Розглянуто проблеми розв'язності й оптимізації для псевдогіперболічного оператора загального вигляду. Для різних класів правих частин рівняння доведено теореми існування й єдиності. Одержані результати застосовано до задачі траєкторно-фінальної керованості.

Дисертацію присвячено вивченню стійкості за Ляпуновим мішаних задач для гіперболічних систем першого порядку, коефіцієнти яких залежать від х, або х і t, або х, y і t, з нелокальними інтегральними, нерозділеними чи багатоточковими умовами. Досліджено питання існування та єдиності розв'язків таких задач, а також коректність мішаної нелокальної задачі для параболічної системи другого порядку. Встановлено за допомогою методу Гальоркіна умови існування та єдиності узагальненого розв'язку нелокальної мішаної задачі для параболічної системи рівнянь другого порядку з двома просторовими змінними. Методом зникаючої в'язкості доведено існування розв'язку мішаної задачі для гіперболічної системи першого порядку, встановлено умови його єдиності, гладкості, а також умови експоненціальної стійкості тривіального розв'язку.

Построено асимптотическое решение первой краевой задачи для линейной сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с вырождением.

Розглянуто крайову задачу для лінійної гіперболічної системи з регулярною та сингулярною частинами в кутовій області. З допомогою методу характеристик і принципу стискальних відображень встановлено умови існування та єдиності глобального узагальненого неперервного розв'язку задачі.

Розглянуто крайову задачу з даними на нехарактеристичних лініях, що перетинаються, для систем гіперболічних рівнянь із мішаною похідною другого порядку. За допомогою методу уведення додаткових параметрів встановлено існування єдиного класичного розв'язку досліджуваної задачі та запропоновано спосіб його знаходження.

Із використанням методу характеристик і принципу Банаха про нерухому точку встановлено умови існування та єдиності локального узагальненого розв'язку крайової задачі для виродженої гіперболічної системи трьох квазілінійних рівнянь у криволінійному секторі.

Розглянуто нелокальну крайову задачу для системи гіперболічних рівнянь з імпульсним впливом. За допомогою методу уведення функціональних параметрів встановлено умови існування єдиного розв'язку досліджуваної задачі та запропоновано спосіб його знаходження.

A new system of linear hyperbolic-type equations of electroelasticity is offered.

Досліджено лінійну нелокальну крайову задачу з даними на характеристиках для систем гіперболічних рівнянь другого порядку. Встановлено необхідні та достатні умови коректної розв'язності дослідженої задачі в термінах початкових даних.