Рассмотрены краевая задача Римана на разомкнутой спрямляемой кривой и некоторые краевые задачи для обобщенного осесимметричного потенциала. Получены аналоги известных результатов при более общих условиях на границу области.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.3

Рубрики:

Крайові задачі. Обернені крайові задачі

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для симетричної диференціальної системи, яка містить спектральний параметр неванлінівським чином, досліджено межі регулярних крайових задач з дисипативними або акумулятивними крайовими умовами, які не розпадаються, коли інтервал розтягується до напівосі. У випадку, коли для системи, що розглядається, в одній з комплексних напівплощин має місце випадок граничної точки, знайдено умови, які гарантують несамоспряженість крайової умови в нулі, що відповідає граничній крайовій задачі. Цей результат проілюстровано на збурених майже періодичних системах. В разі періодичної крайової задачі показано, що гранична характеристична матриця є також характеристичною матрицею на осі, якщо коефіцієнти системи продовжити певним чином на від'ємну напіввісь. В загальному випадку з'ясовано, коли збіжність характеристичних матриць тягне збіжність резольвент.

Розглянуто початково-крайову задачу для нелінійних рівнянь, що пов'язані з інтегровною моделлю стимульованого раманського розсіяння в чверті xt-площини з початковими умовами, що спадають на нескінченності, та одночастотною, періодичною граничною умовою (<$E pe sup roman {i omega t}>). Запропоновано матричну задачу Рімана - Гільберта, яка забезпечує існування розв'язку початково-крайової задачі для всіх t та дає можливість одержати точну формулу для асимптотик розв'язку за допомогою методу перевалу для матриці (що швидко осцілює) задачі Рімана - Гільберта.

Досліджено крайову задачу Рімана на жорданових спрямлюваних кривих і пов'язані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші. Розв'язано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Розв'язано в явному вигляді характеристичне сингулярне інтегральне рівняння з ядром Коші для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і кусково-неперервних коефіцієнтів. Встановлено достатні умови нетеровості повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші з кусково-неперервними коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій. Розв'язано в явному вигляді крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Наведено рекомендації щодо використання основних результатів наукового дослідження в теоріях сингулярних інтегральних рівнянь і операторів, крайових задач для аналітичних функцій, а також математичній фізиції, теорії пружності, механіці та інших прикладних дисциплінах.

Наведено точні аналітичні алгоритмічні розв'язки стаціонарних і нестаціонарних крайових задач у кусково-однорідних (багатошарових) просторових середовищах методом головних розв'язків (ГР) (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності. Проаналізовано особливості відповідних інтегральних перетворень (ІП) Фур'є у випадку однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) та аналогічних ІП Фур'є для середовищ з точками спряження під час побудови ГР.

Рассмотрена некоторая бесконечная двухиндексная система алгебраизма, которая сводится к двухэлементной краевой задаче Римана для функций двух переменных. Предложен способ решения полученной задачи по методу факторизации. Приведены условия существования решений в разных случаях и сами развязки в явном виде.

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Предложена новая методология построения региональных консервативных аналитических структур решения геометрических обратных краевых задач.

Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння з узагальненим оператором диференціювання <$E B~=~z del over {del z}>. Встановлено умови розв'язності цієї задачі у просторі <$E H sub q sup n (D)>. Доведено теореми існування та єдиності її розв'язку для функцій <$E phi sub 0 ,~phi sub 1 ,~...,~phi sub n-1> зі шкали просторів <$E left { H sub q (S) right } sub {q symbol <174> bold roman R}>. Показано, що за однієї просторової змінної z задача (1), (2) є коректною за Адамаром, на відміну від задачі з багатьма просторовими змінними. Встановлено, що проблема малих знаменників не виникає, оскільки відповідні вирази оцінюються знизу додатними сталими. Встановлено бієктивність оператора нелокальних умов задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.3 + В161.6-3

Рубрики:

Крайові задачі. Обернені крайові задачі

Диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Досліджено топологічні властивості простих m-функцій на компактних неорієнтованих двовимірних багатовидах з краєм. Описано всі неорієнтовані атоми. Показано, що подвійний граф Ріба, у якого ребра розфарбовані в 2 кольори, є їх повним топологічним інваріантом. Наведено молекули функцій, у яких не більше п'яти крайових критичних точок.