Метод зворотної спектральної задачі застосовано для інтегрування системи рівнянь Каупа із самоузгодженим джерелом у класі періодичних функцій.

Знайдено аналог умови Бляшке для аналітичних та субгармонійних функцій в одиничному крузі, що зростають не швидше, ніж задана функція <$Ephi> біля деякої підмножини границі.

Досліджено взаємодію двох течій, що описують рух типу "прискорення-ущільнення" у газі із шорсткуватих куль. Використано бімодальний розподіл з максвелівськими модами спеціального виду. Одержано різні умови, які достатні для мінімізації рівномірно-інтегрального відхилу між частинами рівняння Бріана - Піддака.

Розглянуто прямі й зворотні задачі розсіювання для звичайного диференціального рівняння другого порядку на всій осі з умовами розриву в деякій точці.

Введено нове поняття узагальненого інваріанта Танаки - Вебстера для гіперповерхні M в <$EG sub 2 ( {bold roman C} sup m+2 )> і доведено теорему про неіснування гіперповерхонь Хопфа в <$EG sub 2 ( {bold roman C} sup m+2 )> з узагальненим інваріантним оператором в сенсі Танаки - Вебстера.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Мета роботи - показати, що G-функції Мейєра можна використовувати для знаходження в явному вигляді розв'язків рівнянь в частинних похідних, пов'язаних з деякими математичними моделями фізичних явищ, такими як, наприклад, рівняння Лапласа, рівняння дифузії й рівняння Шредінгера. Як правило, першим кроком у розв'язку таких рівнянь є використання методу розділення змінних для того, щоб звести їх до звичайних диференціальних рівняннях (ЗДР). Дуже часто це рівняння є випадком лінійного ЗДР, яке задовольняє G-функція і тому, правильно обравши її порядок m; n; p; q і параметри, можна знайти розв'язок ЗДР в явному вигляді. Проілюстровано цей підхід, пропонуючи такі рішення, як потенційна функція <$EPHI>, температурна функція T і хвильова функція <$EPSI>, всі з яких є видами симетричних добутків G-функцій Мейєра. Показано, що одна з трьох основних однолистних G-функцій Мейєра, а саме <$EG sub 0,2 sup 1,0>, зустрічається у всіх згаданих розв'язках.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Вивчено випадок збурення лінійного самосполученого оператора з абсолютно безперервним спектром, а також розв'язано обернену задачу знаходження збурення за заданим спектром.

Доведено еквівалентність локальної стійкості компактного шарування повноті і квазіаналітичності його псевдогрупи голономії. Також доведено, що компактне шарування локально стійке тоді і тільки тоді, коли воно допускає зв'язність Ересмана і має квазіаналітичну псевдогрупу голономії. Розглянуто застосування цих критеріїв. Зокрема, показано локальну стійкість повних компактних шарувань з жорсткою трансверсальною структурою, що включають в себе повні картанові шарування. Без припущення про існування зв'язності Ересмана доведено теореми про стабільність компактних шарів конформних шарувань. Встановлено зв'язок з результатами інших авторів.

Розглянуто поверхні в чотиривимірному евклідовому просторі, задані в представленні Монжа, z = f(u, v), w = g(u, v), і вивчено їх властивості кривизни. Наведено деякі приклади цих поверхонь, що вперше були введені Ю. А. Аміновим. Доведено, що кожна поверхня Амінова є нетривіальною поверхнею Чена.

Нещодавно Алан Д. Сокал в Amer. Math. Monthly 118 (2011), No. 5, 450-452 надав дуже коротке і просте доведення принципу рівномірної обмеженості. Мета цього зауваження - показати, що, використовуючи подібну техніку, можна дати коротке та просте доведення більш сильного твердження, а саме принципу згущення сингулярностей для певних подвійних послідовностей нелінійних операторів на квазібанахових просторах, яке є більш загальним, ніж результат І. С. Гала з Duke Math. J. 20 (1953), No. 1, 27-35.

Введено нове поняття - <$E roman D sup symbol <94>>-інваріантність відносно узагальненої зв'язності Танаки - Вебстера для гіперповерхні M в <$E G sub 2 ( {bold roman C} sup m+2 )> і надано класифікацію гіперповерхонь Хопфа в <$E G sub 2 ( {bold roman C} sup m+2 )>, в яких оператор Вейнгартена є <$E roman D sup symbol <94>>-інваріантним у сенсі Танаки - Вебстера.

Надано опис власних підпросторів косинус- та синус-операторів. Спектр кожного з цих двох операторів складається з двох власних значень 1, -1, а їх власні підпростори є нескінченновимірними. Є багато можливих базисів цих підпросторів, але найбільш популярними є ті, що побудовані з функцій Ерміта. Наведено інші "базиси", які є не дискретними ортогональними послідовностями векторів, а безперервними ортогональними ланцюжками векторів. Роботу можна вважати продовженням і подальшим розвитком результатів, які приведено Харді та Тітчмаршем у статті "Self-reciprocal functions" (Quart. J. Math. Oxford Ser. 1 (1930)).

Для відношень, які породжені парою диференціальних операторних виразів, один з яких залежить від спектрального параметра неванлінівським чином, побудовано аналоги узагальнених резольвент, які є інтегро-диференціальними операторами.

Надано продовження дослідження, яке розпочато в роботах [12-14], де було знайдено граничні закони флуктуацій для лінійних статистик власних значень <$E roman Tr~phi (M sup (n) )> і нормованих матричних елементів <$E sqrt n phi sub jj (M sup (n) )> диференційованих функцій від дійсних симетричних матриць Вігнера <$E M sup (n)> за <$E n~symbol О~inf>. Вивчено іншу спектральну характеристику матриць Вігнера, <$E xi sub n sup A [ phi ]~=~roman Tr~phi (M sup (n) )A sup (n)>, в якій <$E left { A sup (n) right } sub n=1 sup inf> є послідовністю невипадкових матриць. Показано, що якщо <$E M sup (n)> належить гаусівському ортогональному ансамблю, то <$E xi sub n sup A [ phi ]> задовольняє Центральній Граничній Теоремі. Розглянуто матриці Вігнера з незалежними однаково розподіленими елементами, що мають цілу характеристичну функцію, і знайдено граничний імовірнісний закон для <$E xi sub n sup A [ phi ]>, який у загальному випадку виявляється негаусівським.

Зазначено, що за теоремою Скитовича - Дармуа гаусівські розподіли на дійсній прямій харатеризуються незалежністю двох лінійних форм від n незалежних випадкових величин. Добре відомо, що ця теорема перестає бути справедливою для компактної зв'язної абелевої групи навіть у випадку, коли n = 2. Доведено, що має місце слабкий аналог теореми Скитовича - Дармуа для деяких a-адичних соленоїдів, якщо розглядати 3 лінійні форми від трьох випадкових величин.

Побудовано багатовимірні інтегральні перетворення з нерозділеними змінними для задач з розривними коефіцієнтами у випадку, коли розриви коефіцієнтів зосереджені на паралельних гіперплощинах. Знайдено явні формули для ядер за умов ідеального спряження. Доведено основну тотожність інтегрального перетворення.

Розглянуто задачу Маскета без урахування поверхневого натягу вільної межі. Невідома межа в початковий момент часу має кутову точку. Доведено існування та єдиність локального розв'язку у вагових просторах Гельдера та знайдено достатні умови на початкові дані, за яких існує феномен "часу очікування".

Для рівняння Штурма - Ліувілля з блочно-трикутним матричним потенціалом, що зростає на нескінченності, побудовано матричні розв'язки, які спадають та зростають на нескінченності. Встановлено структуру спектра диференціального оператора з такими коефіцієнтами.

Розглянуто розбавлену версію ансамблю Вігнера випадкових дійсних симетричних <$E n~times~n>-матриць <$E H sup {(n, rho )}>, де <$E rho> означає середнє число ненульових елементів у рядку. Вивчено асимптотичні властивості спектральної норми <$E || H sup {(n, rho sub n )} ||> у межі нескінченного n за <$E rho sub n~=~n sup {2 "/" 3(1+ epsilon )}>, <$E epsilon~>>~0>. Доведено, що ймовірність <$E bold roman P left { || H sup {(n, rho sub n )} ||~>>~1~+~xn sup {-2 "/" 3} right }>, <$E x~>>~0> обмежена для будь-якого <$E epsilon~symbol <174>~( epsilon sub 0 ,~1 "/" 2]>, <$E epsilon sub 0~>>~0> величиною, яка не залежить від значень кількох перших моментів <$E V sub 2l>, <$E 2~symbol Г~l~symbol Г~6> і <$E V sub {12+2 symbol f sub 0}>, <$E symbol f sub 0~=~symbol f ( epsilon sub 0 )> елементів матриці <$E H sup {(n, rho )}> за умови, що вони існують і розподіл матричних елементів є симетричним. Доведення базується на вивченні оцінок зверху середніх моментів випадкових матриць з обрізаними величинами <$E bold roman E left { roman Tr ({H Hat} sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>, <$E s sub n~=~symbol <203> chi n sup {2 "/" 3} symbol <219>> з <$E chi~>>~0>, у межі <$E n~symbol О~inf>. Розглянуто також оцінку знизу величин <$E bold roman E left { roman Tr (H sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>. Показано, що в спеціальному асимптотичному режимі, коли <$E rho sub n~=~n sup epsilon> за <$E epsilon~symbol <174>~(0,~2 "/" 3]> і <$E n~symbol О~inf>, четвертий момент <$E V sub 4> має оцінку знизу, а змінна масштабування <$E n sup {-2 "/" 3}> на межі спектра замінюється змінною, яка пов'язана з <$E rho sub n sup -1>.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Доведено теорему, що характеризує розподіл Хаара на компактній абелевій групі незалежністю n лінійних форм від n незалежних випадкових величин. Коефіцієнтами форм є безперервні ендоморфізми групи.