Загальновідомо, що визначальною ідеєю у питаннях зв'язків математики з практикою є ідея наближення. Однією з центральних галузей теорії наближення є теорія наближення функцій, родоначальником якої вважається П. Л. Чебишов. У 50-х роках XIX ст. він ввів поняття найкращого наближення неперервної на відрізку функції за допомогою алгебриних поліномів заданого степеня. Згодом було досліджено велику кількість подібних задач. З розвитком теорії лінійних нормованих просторів стало зрозумілим, що низка задач найкращого наближення є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору. Важливим питанням дослідження цієї задачі є встановлення критеріїв її екстремального елемента. Загальний критерій екстремального елемента задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, оснований на співвідношенні двоїстості для цієї задачі, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу. Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору. Серед них - задача відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору, яка розглядається у даній роботі. Частинними її випадками є згадані вище задачі. Для розглядуваної задачі встановлено співвідношення двоїстості, критерії екстремальної послідовності, доведення яких базуються на цьому співвідношенні, критерії колмогоровського типу екстремальної послідовності, критерії екстремального елемента. Одержані результати конкретизовано на окремі випадки досліджуваної задачі. Встановлено низку допоміжних тверджень, які становлять і самостійний інтерес.

  Повний текст PDF - 365.963 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"