Наукова періодика України Математичне та комп'ютерне моделювання


Гудима У. В. 
Співвідношення двоїстості та критерії екстремальності елемента для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору / У. В. Гудима, В. О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 65-77. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_9
В середині XIX ст. П. Л. Чебишов ввів у математичну науку поняття найкращого у розумінні рівномірної норми наближення неперервної на сегменті дійснозначної функції множиною алгебричних поліномів степеня, що не перевищує заданого натурального числа. Згодом поняття найкращого наближення було перенесено на випадок загальних лінійних нормованих просторів. Виявлено, що низка задач найкращого наближення є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від заданого елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору. Важливими питаннями дослідження цієї задачі є питання встановлення співвідношення двоїстості та критерію екстремальності її елемента, конкретизація цього співвідношення та критерію на окремі частинні випадки та їх застосування. Загальні співвідношення двоїстості та критерії екстремальності елемента для задачі відшукання відстані від заданої точки лінійного нормованого простору до його опуклої множини та їх конкретизації встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Важливою задачею, частинним випадком якої є задача найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, є задача відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору, яка розглядається у даній роботі. Для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлено співвідношення двоїстості, яке зводить розглядувану задачу до задачі на обчислення верхньої межі у спряженому до лінійного нормованого простору просторі. Вищеназване співвідношення покладено в основу доведення критерію екстремальності елемента для розглядуваної задачі. Одержані результати конкретизовані на окремі випадки, застосовано для встановлення відстані між двома кулями та між кулею і гіперплощиною лінійного нормованого простору.
  Повний текст PDF - 347.709 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Гудима У.
  • Гнатюк В.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Гудима У. В. Співвідношення двоїстості та критерії екстремальності елемента для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору / У. В. Гудима, В. О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 65-77. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_9.

    Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
    (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)
  • Гудима Уляна Василівна (фізико-математичні науки)
  •   Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського