t)> у точках t << 0, де <$Exi (t),~t~symbol <174>~roman bold R> та <$Eeta (t),~t~symbol <174>~roman bold R> - взаємно незалежні гармонізовані alpha-стійкі випадкові процеси. Одержано формули для обчислення величини похибки та визначення спектральної характеристики оптимальної оцінки функціонала за умови, що спектральні щільності процесів відомі. У тому випадку, коли спектральні щільності невідомі, але задані множини допустимих спектральних щільностей, застосовано мінімаксний метод оцінювання.