Введен новый класс замкнутых поверхностей в E³ произвольного рода, которые названы p-симметронами. С их помощью построены замкнутые регулярные поверхности в E⁴. Компьютерными методами исследовано поведение гауссовой кривизны построенных поверхностей. Рассмотрена задача построения замкнутой поверхности рода 2 с отрицательной гауссовой кривизной в E⁴, имеющей регулярную проекцию на E³.

Розглянуто елементи векторної алгебри, описано метод координат на площині, полярну систему координат, рівняння прямої, заданої точкою і напрямом, а також двома точками. Висвітлено загальну теорію ліній другого порядку, наведено їх класифікацію.

Рассмотрены элементы векторной алгебры, описаны метод координат на плоскости, полярная система координат, уравнения прямой, заданной точкой и направлением, а также двумя точками. Освещена общая теория линий второго порядка, приведена их классификация.

Наведено теоретичні відомості з навчального курсу лінійної алгебри. Розглянуто основні математичні поняття в області квадратичних форм, а також методи та формули для розв'язання типових задач лінійної алгебри, наведено приклади їх практичного використання. Особливу увагу приділено тим розділам лінійної алгебри, які внаслідок абстрактного характеру основних теоретичних положень становлять певні труднощі у засвоєнні.

Приведены теоретические сведения по учебному курсу линейной алгебры. Рассмотрены основные математические понятия в области квадратических форм, а также методы и формулы для решения типичных задач линейной алгебры, приведены примеры их практического применения. Особое внимание уделено тем разделам линейной алгебры, которые вследствие абстрактного характера основных теоретических положений представляют определенные трудости в процессе освоения.

Наведено рівняння для знаходження координат точок перетину двох кривих другого порядку. Проаналізовано можливість спрощення рівнянь шляхом перетворення базової системи координат. Розглянуто мішану задачу для нелінійної псевдопараболічної системи у необмеженій (за просторовими змінними) області. Встановлено умови існування розв'язку задачі. Одержано критерій еквівалентності загального оператора Помм'є першого порядку до оператора Помм'є у просторі функцій, аналітичних у довільних областях. Доведено теореми про точкову розривність горизонтально квазінеперервних функцій, які точково розривні відносно другої змінної, а також функцій багатьох змінних. Досліджено властивості залежних від параметра осциляційних сум, за допомогою яких встановлено оцінку нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами та імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Розкрито суть понять аналітичної геометрії, що стосуються прямої та площини, зокрема, щодо кватерніонів, лінії, поверхні. Наведено елементи векторного числення, зокрема, скалярний, векторний і подвійний векторний добутки, а також декартові координати векторів і точок. Розглянуто особливості розташування площини та прямої у просторі.

Раскрыто содержание понятий аналитической геометрии, касающиеся прямой и плоскости, в частности, о кватернионах, линии, поверхности. Приведены элементы векторного счисления, в частности, скалярное, векторное и двойное векторное произведение, а также декартовые координаты векторов и точек. Рассмотрены особенности размещения плоскости и прямой в пространстве.

Виведено рівняння, які описують ізоптичні кривих, заданих параметрично. Розглянуто ізоптичні криві деяких кубік. Побудовано графіки ізоптичних півкубічної параболи, цисоїди Діоклеса, листка Декарта, строфоїди, трисектриси Маклорена, кубіки Чирнгаузена, верзієри. Графіки побудовано за допомогою комп'ютерних систем MathCAD і AutoCAD. Описано деякі властивості ізоптичних кубік.

Представлено пряму конструкцію ретровідбивних кривих за допомогою нестандартного аналізу, а саме: побудовано плоскі криві без самоперетинів, гладкі класу <$E C sup 1>, за винятком гіперскінченної множини значень, з наступною характерною властивістю: ймовірність того, що довільна частка відбивається від кривої у напрямку, зворотному до напрямку падіння, є нескінченно близькою до 1. Побудовано два класи вказаних кривих - криві, нескінченно близькі до прямої, та криві, нескінченно близькі до межі опуклої множини. Доведено, що криві з другого класу є розв'язками наступного питання: пошук кривої максимального супротиву, яка нескінченно близька до заданої кривої.

Розглянуто питання одного із розділів аналітичної геометрії - ліній другого порядку. Описано дотичні прямі до кривих другого порядку. Наведено канонічні рівняння еліпса, гіперболи та параболи, полярні рівняння кривих другого порядку.

Рассмотрены вопросы одного из разделов аналитической геометрии - линий второго порядка. Описаны касательные прямые к кривым второго порядка. Приведены канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, полярные уравнения кривых второго порядка.

Аналітичний опис поверхні деформації прямолінійної смуги здійснено за допомогою супровідного тригранника Френе напрямної кривої за неперервної зміни у заданих межах значень кута між вектором твірної поверхні та ортом головної нормалі тригранника у нормальній площині.

В точковому численні досліджено спосіб визначення дуги кривої третього порядку як лінії перетину двох конусів другого порядку зі спільною твірною.

Запропоновано метод побудови перехідної кривої на обмеженій площині, який базується на геометричному моделюванні плоскої кривої лінії з застосуванням кубічного закону розподілу кривини.

Предложена общая теория классификации кривых второго порядка на основании одного общего определения. Получена единая формула для эллипса (окружности), гиперболы и параболы, что значительно упрощает вывод свойств этих линий и связь между ними.

Запропоновано геометричну схему формування обводу з монотонною зміною кривини другого порядку фіксації методом згущень. Положення точки згущення призначається виходячи з розміру та положення стичних кіл обводу, призначених у вихідних вузлах і точці згущення.

На основании свойств симметрии кривых второго порядка (КВП) получены канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Предложенный метод позволяет вывести все другие геометрические свойства указанных кривых. С помощью приведенного способа существенно упрощается процедура получения канонических уравнений КВП и, кроме того, этот метод имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным способом изложения.

Предложен оригинальный способ вывода уравнений эллипса и гиперболы через выражения для их фокальных радиусов. Эти выражения найдены как решения иррациональных уравнений применительно к линиям второго порядка. Дана общая теория получения канонических уравнений кривых второго порядка эллипса и гиперболы с помощью выражений для их фокальных радиусов. Такой подход значительно упрощает и делает более прозрачной процедуру вывода данных канонических уравнений по сравнению с традиционным методом.

Одержано параметричні та натуральні рівняння плоских кривих, що належать ізометричній сітці полярної системи. Крива задається встановленням певної залежності між внутрішніми координатами сітки. Здійснено візуалізацію одержаних результатів.

Розглянуто способи моделювання дуги квадратичної параболи (К2П) у просторі на базі дискримінантного методу кривих другого порядку за трьома характерними точками дуги К2П та на основі властивостей параметризації двох дотичних до К2П векторів в точці їх взаємного перетину. Завдяки використанню одиничної системи координат, характерної для методу кривих другого порядку, спрощується побудова нових визначників К2П.

Проведене уточнення поняття "вхідний контроль". Розкрито суть вхідного модульного контролю та особливості його організації під час вивчення ліній другого порядку.

Запропоновано складення параметричних рівнянь плоскої кривої у тривимірному просторі за її параметричними рівняннями на площині інциденції за умов її довільного розташування відносно системи віднесення.

Предложен простой метод классификации поверхностей второго порядка и найдены их канонические формы уравнений. Основу метода составляет анализ симметричной матрицы четвертого порядка, составленной из коэффициентов симметричной квадратичной формы второго порядка трех переменных.