Описано факторизації матриць над поліноміальними кільцями, кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопороджених головних ідеалів. Наведено для поліноміальних матриць над довільним полем вирази, за якими знаходяться всі їх унітальні дільники та спільні дільники з заданими канонічними діагональними формами за умов паралельності відповідних факторизацій матриць до факторизацій їх канонічних діагональних форм. Описано усі розв'язки трикутного вигляду з одним елементарним дільником та усі розв'язки трикутного вигляду простої структури матричного поліноміального рівняння над алгебрично замкненим полем. Встановлено умови, за яких факторизації клітково-трикутних і клітково-діагональних матриць над областю головних ідеалів асоційовані до відповідних кліткових факторизацій. Запропоновано спосіб побудови таких факторизацій матриць за факторизаціями їх діагональних кліток і розв'язками матричних лінійних рівнянь типу Сильвестра.

  Скачати повний текст