Аналітичні властивості траєкторій деяких випадкових процесів / І. В. Розора

Розглянуто квадратично-гауссові випадкові процеси. Знайдено умови, за яких траєкторії даних процесів є рівномірно неперервними з імовірністю одиниця. Одержано також оцінку розподілу модуля неперервності. У частковому випадку вивчено властивості оцінки коваріаційної функції гауссового стаціонарного процесу.

On Hasse diagrams connected with the poset (1, 2, 7) = Про діаграми Хассе, зв'язані з частково впорядкованою множиною (1, 2, 7) / M. V. Stoika, M. V. Styopochkina

Зображення ч. в. множин, введених в 1972 р. Л. О. Назаровою і А. В. Ройтером, виникають під час розв'язання багатьох задач в різних областях математики. Однією з найважливіших задач в теорiї зображень будь-яких об'єктiв є опис випадків скінченного зображувального типу та ручного зображувального типу. Першу із цих задач для ч. в. множин розв'язано М. М. Клейнером, а друга Л. О. Назаровою. М. М. Клейнер довів, що ч. в. множина має скінченний тип тоді і тільки тоді, коли вона не містить підмножин виду (1, 1, 1, 1),(2, 2, 2),(1, 3, 3),(1, 2, 5) і (И, 4), які називаються критичними множинами. Узагальнення цього критерію на ручний випадок одержано Л. О. Назаровою. Відповідні множини називаються суперкритичними і складаються вони з ч. в. множин (1, 1, 1, 1, 1),(1, 1, 2),(2, 2, 3),(1, 3, 4),(1, 2, 6) і (И, 5). В. М. Бондаренко запропонував узагальнення критичних і суперкритичних ч. в. множин, назвавши їх 1-надсуперкритичними. У даній роботі вивчаються комбінаторні властивості однієї з таких множин.

Імовірнісні моделі менеджменту водними ресурсами на урбанізованих територіях / Н. М. Кізілова, Н. Л. Ричак

Поступові глобальні зміни клімату ставлять перед математичними науками нові задачі, які пов'язані з прогнозуванням метеорологічних умов, підготовкою інфраструктури до можливих злив, штормів, посух та ін. несприятливих подій. Одними з найбільш поширених підходів є синтетичні регресійно-імовірнісні моделі, які використовують просторово-часові функції густини імовірності опадів. В роботі такий підхід застосований до статистичних даних кількості опадів в Харківській обл., яка показує тенденції до поступового підвищення температури повітря, високі індекси водного стресу, індекси загроз посух і повеней. Відкриті дані про розподіли температур і кількості опадів оброблено за допомогою різних імовірнісних статистик. Показано, що логнормальний розподіл найбільш точно відповідає даним вимірювань і надає змогу робити точніші прогнози. Проведено оцінки ймовірностей посух і повеней в Харківській обл. за різних сценаріїв динаміки змін клімату. Результати дослідження можуть використатися для менеджменту водними ресурсами на урбанізованих територіях за умов потеплення клімату.

Характеристична задача Коші з передісторією у випадку нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних / О. І. Когутич, В. В. Маринець

Побудовано конструктивний метод дослiдження та наближеного розв'язання нелінійної задачі Гурса з передісторією. Одержано достатні умови існування, єдиності та знакосталості розв'язку розглядуваної задачі.

Метод швидкого пошуку патерна в потоці бітів / І. О. Завадський

Описано родину алгоритмів швидкого пошуку заданої послідовності бітів у бітовому потоці, який зберігається в пам'яті, умовно розподіленій на байти та машинні слова. Ці алгоритми базуються на алгоритмах швидкого пошуку в тексті на 256-символьному алфавіті родини RZ. За швидкодією запропоновані алгоритми перевершують всі відомі аналоги для всіх довжин патерна від 20 до 500.

Загальний розв'язок та адаптація до параметричного оцінювання SIR моделі / С. М. Іванов

Розглянуто SIR модель поширення епідемії. За допомогою заміни експоненціальної функції оберненою пропорційністю знаходиться наближений загальний розв'язок SIR моделі. Для параметричного оцінювання SIR моделі проводиться адаптація загального розв'язку до парних лінійних регресій. Одержані результати можуть бути цікавими студентам, аспірантам та науковцям, які займаються математичною епідеміологією.

Про одну методику оцінювання ефективності рекламного тексту / Є. В. Івохін, Ю. О. Науменко, А. М. Марчук

На прикладі аналізу текстів розглянуто методику оцінки ефективності текстового змісту рекламних повідомлень. В основу запропонованої методики покладено лінгвістичні принципи, в межах яких ефективність повідомлення аналізується з урахуванням декодування інформації цільовим адресатом повідомлення. Процедура оцінювання грунтується на виділенні в тексті ключових слів і фраз. Для оцінки якості змісту рекламного повідомлення використано аналог методу механічної перевірки релевантності тексту пошуковою системою, який було розширено параметрами експертної оцінки структури тексту. Як матеріал для дослідження розглянуто тексти, що використовуються за SEO просування інформаційних ресурсів.

Автоматизований аналіз освітньо-професійної програми "Інформатика", що реалізується на факультеті комп'ютерних наук та кібернетики, з програмами інших закладів вищої освіти за спеціальністю 122 "Комп'ютерні науки" / Л. Л. Омельчук, Н. Г. Русіна

Наведено порівняльний аналіз освітньо-професійної програми "Інформатика" першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 12 "Інформаційні технології", спеціальності 122 "Комп'ютерні науки", що реалізується на факультеті комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного універистету ім. Тараса Шевченка з освітньо-професійними програмами того ж рівня й спеціальності інших закладів вищої освіти України. Під час аналізу здійснювалось їх співставлення з затвердженим стандартом першого (бакалаврського) рівня вищої освіти за спеціальністю 122 "Комп'ютерні науки". З метою проведення порівняльного аналізу авторами розроблено базу даних освітніх програм. Результатом дослідження є перевірка освітньої програми "Інформатика" на повноту та достатність. Проаналізовано співвідношення компетентностей та дисциплін в різних програмах за спільною спеціальністю.

The optimal algorithm for dynamic support of the Voronoi Diagram for a set of points = Оптимальний алгоритм динамічної підтримки Діаграми Вороного для множини точок / V. N. Tereshchenko, A. A. Marchenko, Ya. V. Tereshchenko, A. N. Tara

Дослідження присвячено розробці динамічної структури даних для розв'язання задач близькості на основі динамічної діаграми Вороного. Така структура даних може бути ядром моделі єдиного алгоритмічного середовища (МЄАС) та архітектури її реалізації на основі єдиної алгоритмічної платформи, для розв'язання комплексу задач візуалізації та комп'ютерного моделювання. Структуру даних побудовано на основі стратегії "розділяй та володарюй" за побудови діаграми Вороного. Подібно до оригінального алгоритму, зберігається двійкове дерево, яке представляє діаграму Вороного, але визначаються три нові операції: вставка, видалення та балансування. Для забезпечення ефективності операцій пропонується використати червоно-чорне дерево. Загалом запропонована структура даних показує набагато кращі результати, ніж оригінальний статичний алгоритм. У порівнянні з існуючими алгоритмами, дана структура є одночасно простою та ефективною. На базі динамічної діаграми Вороного можливо створити єдине алгоритмічне середовище для ефективного моделювання динамічних процесів.

Методи контролю і діагностування інформаційної системи підприємства за принципом адаптивного накопичення діагностичної інформації / В. В. Собчук, О. В. Барабаш, А. П. Мусієнко, О. А. Капустян

Описано методологію побудови ефективної системи самодіагностування інформаційних систем підприємств. Викладено методику організації та здійснення самодіагностування, механізми виявлення, ідентифікації та локалізації модулів, що вийшли з ладу. Сформульовано критерії достатності діагностичної інформації за відсутності обмежень на виконання елементарних перевірок та критерію достатності діагностичної інформації за наявності обмежень на виконання елементарних перевірок.

Властивості моделі обслуговування паралельної структури / О. А. Чечельницький

Розглянуто багатоканальну модель обслуговування паралельної структури. Це означає, що розглянуто модель, яка складається з двох паралельно функціонуючих систем обслуговування з нескінченною кількістю обслуговуючих приладів. Час обслуговування на кожній системі має довільний розподіл. Вивчення моделі ускладнюється тим, що її стохастична динаміка не може бути описана ланцюгом Маркова. Передбачено, що вимоги надходять до моделі згідно з двовимірним потоком Пуассона. Цей потік характеризується тим, що вимоги з нього можуть надходити парами одночасно. Вивчено стохастичний процес числа вимог у системах моделі. Одержано генератрису граничного розподілу цього процесу. Це надало змогу виписати в явному вигляді вирази для математичного сподівання, дисперсії та кореляції числа вимог, які є на обслуговуванні.

Дослідження методом рентгенівської фотоелектронної спектроскопії процесу синтезу TiC при відпалі TiH₂/TiO₂/C у вакуумі / Т. В. Крищук, О. М. Кордубан, В. М. Огенко, М. М. Медведський

Карбіди перехідних металів малої розмірності (MXenes) є перспективними матеріалами для розробки фотокаталізаторів і є високоефективними сокаталізаторами для промислового TiO2 (P25). Так, в нанокомпозиті Ti3C2 - TiO2, одержаному нашаруванням нанопластинок Ti3C2, зростає здатність до розділення носіїв заряду внаслідок високої електропровідності TiC1 - x. Перспективною є задача формування нанокомпозиту TiC1 - x - TiО2 - x прямим синтезом із n-TiO2, що надає змогу збільшити якість контакту між оболонкою та ядром нанокомпозиту і скоротити число проміжних етапів синтезу. Крім того високодисперсний TiC має високі значення твердості, температури плавлення, модулів пружності та зсуву і має перспективу використання у матеріалознавстві за плазмового формування покриттів. У роботі синтезовано TiC на поверхні TiO2 (оболонки модифікованого мікропорошку TiH2/TiO2/C) у разі відновлювального відпалу у вакуумі з використанням TiH2 як джерела атомарного водню. Після серії відпалів за <$E535~-~600~symbol Р roman C> одержано Ti2p-С1s- та O1s-спектри поверхневих атомів. За допомогою методу РФС встановлено основні етапи синтезу TiC у реакції перетворення TiO2/C. Запропоновано використання TiH2 як джерела атомарного водню у наносистемах типу "ядро/оболонка" для проведення локального синтезу на поверхні нанооб'єктів в умовах вакууму або інертної атмосфери.

Поляриметрія анізотропного поверхневого шару на склі / А. Л. Ямпольський, О. В. Макаренко

Досліджуючи вектор Стокса, відбитого від поверхні оптичного скла світла, встановлено наявність анізотропного поверхневого шару. Виявлено різницю фаз між p- та s-компонентами випромінювання, яка змінюється залежно від кута падіння. Оскільки анізотропний шар має підвищений показник заломлення внаслідок його механічної обробки, його можна розглядати як деякий приповерхневий хвилевід. Було досліджено можливість введення випромінювання у такий планарний хвилевід за допомогою призми. Перевірка показала порушення повного внутрішнього відбивання, неоднакове для p- та s-поляризацій, що підтверджує наявність підповерхневого шару та його анізотропію.

Моделювання строго phi-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху / О. І. Василик, І. І. Ловицька

Розглянуто задачу моделювання процесів строго <$Ephi>-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху. Одержано умови, за яких модель на основі розкладу в ряд наближає процес строго <$Ephi>-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху із заданими надійністю і точністю у просторі C ([0; 1]) у випадку, коли <$Ephi (x)~=~{|x| sup p } over p>, x >> 1, p >> 1. Визначено параметри моделей та змодельовано траєкторії відповідних процесів для різних індексів Хюрста H і заданих значень точності та надійності у програмному середовищі R.

Bernoulli multi-armed bandit problem under delayed feedback = Багаторукий бандит з розподілом Бернуллі в середовищі з затримками / A. S. Dzhoha

Останнім часом все більше уваги приділяється онлайновому навчанню машин з відкладеним зворотнім зв'язком. Навчання з затримками є доцільнішим у більшості практичних застосувань, оскільки зворотній зв'язок від навколишнього середовища не є миттєвим. Наприклад, в клінічних випробуваннях, результати яких використано в даній роботі, прояв реакції на ліки може зайняти деякий час. У даній роботі розглядається проблема стаціонарного стохастичного багаторукого бандита в середовищі з затримками, де кожна дія задається розподілом Бернуллі, параметри якого не відомі заздалегідь. Головною метою моделі у представленому середовищі є максимізація сукупної винагороди на скінченному горизонті, що еквівалентно мінімізації сукупних втрат. Розглянуто стратегію Explore-First для даного випадку, яка визначається кількістю разів кожної дії, що буде обрана для дослiдження. Наведено асимптотичний аналіз ефективності алгоритму і вивчено вплив затримок у середовищі. Одержані теоретичні результати використовуються для розробки програмного забезпечення для проведення числових експериментів.

Швидкі розрахунки оцінок коваріаційних матриць методом складаного ножа / В. О. Мірошниченко

Розглянуто побудову довірчих еліпсоїдів для параметрів нелінійної регресії за спостереженнями з суміші кількох компонентів. Концентрації компонентів є різними для різних спостережень. Для побудови еліпсоїдів використовуються оцінки узагальненого методу найменших квадратів. Коваріаційні матриці цих оцінок оцінюються за допомогою різних модифікацій методу складаного ножа (jackknife). Якість одержаних еліпсоїдів у випадку логістичної функції регресії досліджується за допомогою імітаційного моделювання.

Approximation of density of potentials for the flat viscoelastic bodies with inclusions, bounded by a piecewise smooth contours = Апроксимація щільностей потенціалів для плоских в'язкопружних тіл із включеннями, що обмежені кусково-гладкими контурами / N. I. Zatula, D. V. Zatula

Запропоновано підхід апроксимації невідомих щільностей потенціалів у разі дослідження напруженого стану плоского в'язкопружного кусково-однорідного тіла з включеннями, що обмежені кусково-гладкими контурами. Метод базується на побудові системи гранично-часових інтегральних рівнянь для визначення невідомих щільностей потенціалів по контурах включень. Апроксимація невідомих щільностей потенціалів здiйснювалася з урахуванням особливості напруженого стану плоского в'язкопружного тіла поблизу кутової точки лінії розділу областей.

Застосування нечіткої логіки при пошуку оптимального фільтру в задачах оптоакустики / О. Г. Рудницький, М. О. Рудницька, Л. В. Ткаченко, Є. Д. Печук

У задачах оптоакустики знешумлення зареєстрованих сигналів є одним з найважливіших кроків. Сучасні методи видалення шумів, такі як вейвлет- або курвлет-фільтрація не завжди надають прийнятні результати за їх застосування в реальних умовах. Ефективність цих фільтрів суттєво залежить від апріорної інформації про вид шумів та сигналів, числвих комбінацій та форм параметрів вейвлет-перетворення, а багатовимірне розширення таких фільтрів досить нетривіальне. Мета дослідження - виявити оптимальний за своїми характеристиками фільтр, зручний для застосування у лабораторній та медичній практиці, коли види шумів апріорі невідомі, а на налаштування фільтру не має витрачатися багато часу. У запропонованій роботі розглянуто просторові фільтри, які мають лише один параметр налаштування - розмір вікна. Аналізуються тривимірні розширення таких фільтрів, як медіанний фільтр та усереднюючий фільтр, їх адаптивні варіанти (просторовий фільтр Вінера та модифікований медіанний), а також ітеративний відсікаючий фільтр. За допомогою теорії нечітких множин в умовах багатокритеріального вибору було виявлено, що найкращими з перелічених фільтрів є модифікований медіанний та відсікаючий ітеративний фільтри, які демонструють найкращі результати за такими характеристиками якості, як відношення сигнал/шум, індекс структурної подібності, середньоквадратичне відхилення та пікове відношення сигнал/шум.

Локалізація зміни сцен у відео / І. Бєда

Мільйони відео щодня завантажуються на Youtube та подібні платформи. Однією з багатьох проблем, з якими стикаються ці служби, є вилучення корисних метаданих. Наприклад, розміщувати рекламу краще в середині відео, і рекламодавець вважає за краще показувати рекламу в перервах між сценами, де це буде менш нав'язливо. Інший приклад - подивитись лише найцікавіші чи найважливіші фрагменти відеозапису. Зрозуміло, що краще застосовувати автоматичний підхід до розпізнавання сцени замість того, щоб розмічати тисячі відеозаписів вручну. Виявлення змін сцени може допомогти автоматично проаналізувати відеопотік: відстежувати, які персонажі з'являються в яких сценах, як довго взаємодіють, їх стосунки та важливість. Потенційне рішення може враховувати різні фактори: появу об'єкта, зміну контрасту чи інтенсивності, зміну фону, зміни звуку. У даній роботі запропоновано метод для ефективного виявлення зміни сцени, який базується на аналізі сцени з пороговими значенням, а також плавними змінами сцен. Він використовує підходи комп'ютерного зору та аналізу зображень для виявлення зміни сцени. Експериментальні результати демонструють ефективність запропонованого підходу до виявлення змін сцени.

Оптимізація розподілу потужностей мережевих каналів на основі алгоритму Орліна / Є. В. Івохін, М. Ф. Махно, В. О. Шкляр

Запропоновано алгоритм розв'язання задачі оптимального розподілу потужностей каналів передачі даних між провайдерами та користувачами мережі Інтернет. Сформульовано математичну модель проблеми розподілу обмеженого однорідного ресурсу з обмеженнями транспортного типу. Розглянуто метод розв'язування на основі потокового алгоритму Орліна. Запропоновано практичне застосування алгоритму для розв'язання реальної задачі розподілу. Одержано результати пропускних спроможностей каналів реальної комп'ютерної мережі у разі перспективного збільшення потужностей з'єднань, представлених інтервалами запланованих змін. Проведено аналіз рішень, одержаних за різної кількості комутаційних серверів, зроблено висновки про вибір провайдера для оптимального забезпечення інформаційних потреб користувачів.