Розроблено нові й удосконалено існуючі методи для розв'язання класу екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з одержанням точних оцінок зверху функціоналів на класах неперетинних областей або відкритих множин. Для дослідження даних екстремальних задач використано методи роздільного перетворення і "керуючих" функціоналів. За допомогою поняття променевих систем точок розширено класи екстремальних задач, для яких одержано повний розв'язок. Вперше за допомогою введених кутових параметрів і коефіцієнтів зміщення одержано оцінки, які певним чином враховують відхилення неекстремальної конфігурації від екстремальної. Удосконалено метод, що дозволяє послабити вимоги щодо геометрії взаємного розташування вільних полюсів квадратичних диферецніалів, які відповідають досліжуваним екстремальним задачам. Введено класи відкритих множин, які задовольняють певні умови ненакладання відносно заданої системи точок, що дозволило узагальнити одержані результати (а також і відомі раніше) для неперетинних областей на випадок відкритих множин (що істотно розширює об'єкт дослідження). Узагальнено та посилено класичні результати В.М.Дубініна, Г.В.Кузьміної, Є.Г.Ємельянова.

  Скачати повний текст