Досліджено крайову задачу для рівнянь третього порядку з комплексними коефіцієнтами з нелокальними граничними умовами. Для одержання необхідних умов існування розв'язків використовуються фундаментальні розв'язки для рівнянь Коші - Рімана.

Бездротові мережі відіграють важливу роль у житті людей, де б вони не знаходилися - на роботі, вдома або в громадських місцях. Навіть якщо бездротова мережа створена для простої мети - забезпечення зв'язку між людиною і джерелом інформації, необхідно розібратися в основний концепції бездротових мереж, обговорити проблеми, пов'язані з безпекою, а потім проаналізувати, як вони працюють і які вигоди можуть принести в тому чи іншому випадку.

На основі запропонованої модифікованої моделі тріщини Леонова - Панасюка - Дагдейла досліджено початкові етапи докритичного росту тріщини нормального відриву в ортотропній в'язкопружній пластині, матеріал якої задовольняє умову міцності довільного вигляду, під дією постійного в часі двовісного зовнішнього навантаження. Для визначення реологічних характеристик матеріалу застосовано метод ланцюгових дробів. На підставі принципу Вольтерра й одержаного раніше розв'язку відповідної пружної задачі теорії тріщин одержано співвідношення для визначення в'язкопружного розкриття у вершині тріщини, рівня безпечних навантажень, а також тривалості інкубаційного та перехідного періодів докритичного росту тріщини. В межах <$Edelta sub c>-критерію руйнування досліджено вплив двовісності зовнішнього навантаження на безпечне навантаження пластини з тріщиною та докритичний розвиток тріщини у пластині, матеріал якої задовольняє умову міцності Мізеса - Хілла.

Розглянуто проблему пошуку рішення в динамічних системах з адаптаційними правилами. Для основи цього рішення використано адаптовану структуру дерева. Обчислено складність і використання пам'яті для знайденого рішення.

Вивчено асимптотичну поведінку неавтономної коливної системи, яка описується диференціальним рівнянням четвертого порядку з малими нелінійними періодичними зовнішніми збуреннями типу "білого" та центрованого і нецентрованого Пауссонівських шумів. Розглянуто нерезонансний і резонансний випадки за умови, що характеристичне рівняння має два спряжені комплексні корені і пару спряжених чисто уявних коренів.

Узагальнення результатів, одержаних в результаті вивчення нейронних мереж, веде до утворення потенційних передумов для створення різних систем прогнозування. Розглянуто прогнозування часових рядів для котирувань цінних паперів на базі одношарових нейронних мереж. З використанням різних функцій активації на основі одношарових нейронних мереж в роботі виконано моделювання часових рядів для котирувань фінансових інструментів, з метою прогнозування їх динаміки. Наведено комбінації динамічно адаптованих моделей прогнозування в мережі нейронів.

Одним із аспектів процесу інформатизації суспільства й освіти є розробка та впровадження концепції сучасних форм навчання, яка буде повністю заснована на використанні сучасних систем нових інформаційних та комп'ютерних технологій. Ці технології включають в себе різні навчальні курси, електронні посібники, мультимедійні засоби, тощо. Для цього необхідно вивчити умови, обов'язкові для ефективної розробки та впровадження інформаційних технологій, призначених для навчальних цілей, чому і присвячена дана робота.

Мета роботи - розрахунок навантаження морських транспортних суден і оптимальне розміщення вантажу. Основне значення під час розрахунку навантаження морських транспортних суден має транспортно-технологічні характеристики вантажу. Транспортно-технологічними характеристиками вантажу є сукупність якості вантажу, за допомогою якої встановлюються методи і умови його перевезення, навантаження і зберігання. Вантаж для перевезення надається в транспортабельному вигляді, забезпечуючи цим його збереження на всіх стадіях транспортного процесу.

Запропоновано нову стохастичну модель співіснування на спільній території декількох популяцій тварин, що описується системою рівнянь у частинних похідних. Коректність задачі Коші для даної моделі в абстрактних ймовірнісних гільбертових функціонально-аналітичних межах було раніше досліджено авторами. За певних умов на коефіцієнти дифузії та вхідні дані також було одержано експоненційну стійкість у середньому квадратичному розв'язків запропонованої системи. В даній роботі, обмежуючись випадком двох конкуруючих видів і червоної та сірої білок, наведено детальний огляд сучасної літератури та підібрано статистичну базу, необхідну для оцінки параметрів розробленої моделі.

Мобільні технології широко використовуються у всіх сферах людської діяльності. За останній час вони також стали невід'ємною частиною системи освіти. Підвищений інтерес до мобільних технологій може бути викликаний тим, що у сфері освіти вони можуть з відволікаючого чинника перетворитися в корисний засіб, що сприяє освітньому процесу. Використання мобільних технологій може бути доцільним для вчителів, студентів, їх батьків, а також адміністративних органів. Багато вчених припускають, що в найближчому майбутньому комп'ютери і мобільні телефони перетворяться в універсальні портативні пристрої, інтегровані між собою.

Висвітлено питання застосування перфторованих тонких полімерних плівок, одержаних за допомогою вакуумного нанесення, в різних органічних електронних пристроях, наприклад, в органічних світлодіодах, органічних польових транзисторах, електретах та фотовольтаїчних елементах. Мета роботи - пояснити особливості функціонування ряду органічних електронних систем, що містять в своєму складі тефлонові шари. Проведено порівняння дії цих пристроїв з аналогічними без тефлонового шару.

Досліджено руйнування нанокомпозитного елемента конструкції внаслідок дисипативного розігріву. Вивчено вплив розігріву і об'ємного вмісту нановолокон на механічну стійкість полімерного нанокомпозитного стрижня під одночасною дією статичного і циклічного навантаження шляхом використання концепції температурно- і амплітудно залежних комплексних модулів.

Розглянуто випадковий процес, що задається розв'язком стохастичного диференціального рівняння. Мета роботи - встановлення умов асимптотичної дисипативності такого процесу. Задачу асимптотичної дисипативності було розглянуто авторами для процесів, що задаються рівняннями з випадковими складовими та марковськими переключеннями в схемах дифузійної апроксимації та асимптотично малої дифузії. Ці дослідження базувались на підходах, які були розроблені В. С. Королюком, а також, на встановленні умов дисипативності дифузійних процесів, представлених в роботах Р. З. Хасмінського. Відмінність даної задачі полягає в тому, що вихідне рівняння залежить від деякої додатної константи <$Ebeta>, що надає змогу одержати в граничному процесі Орнштейна - Уленбека, за виконання додаткових умов, накладених на зсув і матрицю дифузії граничного процесу. Важливою також є задача встановлення умов асимптотичної нормальності граничного процесу в схемі використання малого параметру, що означає бути процесом Орнштейна - Уленбека для граничного процесу. Таким чином, встановлено достатні умови асимптотичної дисипативності узагальненого процесу Орнштейна - Уленбека з марковськими переключеннями, граничним до якого є класичний процес Орнштейна - Уленбека.

Запропоновано застосування технології поліканального моніторингу робочих характеристик синхросигналів, яка надає змогу контролювати та прогнозувати якість роботи мереж синхронізації цифрових телекомунікацій. Як формувач опорного сигналу, для проведення вимірювань відхилення часового інтервалу ВЧІ, було використано пристрій синхронізації із запропонованим адаптивним цифровим фазовим дискримінатором, оригінальність якого захищена патентом України на винахід. Надано опис технології поліканального моніторингу та можливості її реалізації та використання як комп'ютерно-інтегрованої системи автоматизованого моніторингу <$E24~times~7> синхроінформації сучасних цифрових телекомунікаційних мереж. Наведено результати вимірювань і виконано статистичні обчислення основних показників, що задаються європейським стандартом ETS 300 464-4 та проведено їх порівняння з нормами. Запропоновано використання технологій поліканального моніторингу відхилення часового інтервалу під час вирішення практичних задач для виявлення початку масованих кібератак у сучасних цифрових IP-мережах.

За допомогою методів багатокутової еліпсометрії виміряно основні еліпсометричні параметри для різних кутів падіння світла на зразок і кутів повороту зразка у власній площині, що містить шари міді та графену. Обраховано показники заломлення та поглинання і оптичну провідність у наближенні напівнескінченного середовища. Завдяки вимірюванням за допомогою методу спектральної еліпсометрії у діапазоні від 0,5 до 3,7 еВ оцінено релаксаційну та плазмову частоти. У спектрі оптичної провідності зразків з графеном на поверхні спостерігається широкий максимум в області 1,0 - 1,5 еВ, який пов'язано з плазмонним збудженням електронної підсистеми шарів.

Захист здоров'я населення є пріоритетним напрямком соціальної політики держав. Значне місце у розв'язанні проблем національної охорони здоров'я відіграє розвиток медичної науки. Тому один з головних підходів подолання проблем в національних системах охорони здоров'я полягає у використанні потенціалу науковців-медиків з метою розробки і застосування новітніх лікувальних, діагностичних і профілактичних методик, які б сприяли розвитку медичної допомоги та забезпеченню здоров'я населення. У межах розв'язання завдань, що охоплюються національними проектами розвитку галузі, інформаційна підтримка інноваційних лікувальних методик включає: моделювання розвитку захворювання під дією інноваційних лікувальних методик; порівняльний аналіз ефективності лікувальних методик; обгрунтування прийняття рішень під час вибору тактики лікування; прогнозування фінансового забезпечення лікування, необхідного у медичному страхуванні. Аналіз інформаційних моделей в галузі медичних наукових досліджень вказує на необхідність розробки ряду методів для підтримки прийняття рішень, оптимізації і керування. Розв'язання задач медичних наукових досліджень пов'язане з розробкою математичних моделей розповсюдження захворювань (у випадку епідеміологічного захворювання), опису їх прогресування (у випадку багатостадійності).

Запропоновано методику синтезу простої шимуючої системи постійного магніту для потреб магнітно-резонансної томографії. Методика базується на нівелюванні другого порядку неоднорідності у заданій площині. Система реалізована за допомогою двох квадратних котушок. Для автоматизованого розрахунку параметрів котушок було розроблено програмний засіб. Ефективність пропонованої шимуючої системи підтверджено за допомогою комп'ютерної симуляції. Досягнуто неоднорідність коректованого магнітного поля 0,1 мТл у області розміром 20 мм, чого достатньо для створення магніторезонансної томографічної лабораторної установки.

Розглянуто нелінійну дифузію у багатокомпонентних рідких системах за умов протікання хімічних реакцій. Теорія застосовується для аналізу масопереносу у розчині ацетон - бензол. Показано, що для пояснення експериментально зафіксованої залежності коефіцієнта дифузії від концентрації розчину треба враховувати реакцію утворення молекулярних комплексів. Знайдено матрицю коефіцієнтів взаємодифузії і визначено еффективні (усереднені) параметри комплексів.

Досліджено оцінки точності моделювання дробового броунівського руху в нормі простору L2(T). Як модель розглянуто різні спектральні представлення дробового броунівського руху, а саме, у вигляді випадкових рядів і стохастичних інтеграіів. Одержані оцінки надають змогу будувати моделі із заданими точністю і надійністю. Проведено оцінку основних параметрів моделі та наведено результати моделювання.

Запропоновано нову модель для дослідження проблем штучного життя, на основі нейронних мереж. Досліджено можливість відновлення стану нейронної мережі за допомогою нейроеволюційних алгоритмів. Висвітлено деталі запропонованої boid моделі.