Повнотекстовий пошук
Пошуковий запит: (<.>A=Сірик Д$<.>) |
Загальна кількість знайдених документів : 1
|
1. |
Семенов В. В. Збіжність методу операторної екстраполяції [Електронний ресурс] / В. В. Семенов, Д. С. Сірик, О. С. Харьков // Доповіді Національної академії наук України. - 2021. - № 4. - С. 28-35. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/dnanu_2021_4_7 Одним із популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження варіаційних нерівностей і розробка методів апроксимації їх розв'язків. Багато актуальних проблем дослідження операцій, оптимального керування та математичної фізики можуть бути записані у формі варіаційних нерівностей. Негладкі задачі оптимізації можна ефективно розв'язувати, якщо їх переформулювати як сідлові задачі, а до останніх застосувати сучасні наближені алгоритми розв'язання варіаційних нерівностей. З появою генеруючих змагальних нейронних мереж стійкий інтерес до застосування та дослідження ітераційних алгоритмів розв'язання варіаційних нерівностей виник і в середовищі фахівців в галузі машинного навчання. Проведено дослідження двох нових наближених алгоритмів із брегманівською проєкцією для розв'язання варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Перший алгоритм, який названо алгоритмом операторної екстраполяції, отримано заміною в методі Маліцького - Тама евклідової метрики на дивергенцію Брегмана. Привабливою рисою алгоритму є всього одне обчислення на ітераційному кроці проєкції Брегмана на допустиму множину. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант та обчислень значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей із псевдомонотонними, ліпшицевими та секвенційно слабко неперервними операторами, що діють у гільбертовому просторі, доведено теореми про слабку збіжність методів.Досліджено нові ітераційні алгоритми для розв'язання варіаційних нерівностей в рівномірно опуклих Банахових просторах. Перший алгоритм - модифікація методу "forward-reflected-backward algorithm", що використовує узагальнену проекцію Альбера замість метричної. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується монотонне правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання Ліпшицевих констант і лінійного пошуку. Для варіаційних нерівностей із монотонними, Ліпшицевими операторами, що діють у 2-рівномірно опуклому та рівномірно гладкому Банаховому просторі, доведено теореми про слабку збіжність методів. Також для першого алгоритму доведено оцінку ефективності в термінах функції зазору.
|
|
|