Крайова задача з мішаними умовами для лінійного гіперболічного рівняння високого порядку зі змінними коефіцієнтами

Пташник, Б. Й.; Репетило, С. М.

Досліджено крайову задачу з мішаними умовами для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння порядку 2n зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Встановлено умови коректності задачі та побудовано розв'язок у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. Для розв'язання проблеми малих знаменників, що виникли у процесі побудови разв'язку задачі, використано метричний підхід.В области, являющейся декартовым произведением отрезка <$E0~symbol Г~t~symbol Г~T> на p-мерный тор переменных <$Ex sub 1 ,...~,~x sub p ,~p~symbol У~1>, исследована задача со смешанными граничными условиями по переменной t для общих (без ограничений на тип) линейных уравнений с частными производными высокого порядка с постоянными коэффициентами, изотропных относительно порядка дифференцирования по всем независимым переменным. Определены условия однозначной разрешимости задачи в различных функциональных пространствах и построено ее решение в виде ряда по системе ортогональных функций переменных <$Ex sub 1 ,...~,~x sub p>.


	Наукова періодика України		Доповіді Національної академії наук України